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实验1 矩阵运算与Matlab命令1

1.1 知识要点与背景：日常矩阵及其运算1

1.2 实验与观察：矩阵和Matlab语言3

1.2.1 向量的生成和运算3

1. 向量的创建4

2. 向量的运算4

1.2.2 矩阵创建和运算6

1. 创建矩阵6

2. 矩阵的运算7

3. 分块矩阵：矩阵的裁剪、分割、修改与抽取9

4. 生成特殊矩阵11

5. 常用矩阵函数12

6. 数据的简单分析12

1. 帮助和命令窗口13

1.2.3 Matlab工作环境和编程13

2. Matlab的基本设计14

1.3 应用、思考与练习15

1.3.1 关系矩阵15

1.3.2 投入产出16

1.3.3 循环比赛的名次18

1.3.4 参考程序20

实验2 函数的可视化与Matlab作图21

2.1 实验与观察：函数的可视化21

2.1.1 Matlab二维绘图命令21

1. 周期函数与线性周期函数21

2. 指令：绘制直角坐标的二维曲线22

3. 图形的属性设置和屏幕控制22

4. 文字标注指令24

5. 图形窗口的创建和分割26

1. 绘制二元函数27

2.1.2 多元函数的可视化与空间解析几何（三维图形）27

2. 三元函数可视化：slice指令30

3. 空间曲线及其运动方向的表现：plot3和quiver指令31

2.2 应用、思考与练习32

2.2.1 线性P周期函数32

2.2.2 平面截割法和曲面交线的绘制34

2.2.3 微分方程的斜率场36

2.2.4 颜色控制和渲染及特殊绘图指令37

1. 地理表面的气温分布（sphere指令）37

2. 旋转曲面的生成：柱面指令cylinder和光照控制指令surfl39

3. 若干特殊图形39

实验3 函数式——直接确定型模型41

3.1 知识要点与背景：函数——直接确定型模型41

3.2 实验与观察：插值与拟合42

3.2.1 插值方法与多项式拟合的概念42

3.2.2 用Matlab作插值和拟合43

3.2.3 用鼠标选节点观察插值、拟合的效果44

3.2.4 观察程序说明45

3.3 应用、思考与练习47

3.3.1 若干函数的插值和拟合练习47

3.3.2 几个应用问题47

1. 机床加工和水深流速问题47

2. 内燃机转角与升程的关系48

3. 随高度变化的大气压强48

4. 交通事故的调查48

3.3.3 多元函数的插值49

1. 矩形温箱的温度49

2. 航行区域的警示线49

3.3.4 Fuorier级数和周期函数的经验公式50

3.3.5 由实验到理论：从开普勒定律到牛顿万有引力定律52

4.1 知识要点与背景：微积分学基本定理54

实验4 微分、积分和微分方程54

4.2 实验与观察（I）：数值微积分55

4.2.1 实验：积分定义、微分方程和微积分基本定理的联系55

4.2.2 求解数值积分的Matlab积分命令59

1. 矩形求积指令cumsum59

2. 梯形公式指令trapz59

3. 辛普森公式指令quad60

4. 解一阶微分方程（组）指令ode23、 ode45（龙格-库塔法）60

4.2.3 观察程序及其说明61

4.3 实验与观察（II）：Matlab符号微积分简介62

4.3.1 创建符号变量62

4.3.2 求符号极限limit指令63

4.3.3 求导指令diff63

1. 符号求导指令diff63

4.3.4 求符号积分int64

2. 数值求导指令diff64

4.3.5 化简、提取和代入65

4.4 应用、思考与练习66

4.4.1 追击问题66

1. 追击问题的数值模拟66

2. 追踪雷达失效的情形67

3. 追线问题的解析解68

4.4.2 应用问题70

1. 枪支的设计70

2. 天然气井的开采量71

实验5 用导数作定性分析72

5.1 知识要点：函数作图——用导数定性描述函数72

5.2 实验与观察：微分方程的定性解图示75

5.2.1 人口增长的预测75

1. Malthus模型75

2. Logistic模型76

3. 微分方程解的定性分析77

4. 用导数作稳定性分析79

5. 观察程序及其说明80

5.3 应用、思考与练习81

5.3.1 函数作图81

5.3.2 平衡点的分类82

5.3.3 定性分析的应用83

1. 捕鱼业持续的收获83

2. 蚜虫生长和跃变84

实验6 最优化实验86

6.1 知识要点与背景86

6.1.1 由简入繁：最佳水槽断面问题的推广86

6.1.2 微分法求最大和最小88

6.2 实验与观察（I）：模拟盲人下山的迭代寻优法90

1. 观察：运行香蕉函数的优化程序bandemo.m93

6.3 实验与观察（II）：Matlab优化工具箱简介93

6.3.1 多元函数无约束优化指令fminunc 和fminsearch93

2. 使用fminunc 和fminsearch指令94

3. bandemo.n的简化和剖析96

6.3.2 其它的优化算法指令fmincon99

1. 多变量约束优化linprog指令99

2. 线性规划linprog指令100

3. 二次规划quadprog指令101

4. 一元函数寻优fiminbnd指令101

5. 非线性最小二乘指令lsqnonlin和非线性数据拟合指令lsqcurvefit101

6.4 应用、思考与练习103

6.4.1 计算最佳水槽断面面积103

6.4.2 对约束优化的讨论104

1. 啤酒配方问题：线性规划105

6.4.3 工程优化问题的计算105

2. 储能飞轮的设计106

3. 齿轮减速器设计106

实验7 隐函数、方程求根、不动点和迭代107

7.1 知识要点与背景107

7.1.1 隐函数存在定理与四连杆机构的运动107

7.1.2 不动点和函数迭代108

7.2 实验与观察109

7.2.1 隐函数的存在定理的可视化109

1. 隐函数为什么存在？109

2. 如何决定隐函数——非线性方程的求根（fzero指令）111

7.2.2 用蛛网图观察不动点迭代112

7.2.3 简单和复杂：二次函数的迭代和混沌115

1. 确定四杆机构的转角关系118

7.3.1 四连杆输出角的运动规律和动画模拟118

7.3 应用、思考与练习118

2. 动画模拟四杆机构的运动119

7.3.2 轨道飞行器的拦截120

7.3.3 怎样保证或加速迭代序列的收敛121

1. 函数越平坦，迭代越快吗？121

2. 如何构造迭代函数使之具有较快的收敛速度？121

3. 关于迭代的收敛性和收敛速度的定理122

7.3.4 混沌有哪些特点δ123

1. Feigenbaum普适常数123

2. 周期窗口124

3. 混沌对初值的敏感性124

4. 其它迭代函数124

7.4 非线性方程组求解125

1. 用线性组合的方式产生向量组127

8.1.1 实验与观察：向量组的线性关系和解线性方程组127

实验8 线性代数实验127

5.1 实验（I）：用Matlab学线性代数127

2. Gauss消元法和向量组的线性关系的判定129

3. 观察程序131

8.1.2 应用、思考与练习133

1. 观察极大线性无关组的意义133

2. 平面四连杆机构的设计133

3. 用Matlab做线性代数题（矩阵的符号演算）135

8.2 实验（II）：矩阵的相似化简136

8.2.1 实验与观察：矩阵的特征——相似标准形的作用137

1. 逼近直线的迭代点列138

2. 估计直线——特征值、特征向量138

3. 特征值和特征向量决定迭代性质？139

4. 观测程序说明140

1. 植物基因的分布、杂交育种问题141

8.2.2 应用、思考与练习141

2. 高维线性离散动力系统142

3. 主成分分析和线性变换145

实验9 概率统计实验151

9.1 实验（I）：Galton钉板试验151

9.1.1 实验与观察：Galton钉板模型和二项分布151

1. 动画模拟Galton钉板试验151

2. 用二项分布描述Galton钉板模型153

3. 数学期望和平均收益155

9.1.2 应用、思考与练习156

1. 二项分布的应用模型156

2. Galton抽奖模型的奖品设计158

3. 单服务台定长服务时间排队系统的计算机模拟159

4. 随机变量的模拟：逆概率法161

1. 用正态分布描述热轧机模型162

9.2.1 实验与观察：控制粗轧的浪费162

9.2 实验（II）：热轧机的调整162

2. 调整额定长度使浪费最小163

3. 观察程序164

9.2.2 应用、思考与练习166

1. 随机优化：确定热轧机的额定长度166

2. 二维正态分布：如何制定胖和瘦的标准？167

3. 用线性回归方法确定正常体重标准170

9.3 实验（III）参数估计和假设检验172

9.3.1 实验与观察：极大似然估计172

1. 极大似然估计原理：如何决定废品率？172

2. 实验观察的参考程序174

9.3.2 应用、思考与练习175

1. 用Matlab符号演算求解极大似然估计175

2. 水库入库径流的分布估计176

3. 数学建模竞赛：零件的参数设计179

实验10 数值仿真184

10.1 知识要点与背景：单自由度阻尼系统184

10.2 实验与观察：模拟弹簧振动185

10.2.1 阻尼系统对振动曲线的影响观察185

1. 振动曲线的可视化185

2. 观察程序186

10.2.2 振动弹簧的实时动画187

1. 实时动画原理187

2. 句柄图形（Handle Graphics）概念简介189

10.3 应用、思考与练习190

10.3.1 Simulink仿真工具简介190

1. Laplace变换简介190

2. 方程的框图表示和Simulink仿真简介191

3. 弹簧振动的Simulink模拟193

1. 捕鼠器的改进194

10.3.2 应用实例194

2. Van der Pol方程195

10.3.3 物理问题的数值模拟196

1. 多普勒效应的模拟196

2. 用image指令模拟两点（双缝）光干涉图案197

实验11 傅氏分析与小波分析199

11.1 知识要点——傅氏分析与小波分析199

11.1.1 傅氏分析199

11.1.2 小波分析200

11.2 实验与观察202

11.2.1 信号频谱分析202

11.2.2 如何得小波函数204

11.2.3 单尺度一维离散小波分散与重构207

11.2.4 多尺度分解与重构208

11.3.1 信号的奇异性检测210

11.3 应用、思考与练习210

11.3.2 信号去噪211

11.3.3 信号的压缩211

11.3.4 练习212

实验12 金融分析实验213

12.1 知识要点与背景：最优投资组合及其计算213

12.1.1 包含无风险证券的投资组合213

12.1.2 无风险证券投资组合的计算214

12.1.3 观察与思考216

12.2 机会的价值218

12.2.1 简单二项式模型机会价值218

12.2.2 两期二项式模型机会价值221

12.2.3 观察与思考222

附录 主要函数命令注释225

主要参考文献241