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1.1 随机事件1

1.1.1 随机试验与随机事件1

1 随机事件及其概率1

1.1.2 事件间的关系与运算3

1.2.1 概率的定义及其频率解释5

1.2 事件的概率5

1.2.2 概率的性质7

1.2.3 概率分布9

1.3 古典概率10

1.4 几何概率14

2.1.1 条件概率的定义18

2.1 条件概率18

2 条件概率与事件的独立性18

2.1.2 条件概率的性质19

2.1.3 贝叶斯公式20

2.2 事件的独立性22

2.3 试验的独立性23

3.1.1 随机变量的定义26

3.1 随机变量与随机向量26

3 随机变量及其分布26

3.1.2 随机变量的类型27

3.1.3 随机向量29

3.2.1 一元分布函数32

3.2 分布函数32

3.2.2 多元分布函数34

3.2.3 边缘分布35

3.3.1 条件分布37

3.3 条件分布与随机变量的独立性37

3.3.2 随机变量的独立性40

3.4 随机变量的函数及其分布42

4.1 数学期望，位置参数47

4 随机变量的数字特征47

30.5 随机微分方程的模型与应用48

4.1.1 数学期望48

4.1.2 条件期望50

4.1.3 位置参数51

4.2.1 方差52

4.2 方差，刻度参数52

24.2.4 密度函数53

4.2.2 刻度参数54

4.3 矩55

4.4 相关与回归56

4.5 方差矩阵与相关矩阵59

5 特征函数与母函数61

5.1 特征函数61

5.1.1 一元特征函数61

5.1.2 多元特征函数63

5.2 母函数64

5.2.1 概率母函数64

5.2.2 矩母函数65

6 常用分布67

6.1 与伯努利试验有关的离散分布67

6.1.1 0-1分布与两点分布67

6.1.2 二项分布68

6.1.3 几何分布69

6.1.4 帕斯卡分布与负二项分布70

6.2 泊松分布及有关的分布71

6.2.1 泊松分布71

6.2.2 复合泊松分布72

6.3 其它离散分布73

6.3.1 退化分布73

6.3.2 离散均匀分布74

6.3.3 超几何分布74

6.3.4 对数分布75

6.4 正态分布与有关的分布76

6.4.1 正态分布76

6.4.2 x2分布78

6.4.3 t分布81

6.4.4 F分布83

6.4.5 对数正态分布84

6.5 其它连续型分布85

6.5.1 均匀分布85

6.5.2 指数分布86

6.5.3 Γ分布87

6.5.4 β分布88

6.5.5 韦布尔分布88

6.5.6 瑞利分布89

6.5.7 拉普拉斯分布90

6.5.8 柯西分布90

6.5.9 帕雷托分布91

6.5.10 逻辑斯谛分布92

6.6 多元分布92

6.6.1 二元正态分布92

6.6.2 多项分布93

6.6.3 狄利克雷分布95

7 概率测度与积分97

7.1 测度空间与概率空间97

7.2 可测函数与随机变量101

7.3 积分104

7.4 测试的分解106

7.5 条件期望与条件概率108

8 随机变量列的几种收敛性110

8.1 几种收敛性的定义及强弱关系110

8.2 积分收敛定理与依矩收敛112

8.3 依概率收敛与几乎处处收敛114

8.3.1 0-1律114

8.3.2 依概率收敛与几乎处处收敛115

8.3.3 级数的几乎处处收敛116

8.4 依分布收敛118

8.4.1 分布函数列的弱收敛与全收敛118

8.4.2 分布函数的拓扑性质121

8.4.3 分布函数列的全收敛与特征函数列的收敛性121

9 大数定律123

9.1 独立同分布随机变量列的大数定律123

9.2 随机变量和的稳定性126

9.3 重对数律129

10 中心极限定理131

10.1 古典中心极限定理131

10.1.1 伯努利试验序列的中心极限定理131

10.1.2 古典中心极限问题133

10.2 普通中心极限问题与无穷可分分布族137

10.2.1 普遍中心极限问题与无穷可分分布族137

10.2.2 独立随机变量列的部分和140

10.2.3 独立同分布随机变量列的部分和141

11 点估计143

11.1 统计模型143

11.1.1 总体与样本143

11.1.2 统计推断与统计量146

11.2 无偏估计148

11.2.1 无偏估计的定义148

11.2.2 最小方差无偏估计与充分完备统计量149

11.2.3 无偏估计的方差下界153

11.3 极大似然估计的与矩估计155

11.3.1 极大似然估计155

11.3.2 矩方法158

11.4 估计的大样本性质160

11.4.1 基本概念160

11.4.2 极大似然估计的大样本性质161

11.4.3 矩估计的大样本性质162

11.5 贝叶斯估计164

11.5.1 基本概念164

11.5.2 贝叶斯估计166

11.5.3 经验贝叶斯估计170

12 区间估计173

12.1 置信区间173

12.1.1 基本概念173

12.1.2 单正态总体参数的置信区间176

12.1.3 双正态总体均值差与方差比的置信区间178

12.1.4 渐近置信区间182

12.2 贝叶斯区间估计185

13 假设检验188

13.1 引言188

13.2 正态总体参数的假设检验190

13.2.1 单正态总体参数检验190

13.2.2 双正态总体参数检验194

13.3 两种错误概率及检验的评优准则198

13.3.1 两种错误概率198

13.3.2 一致最优检验198

13.3.3 无偏检验200

13.4 似然比检验与渐近水平检验201

13.5 拟合优度检验202

14 非参数统计208

14.1 引言208

14.2 顺序统计量及其应用209

14.3 极值统计214

14.4 秩检验218

14.4.1 斯皮尔曼秩相关检验219

14.4.2 随机性检验221

14.4.3 两样本齐次性检验223

14.5 核方法与近邻方法224

14.5.1 密度估计224

15.5 回归系数的有偏估计——岭回归226

14.5.2 非参数回归228

14.5.3 非参数判别231

14.6 稳健统计233

15 回归分析239

15.1 引言239

15.2 一元线性回归240

15.2.1 回归直线的求法240

15.2.2 回归方程的显著性检验241

15.2.3 用回归方程进行预测244

15.2.4 计算公式与计算步骤245

15.3 多元线性回归249

15.3.1 多元回归方程的求法250

15.3.2 计算公式和计算步骤252

15.3.3 回归方程的显著性检验257

15.3.4 用回归方程进行预测259

15.3.5 偏回归系数的显著性检验260

15.4.1 逐步回归的基本思想261

15.4 逐步回归261

15.4.2 逐步回归的计算步骤262

15.5.1 岭回归的定义和性质268

15.5.2 岭回归估计的计算269

15.5.3 岭迹分析与最优k值的选取270

16 方差分析276

16.1 引言276

16.2 单因子方差分析276

16.2.1 试验次数相等的方差分析277

16.2.2 试验次数不等的方差分析284

16.3 双因子方差分析285

16.3.1 无交互作用的双因子方差分析286

16.3.2 有交互作用的双因子方差分析292

16.4 均值的多重比较299

17 正交设计303

17.1 正交表及其用法303

17.1.1 正交表303

17.1.2 正交表的使用方法304

17.2 多指标的分析方法308

17.2.1 综合平衡法308

17.2.2 综合评分法312

17.3 混合水平的正交设计313

17.3.1 混合水平的正交表及其用法314

17.3.2 拟水平法314

17.4 有交互作用的正交设计317

17.4.1 交互作用表318

17.4.2 正交表的列的自由度319

17.4.3 水平数相同的有交互作用的正交设计319

17.5 正交设计的方差分析321

17.5.1 离差平方和321

17.5.2 计算自由度322

17.5.3 计算平均离差平方和322

17.5.4 F值的计算322

18 多元分析（Ⅰ）328

18.1 多元正态分布理论329

18.1.1 多元正态分布329

18.1.2 威沙特分布331

18.1.3 T2分布333

18.1.4 基本威沙特分布的统计量334

18.2 参数估计336

18.2.1 多元正态分布的参数估计336

18.2.2 稳健估计339

18.3 假设检验340

18.3.1 似然比检验340

18.3.2 单正态总体的均值检验341

18.3.3 多正态总体的均值检验343

18.3.4 方差矩阵的检验345

18.3.5 并交检验347

18.3.6 联合置信区间349

18.4 多元回归分析350

18.4.1 模型及参数估计350

18.4.2 相关355

18.4.3 假设检验357

18.4.4 剔除变量与逐步回归360

18.5 判别分析365

18.5.1 序言365

18.5.2 分布已知时的判别法则367

18.5.3 分布含未知参数时的判别法则370

18.5.4 分布完全未知时的判别法则372

18.5.5 误判概率378

18.5.6 选择变量382

32.2.1 生灭过程的一个极限定理382

18.6 主成份分析386

18.6.1 主成份的定义386

18.6.2 主成份的应用388

32.4 M/G/1排队系统391

32.5 G/M/1排队系统395

19.1 典则相关分析396

19.1.1 典则相关变量396

19 多元分析(Ⅱ)396

19.1.2 典则相关变量的计算397

19.2 因子分析398

19.2.1 正交因子模型398

19.2.2 估计方法400

19.3.1 相似性与距离402

19.3 聚类分析402

19.3.2 层次聚类法404

19.3.3 非层次聚类法408

19.4 多维标度法410

19.4.1 古典MDS411

19.4.2 非度量MDS415

19.4.3 个体差异标度法——INDSCAL416

20 抽样调查方法419

20.1 概念与符号419

20.1.1 概述419

20.1.2 抽样方法420

20.2 随机抽样法422

20.2.1 随机抽样法422

20.2.2 简单估值法423

20.2.3 比估值法426

20.3 分层抽样法428

20.3.1 分层简单估值法428

20.3.2 按比例分配样本额的分层抽样法430

20.3.3 样本额的理想分配431

20.3.4 分层比估值法432

20.4 二阶抽样法434

20.4.1 二阶抽样问题的一般提法434

20.4.2 二阶抽样之估值法435

20.4.3 组内为随机抽样时的二阶抽样估值法437

20.4.4 随机抽组法437

20.4.5 返回抽组法438

21.1 引言与基本概念440

21.1.1 引言与例440

21 随机过程的一般理论440

21.1.2 随机方法与确定性方法441

21.1.3 随机过程的基本概念442

21.2 随机过程的分类445

21.2.1 按参数集与状态空间分类445

21.2.2 按过程的性质特点分类446

21.3 随机过程的可分性449

21.3.1 过程可分性的定义449

21.3.2 可分修正450

21.4 样本函数连续性和阶梯性451

21.5 过程的可测性452

21.6 马尔可夫过程中的算子理论454

21.6.1 转移概率算子半群454

21.6.2 无穷小算子455

21.6.3 用算子A定义扩散过程456

22.1.2 例458

22 二阶矩过程458

22.1.1 引言与定义458

22.1 定义与例458

22.2 二阶矩过程的性质459

22.2.1 协方差函数性质459

22.2.2 二阶矩随机变量空间460

22.2.3 过程的随机分析性质462

22.3 几类重要的二阶矩过程465

22.3.1 正态过程465

22.3.2 （宽）平稳过程465

22.3.4 正交增量过程467

22.3.3 二阶矩独立增量过程467

22.4 正态过程及其应用468

22.4.1 正态过程的有限维分布468

22.4.2 正态过程的性质469

22.4.3 正态过程作为输入通过非线性系统471

22.4.4 零交和阈交问题472

22.4.5 正态马尔可夫过程473

22.4.6 零初值布朗运动474

22.5.1 计数过程与泊松过程定义475

22.5.2 齐次泊松过程的几个问题475

22.5 泊松过程及其应用475

22.5.3 滤过的泊松过程及应用476

22.5.4 韦布尔过程及其应用478

23.1.1 弱平稳过程481

23.1.2 相关函数481

23 平稳随机过程与时间序列481

23.1 平稳过程的定义481

23.2 相关函数和平稳过程的谱分解484

23.2.1 相关函数的谱分解484

23.2.2 平稳过程的谱表现487

23.3.1 平稳过程的均方连续性和可微性489

23.3 平稳过程及其轨道的解析性质489

23.3.2 轨道的解析性质490

23.3.3 遍历性490

23.4 平稳正态过程493

23.4.2 平稳正态过程的若干结果493

23.4.1 定义493

23.5 强平稳过程494

23.6 线性时不变系统495

23.6.1 引言495

23.6.2 线性时不变系统495

26.6.4 平稳相关过程与互谱函数497

23.6.3 输出与输入是随机过程情况497

23.7 平稳时间序列的线性模型499

23.7.1 线性模型499

23.7.2 ARMA序列的自相关函数500

23.7.3 ARMA序列的偏相关函数503

23.7.4 ARMA模型的谱密度函数505

23.8.1 自相关与偏相关函数的估计506

23.8 模型的识别、参数估计与检验506

23.8.2 模型的初步识别508

23.8.3 模型参数的矩估计法509

23.8.4 模型参数的最小二乘估计511

23.8.5 模型阶的确定513

23.8.6 模型检验——残差的自相关函数法514

23.9.2 谱估计的非参数方法515

23.9.1 ARMA（p，q）模型谱估计的参数方法515

23.9 ARMA模型的谱分析515

23.10 非平稳时间序列的线性模型518

23.10.1 ARIMA模型518

23.10.2 季节性模型519

24.1 马尔可夫链521

24.1.1 定义和例521

24 马尔可夫过程和马尔可夫链521

24.1.2 转移概率522

24.1.3 齐次马尔可夫链523

24.1.4 在遗传学中的一个应用527

24.2.1 定义529

24.2 可列状态马尔可夫过程529

24.2.2 转移函数530

24.2.3 存在性531

24.2.5 向前向后方程532

24.2.6 最小过程533

24.2.7 齐次马尔可夫过程534

24.3 一般状态空间上的马尔可夫过程539

24.3.1 马尔可夫过程及其转移函数540

24.3.2 存在性定理540

24.3.4 半群及其无穷小算子541

24.3.3 停时和强马尔可夫过程541

24.3.5 跳跃马尔可夫过程和费勒过程542

24.3.6 马尔可夫过程与鞅543

25.1.1 扩散过程的重要性546

25.1.2 引例546

25.1 扩散过程的重要性与引例546

25 扩散过程546

25.2 扩散过程的定义548

25.2.1 利用转移概率定义548

25.2.2 利用无穷小算子定义550

25.3 科尔莫戈罗夫向前向后方程551

25.3.1 科尔莫戈罗夫向前向后方程551

25.3.2 科尔莫戈罗夫方程解的存在与唯一性552

25.3.3 科尔莫戈罗夫方程的解法553

25.3.4 几类扩散过程的科尔莫戈罗夫方程554

25.4.1 平稳分布555

25.4 平稳分布、首中时及其泛涵555

25.4.2 首中时及其泛函556

25.5 规则扩散过程的边界分类557

25.5.1 四个函数558

25.5.2 边界分类559

25.6 几个例子与应用560

25.7 多维扩散过程564

26.1 引言与定义566

26.1.2 d维布朗运动定义566

26 布朗运动566

26.1.1 引言与例566

26.2 布朗运动的性质567

26.3 首中时与常返性571

26.3.1 首中时与首中点571

26.3.2 常返性574

26.4 布朗运动的变种与布朗桥574

26.4.1 布朗运动变种及应用574

26.4.2 布朗桥577

26.5 高维布朗运动的牛顿势578

26.5.1 调和函数578

26.5.2 狄利克雷问题579

26.5.3 测度的势与扫除问题580

26.5.4 平衡测度581

26.6 一维二维布朗运动的位势582

26.6.1 平面的对数位势582

26.6.2 直线上的线性位势583

27 独立增量过程与更新过程585

27.1 定义和一般性质585

27.2.1 泊松过程586

27.2 基本独立增量过程586

27.2.2 由列维过程得到泊松过程587

27.2.3 维纳过程588

27.3.1 列维分解588

27.3 独立增量过程的分解588

27.3.2 伊藤分解589

27.4 样本函数性质590

27.5 某些泛函的分布592

27.6 广义泊松过程和复合泊松过程595

27.6.1 广义泊松过程595

27.6.2 复合泊松过程595

27.7 更新过程与更新函数597

27.7.1 更新过程定义与例597

27.8 基本更新定理与更新过程598

27.7.2 更新过程分布与更新函数598

27.9.1 主要更新定理599

27.9 主要更新定理及其应用599

27.9.2 主要更新定理的应用600

28 分支过程603

28.1 一维离散分支过程603

28.1.2 矩和分类604

28.1.1 母函数及其方程604

28.1.4 极限性质605

28.1.3 灭绝概率605

28.2.1 母函数607

28.2 一维连续马尔可夫分支过程607

28.2.3 嵌入GW过程608

28.2.2 灭绝概率和矩608

28.2.4 极限性质609

28.3 依龄分支过程610

28.3.1 母函数基本方程610

28.3.2 灭绝概率和矩610

28.4 多维离散分支过程611

28.4.1 若干定义611

28.4.3 灭绝概率和非常返性612

28.4.2 矩612

28.5 多维连续时间分支过程613

28.6 一般马尔可夫分支过程614

29.1 定义与例616

29 鞅论616

29.2 鞅的基本性质619

29.3 鞅的闭合与收敛性621

29.4.1 里斯分解622

29.4 上鞅与下鞅的分解622

29.4.2 杜布分解623

29.5 平方可积鞅624

29.5.1 定义与收敛性624

29.5.2 正交性626

29.5.3 与 2联系的增过程627

29.6.1 局部鞅定义与性质627

29.6 局部鞅、鞅刻画与鞅表现627

29.6.2 布朗运动的鞅刻画与鞅表现630

29.6.3 泊松过程的刻画表现630

29.7 应用630

30 随机微分方程634

30.1 引言634

30.2.1 对布朗运动的伊藤积分635

30.2 对布朗运动的随机积分635

30.2.2 伊藤积分的性质637

30.2.3 对布朗运动的S积分638

30.3.1 随机微分的定义与性质640

30.3 伊藤微分方程与积分方程640

30.3.2 方程解的存在性与唯一性643

30.3.3 方程的马尔可夫过程解644

30.4 多维情形645

30.5.1 白噪声648

30.5.2 随机动力系统649

30.5.3 随机环境中的群体增长650

30.5.4 基因频数波动651

30.5.5 动态经济问题652

30.6 对鞅的随机积分方程653

31 预报与滤波656

31.1 预报理论656

31.2 各类时序模型的预报方法658

31.2.1 AP（p）序列的预报方法658

31.2.2 MA（q）序列的预报方法660

31.2.3 ARMA（p，q）序列的预报方法662

31.3 时间序列的新息实时预报664

31.3.2 新息定理664

31.3.1 新息预报原理664

31.3.3 新息预报公式665

31.3.4 新息预报的程序设计666

31.4 非平稳时间序列的预报668

31.4.1 ARIMA（p，d，q）模型的预报668

31.4.2 ARIMA(p，d，q)×(P，D，Q)模型的预报669

31.4.3 组合模型670

31.5 时间序列的频域预报671

31.6.1 引言674

31.6 滤波674

31.6.2 线性系统的卡尔漫滤波675

31.6.3 有平稳噪声干扰时线性定常系统稳态滤波676

32 排队论679

32.1.1 排队问题的例子679

32.1.2 排队模型的三要素679

32.1 引言679

32.1.3 排队系统主要数量指标681

32.1.4 排队论模型的记号681

32.2 生灭过程排队模型682

32.2.2 M/M/1排队系统683

32.2.3 其它生灭过程排队系统685

32.3 马尔可夫链排队系统686

32.3.1 马尔可夫链的一个极限定理686

32.3.2 成批服务排队系统687

32.3.3 Er/M/1排队系统690

32.4.1 嵌入链691

32.5.1 队长695

32.4.2 队长695

32.4.3 等待时间696

32.5.2 等待时间696

33.2 可靠性数量指标698

33.1 引言698

33 可靠性698

33.3.2 韦布尔分布699

33.3.1 指数分布699

33.3 常用寿命分布699

33.3.5 截尾正态分布700

33.3.4 对数正态分布700

33.3.3　Γ分布Γ(α，λ；t)700

33.4.2 冷备系统701

33.4.1 串联和并联系统701

33.3.6 离散型寿命分布701

33.4 不可修复系统分析701

33.5 单调关联系统702

33.4.3 热备系统702

33.6 网络系统可靠度计算703

33.7 故障树分析707

33.8.2 单部件可修复系统710

33.8.1 可修复系统的可靠性指标710

33.8 可修复系统可靠性分析710

33.8.3 马尔可夫可修复系统711

33.8.4 补充变量法713

33.9 更换策略717

33.10 寿命数据分析718

33.10.2 韦布尔总体的情形719

33.10.1 指数总体的情形719

33.11 软件可靠性720

33.10.3 Γ分布总体的情形720

34.2.1 均匀分布随机变量723

34.2 均匀分布随机数的产生723

34 随机模拟723

34.1 引言723

34.2.2 伪随机数724

34.2.3 伪随机数的检验725

34.3.1 离散型随机数727

34.3 随机变量及随机向量模拟727

34.3.2 逆变换方法729

34.3.3 筛选法730

34.3.5 正态分布N(0，1)随机数的产生731

34.3.4 分段逼近法731

34.3.6 随机向量的模拟732

34.4.1 马尔可夫链的模拟733

34.4 随机过程的模拟733

34.4.3 平稳正态过程的模拟735

34.4.2 宽平稳序列的模拟735

34.5.1 积分的计算736

34.5 统计试验法736

34.4.4 维纳过程的模拟736

34.5.2 线性方程组的解法740

34.5.3 某些偏微分方程的解法742

35.1 引言744

35 马尔可夫决策过程744

35.3 策略745

35.2 离散时间MDP的基本要素745

35.4.1 有限时段期望总报酬747

35.4 目标函数747

35.4.3 平均期望报酬748

35.4.2 折扣期望报酬748

35.5.1 模型与最优策略749

35.5 有限时段模型749

35.5.3 向后归纳法750

35.5.2 主要结论750

35.6.1 定义与记号752

35.6 折扣模型752

35.6.2 主要性质753

35.6.3 最优策略的存在性及性质754

35.6.4 策略改进法755

35.6.5 逐次逼近法756

35.6.6 线性规划算法757

35.7.2 最优策略与最优方程758

35.7.1 定义与假设758

35.7 平均模型758

35.7.3 平均模型的逐次逼近算法759

37.7.5 平均模型的线性规划算法760

35.7.4 平均模型的策略改进算法760

中文-外文索引762

附录762

外文-中文索引792

外国人名表821

数表(1～9)826

参考文献866