图书介绍

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李星著（宁夏大学校长办公室）著
出版社：北京：科学出版社
ISBN：9787030230713
出版时间：2008
标注页数：348页
文件大小：32MB
文件页数：360页
主题词：积分方程－高等学校－教材

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图书目录

第1章积分方程分类1

1.1积分方程历史简介1

1.2积分方程的分类3

1.2.1线性积分方程分类4

1.2.2积分方程组的分类14

1.2.3非线性积分方程的分类16

1.3积分方程模型实例16

1.3.1人口预测模型17

1.3.2生物种群生态模型18

1.3.3神经脉冲的传播19

1.3.4烟雾过滤20

1.3.5交通运输20

1.3.6转动轴的小偏转20

1.3.7传输信号的最优形状21

1.3.8 Bernoulli的几何问题21

1.3.9 带电圆板的对偶积分方程模型22

第1章习题22

第2章积分方程与代数方程及微分方程的联系25

2.1线性积分方程与线性代数方程组的联系25

2.2积分方程与微分方程的联系27

2.2.1积分方程与常微分方程的联系28

2.2.2积分方程与偏微分方程的联系32

第2章习题35

第3章 Fredholm积分方程的常用解法37

3.1有限差分逼近法37

3.2逐次逼近法及解核37

3.3泛函修正平均法47

3.4 Fredholm积分方程退化核解法49

3.5退化核近似代替法56

3.6待定系数法67

3.6.1配置法67

3.6.2 矩量法69

3.7对称核积分方程70

3.7.1对称核及其性质70

3.7.2对称核方程的特征值、特征函数及其性质71

3.7.3对称核积分方程的解法80

3.7.4双对称核，斜对称核87

3.8 数值积分法92

3.9第三类Fredholm积分方程100

第3章习题101

第4章 Volterra积分方程的常用解法108

4.1有限差分逼近法108

4.2逐次逼近法110

4.3转化为常微分方程的初值问题115

4.4第二类Volterra积分方程的数值积分解法119

4.5 Volterra积分方程组127

4.6 Volterra积分微分方程127

4.7 Volterra卷积积分（微分）方程129

4.8无界核Volterra积分方程133

第4章习题134

第5章第一类积分方程方程138

5.1第一类Fredholm积分方程138

5.1.1退化核第一类Fredholm积分方程138

5.1.2 对称核第一类Fredholm积分方程及特殊函数展开解法140

5.1.3第一类Fredholm方程的逐次逼近法143

5.1.4母函数法144

5.1.5一般第一类Fredholm方程转化第二类Fredholm方程求解法147

5.1.6第一类Fredholm积分方程的直接数值积分解法151

5.2第一类Volterra积分方程153

5.2.1第一类连续核Volterra积分方程153

5.2.2第一类无界核Volterra积分方程156

5.2.3第一类Volterra积分方程的直接数值积分解法162

第5章习题162

第6章积分变换法165

6.1 Fourier变换方法165

6.2 Laplace变换方法171

6.3 Hilbert变换方法181

6.4 Hankel变换方法186

6.5 Mellin变换方法188

6.6 Meijer变换、Kontorovich-Lebeder变换等192

6.7主要积分变换列表194

6.8投影方法195

第6章习题197

第7章对偶积分方程的解法203

7.1对偶积分方程的投影解法203

7.2 对偶积分方程的积分变换解法213

7.3对偶积分方程转化为Fredholm积分方程217

7.4对偶积分方程的数值解法222

7.5 第二类卷积型对偶积分方程的解析函数边值解法225

第7章习题226

第8章积分方程组与积分微分方程的解法228

8.1积分方程组228

8.1.1 Fredholm积分方程组228

8.1.2 Volterra积分方程组229

8.2积分微分方程231

第8章习题236

第9章奇异积分方程237

9.1 Cauchy型积分237

9.2 H？lder条件238

9.3 Cauchy主值积分238

9.4曲线上的主值积分和Plemelj公式239

9.5 封闭曲线上的Riemann边值问题241

9.6开口弧段上的Riemann边值问题245

9.7周期Riemann边值问题247

9.8第一类奇异积分方程252

9.9奇异积分方程数值积分法259

9.10超奇异积分方程的解法262

第9章习题268

第10章非线性积分方程269

10.1非线性积分方程的类型269

10.2非线性积分方程解的存在唯一性270

10.3非线性积分方程的逐次逼近解法278

10.4非线性积分方程与非线性微分方程的联系280

10.5非线性积分方程的退化核解法283

10.6特殊非线性积分方程的特殊解法286

10.7非线性积分方程的积分变换解法289

10.8非线性积分方程的数值积分解法291

第10章习题292

参考文献298

附录A Laplace积分变换表301

附录B Laplace逆变换表309

附录C Fourier余弦变换表324

附录D Fourier正弦变换表331

附录E Mellin积分变换表338

附录F Mellin逆变换表343