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概述1

第1章 命题逻辑的基本概念2

1．1 命题2

1．2 命题联结问及真值表3

1．3 合式公式7

1．4 重言式8

1．5 命题形式化9

1．6 波兰表达式11

习题112

第2章 命题逻辑的等值和推理演算14

2．1 等值定理14

2．2 等值公式15

2．3 命题公式与真值表的关系19

2．4 联结词的完备集20

2．5 对偶式23

2．6 范式24

2．7 推理形式29

2．8 基本的推理公式31

2．9 推理演算33

2．10 归结推理法35

习题237

第3章 命题逻辑的公理化40

3．1 公理系统的结构40

3．2 命题逻辑的公理系统41

3．3 公理系统的完备性和演绎定理44

3．4 命题逻辑的另一公理系统——王浩算法45

3．5 命题逻辑的自然演绎系统49

3．6 非标准逻辑50

习题353

第4章 谓词逻辑的基本概念54

4．1 谓词和个体词54

4．2 函数和量词56

4．3 合式公式58

4．4 自然语句的形式化59

4．5 有限域下公式(?_x)P(x)、(?x)P(x)的表示法63

4．6 公式的普遍有效性和判定问题65

习题466

第5章 谓词逻辑的等值和推理演算69

5．1 否定型等值式69

5．2 量词分配等值式71

5．3 范式74

5．4 基本的推理公式77

5．5 推理演算79

5．6 谓词逻辑的归结推理法82

习题584

第6章 谓词逻辑的公理化87

6．1 谓词逻辑的公理系统87

6．2 谓词逻辑的自然演绎系统92

6．3 递归函数94

6．4 相等词和摹状词99

习题6102

第7章 一阶形式理论及模型103

7．1 一阶语言及一阶理论103

7．2 结构、赋值及模型104

7．3 理论与模型的基本关系—完全性定理105

7．4 Lowenheim-Skolem定理及Herbrand方法107

7．5 一阶形式理论Z_1110

7．6 Godel不完全性定理111

第8章 证明论中的逻辑系统114

8．1 λ-演算114

8．2 Scott域116

8．3 Gentzen串形演算118

8．4 线性逻辑124

第9章 集合129

9．1 集合的概念和表示方法129

9．2 集合间的关系和特殊集合131

9．3 集合的运算133

9．4 集合的图形表示法137

9．5 集合运算的性质和证明138

9．6 有限集合的基数148

9．7 集合论公理系统150

习题9155

10．1 二元关系160

第10章 关系160

10．2 关系矩阵和关系图162

10．3 关系的逆、合成、限制和象163

10．4 关系的性质168

10．5 关系的闭包171

10．6 等价关系和划分179

10．7 相容关系和覆盖183

10．8 偏序关系184

习题10188

第11章 函数193

11．1 函数和选择公理193

11．2 函数的合成与函数的逆197

11．3 函数的性质201

11．4 开集与闭集203

11．5 模糊子集205

习题11210

第12章 实数集合与集合的基数213

12．1 实数集合213

12．2 集合的等势216

12．3 有限集合与无限集合218

12．4 集合的基数219

12．5 基数的算术运算219

12．6 基数的比较221

12．7 可数集合与连续统假设223

习题12223