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第一篇　数学及其思维第一章 数学科学的涵义3

1.1 数学概念产生及演变3

1.2 数学科学的定义7

1.3 数学的归类和比喻12

第二章 数学科学的特征17

2.1 高度的抽象性17

2.2 语言的符号性19

2.3 严密的逻辑性21

2.4 内容的辩证性23

2.5 结构的严谨性25

2.6 结论的确定性27

2.7 广泛的应用性28

2.8 和谐的艺术性28

2.9 发展的连续性30

2.10　理论的真理性31

第三章 数学思维的涵义32

3.1 思维32

3.2 数学思维及涵义34

3.3 数学思维方法42

第四章 数学思维的特征及作用45

4.1 数学思维的主要特性45

4.2 数学与数学思维在科学中的地位49

4.3 数学思维的功能和贡献50

4.4 数学思维比数学知识和运算更重要53

第五章 数学思维中常用的逻辑方法57

5.1 分析与综合58

5.2 归纳与演绎62

5.3　抽象与概括65

5.4 逻辑的历史的统一70

5.5 其它思维方法73

第六章 数学思维中的几对基本矛盾74

6.1 未知中的已知74

6.2 变量中的常量77

6.3 曲线中的直线81

6.4 无限中的有限84

6.5 否定中的肯定89

6.6　特殊中与一般92

第七章 数学思维方法的几次重大突破96

7.1 从数字数学到文字数学（从算术到代数）96

7.2 从古典几何学到几何代数化98

7.3 从常量数学到变量数学99

7.4　从精确数学到随机数学101

7.5 从明晰数学到模糊数学102

7.6 从人工证明到数学机械化104

第二篇 数学发展纵横第八章 数学产生与现实世界109

8.1 直接“素材”——数学起源于现实世界109

8.2 数学以演绎推理的形式，能动的反映现实世界114

8.3 数学思维与现实世界的相互作用是数学永恒发展的动力117

第九章 数学理论与社会实践120

9.1 社会实践对数学理论的产生和发展起了决定性的作用120

9.2 数学理论是随社会实践的发展而不断深化的127

9.3 社会实践需求促进了数学蓬勃的发展128

9.4 现代社会的科学实践中不断地产生了新的数学理论133

9.5 社会生产实践提供了检验数学结论真理性的标准133

第十章 数学是相对独立发展的学科135

10.1 数学学科的特点之——发展是连续的135

10.2 数学体系结构的完整性也保证它相对独立地发展143

10.3 数学思维的主要特点之——更高的抽象推动纯粹数学独立地发展145

10.4 数学研究有时往往是数学家个人和数学团体的独立行为146

第十一章 数学是普遍联系与发展的学科150

11.1 数的概念的联系与发展150

11.2 形的发展及联系155

11.3 数学概念间的联系159

11.4 数学运算之间的联系和转化165

第十二章 数学发展过程中的波折性170

12.1 罗马帝国的扩张侵略使古希腊数学衰落170

12.2 落后的社会制度和生产方式扼杀了数学171

12.3 法西斯统治毁灭了数学中心173

12.4 保守思想束缚数学发展，使之衰落173

12.5 中国古代数学本身的缺陷和希腊数学的局限173

12.6 数学正确认识往往是一个复杂曲折的过程175

12.7 数学史上的遗憾——几个年轻数学家的不幸遭遇177

第十三章 数学发展的历史性与社会性179

13.1 数学发展的历史分期179

13.2 数学发展的社会性183

13.3 数学的历史性与社会性——数学中心的转移188

第十四章 悖论、危机及发展194

14.1 无理数的产生而引起的危机与解决大大地推动了数的概念的发展195

14.2 “无穷小量”的产生促成数学分析建立庞大的体系196

14.3 数学本身的严格基础是什么？200

14.4 哥德尔的不完全定理205

14.5 数学中的悖论再认识206

第十五章 数学真理的相对性与发展的永恒性210

15.1 数学真理性的提出210

15.2 实践是检验认识区分真理和谬论的唯一标准212

15.3 数学真理的特性及发展213

15.4 数学思维的模式真理性与现实世界的客观真理性一致220

15.5 数学发展的永恒性221

第三篇 数学的现在与未来第十六章 现代数学部分新兴学科简介227

16.1 “三论”与系统科学方法227

16.2 “超新三论”的系统科学理论方法231

16.3 发展中的新兴学科235

16.4 “数学前沿”三论237

第十七章 现代数学成果及特点247

17.1 20世纪数学学派对现代数学的影响247

17.2 历史遗留的数学问题的重大进展与突破251

17.3 现代数学新的成果及发展255

17.4 现代数学的某些特点256

17.5 当代数学向所有文化领域的全面渗透260

17.6 非线性科学与复杂性问题的研究261

17.7 数学的国际交流与国际合作日益广泛262

第十八章 当代数学的全面应用264

18.1 当代数学在几乎所有的自然科学领域都获得了应用264

18.2 当代数学在经济活动、金融保险、管理与预测中起了重大作用268

18.3 现代数学对生产技术和工程技术的应用越来越直接271

18.4 核心数学几乎在所有的分支都获应用，最抽象的一些分支也得到直接应用275

18.5 当代数学广泛地向社会科学、文学艺术等领域广泛地渗透275

18.6 “数字化”时代277

18.7 计算机的应用扩大和延伸了数学家的脑和手278

第十九章 21世纪的数学问题及数学大国284

19.1 21世纪的数学问题284

19.2 中国应当成为数学大国288

19.3 “中国将走向世界数学强国”292

19.4 结束语300

后记303

参考文献305