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第1章 起源1

数的概念3

早期的基数5

数字语言与计算的起源6

几何学的起源7

第2章 埃及9

早期记录11

象形文字的符号12

阿美斯纸草书14

单分数15

算术运算17

代数题19

几何问题20

三角比22

莫斯科纸草书23

埃及数学的不足25

第3章 美索不达米亚27

楔形文字记录29

位置记数法31

以六十为底的分数33

基本运算34

代数问题36

二次方程38

三次方程40

毕达哥拉斯三元数组41

多边形的面积45

作为应用数学的几何学46

美索不达米亚数学的不足48

第4章 爱奥尼亚与毕达哥拉斯学派51

希腊的起源53

米利都的泰勒斯55

萨摩斯岛的毕达哥拉斯57

毕达哥拉斯学派的五角星59

数字神秘主义61

算术与宇宙论63

图形数字64

比例65

雅典记数法67

爱奥尼亚记数法68

算术与逻辑71

第5章 英雄时代73

活动中心75

克拉左美奈的阿那克萨哥拉75

三大著名难题77

求月牙形面积77

连比80

厄利斯城的希庇亚斯81

塔伦图姆的菲洛劳斯和阿契塔82

倍立方84

不可公度性85

黄金分割86

芝诺悖论87

演绎推理89

几何代数90

阿伯德拉的德谟克利特92

第6章 柏拉图和亚里士多德时代95

文科七艺97

苏格拉底98

柏拉图多面体98

昔兰尼的西奥多罗斯100

柏拉图的算术与几何100

分析学的起源102

尼多斯的欧多克索斯103

穷举法105

数学天文学107

门奈赫莫斯108

立方体加倍110

狄诺斯特拉图与化圆为方111

皮坦尼的奥托利科斯112

亚里士多德113

古希腊时期的终结113

第7章 亚历山大城的欧几里得115

《几何原本》的作者117

其他作品118

《几何原本》的目的120

定义与公设121

第一卷的范围124

几何代数125

第三卷和第四卷129

比例理论129

数论130

素数与完全数132

不可公度性133

立体几何134

伪书135

《几何原本》的影响136

第8章 叙拉古的数学137

叙拉古的围攻139

杠杆原理139

流体静力学原理141

《数沙术》142

圆的度量144

三等分角144

抛物线段的面积146

抛物线体的体积147

球截体148

《论球和圆柱》150

《引理集》151

半正多面体和三角学152

《方法》153

球的体积155

《方法》的复原156

第9章 阿波罗尼奥斯157

失传的作品159

恢复失传作品160

阿波罗尼奥斯问题161

圆与周转圆162

《圆锥曲线论》163

圆锥截面的名称165

双叶圆锥166

基本属性166

共轭直径167

切线与调和分割168

三线和四线轨迹169

相交的圆锥曲线170

最大与最小，切线与正交线171

相似圆锥曲线173

圆锥曲线的焦点174

坐标的使用175

第10章 希腊的三角学与测量学177

早期的三角学179

萨摩斯岛的阿里斯塔克斯179

昔兰尼的埃拉托斯特尼181

尼西亚的希帕克斯182

亚历山大城的梅涅劳斯183

托勒密的《至大论》184

360┤186

三角函数表的构建187

托勒密的天文学189

托勒密的其他作品190

光学与占星术191

亚历山大城的海伦192

最短距离原则194

希腊数学的衰落195

第11章 希腊数学的复兴和衰微197

应用数学199

亚历山大城的丢番图200

尼科马库斯201

丢番图的《算术》203

丢番图难题204

丢番图在代数学中的位置205

亚历山大城的帕普斯206

《数学汇编》207

帕普斯的定理208

帕普斯问题209

《解析宝典》211

帕普斯—古尔丁定理212

亚历山大城的普罗克洛斯213

波伊提乌213

亚历山大时期的终结214

《希腊诗文选》215

公元六世纪的拜占庭数学215

第12章 中国和印度217

最古老的文献219

《九章算术》220

幻方220

筹数221

算盘和十进制小数222

π值226

代数与霍纳法227

十三世纪的数学228

算术三角形229

印度的早期数学231

《绳法经》231

《悉昙多》232

阿利耶毗陀233

印度的数字235

代表零的符号237

印度的三角学239

印度的乘法240

长除法241

婆罗摩笈多242

婆罗摩笈多公式244

不定方程245

婆什迦罗245

《丽罗娃提》246

拉马努金247

第13章 阿拉伯的霸权249

阿拉伯的征服251

智慧宫252

《代数学》254

二次方程255

代数之父256

几何基础257

代数问题258

一个源自海伦的问题259

图尔克259

塔比·伊本-库拉260

阿拉伯数字262

阿拉伯的三角学263

阿卜尔·维法与凯拉吉264

阿尔比鲁尼与阿尔哈曾265

奥马·海亚姆266

平行公设267

纳西尔丁268

阿尔·卡西269

第14章 中世纪的欧洲271

从亚洲到欧洲273

拜占庭的数学274

黑暗时代275

阿尔昆与吉尔伯特276

翻译的世纪277

印度—阿拉伯数字的传播279

《算盘书》281

斐波那契数列282

三次方程的解283

数论与几何284

约丹努斯284

诺瓦拉的坎帕努斯286

十三世纪的学术287

中世纪的运动学288

托马斯·布雷德沃丁289

尼科尔·奥雷斯姆290

形相的纬度291

无穷级数293

中世纪学术的衰微294

第15章 文艺复兴时期295

人文主义297

库萨的尼古拉299

雷格蒙塔努斯299

代数在几何学中的应用303

一个过渡人物304

尼古拉斯·丘凯的《算术三篇》304

卢卡·帕乔利的《概要》306

列奥纳多·达芬奇307

德国代数308

卡尔达诺的《大衍术》310

三次方程的解法312

费拉里的四次方程的解法314

不可化简的三次方程和复数315

罗伯特·雷科德317

尼古拉·哥白尼319

乔治·约希姆·雷蒂库斯320

彼得吕斯·拉米斯321

邦别利的《代数学》321

约翰尼斯·维尔纳322

透视理论323

制图学326

第16章 现代数学的前奏329

弗朗索瓦·韦达331

参数的概念332

解析技术333

根与系数之间的关系334

托马斯·哈里奥特与威廉·奥特雷德335

又见霍纳法336

三角学与积化和差337

方程的三角解法339

约翰·纳皮尔340

对数的发明341

亨利·布里格斯343

乔伯斯特·布尔基344

应用数学与十进制小数345

代数符号表示法348

伽利略349

π值350

复原阿波罗尼奥斯的《论相切》351

无穷小分析351

约翰·开普勒352

伽利略的《两门新科学》355

伽利略与无穷356

博纳文图拉·卡瓦列里358

螺线与抛物线360

第17章 费马与笛卡尔的时代361

当年最重要的数学家363

《方法论》364

解析几何的发明365

几何的算术化366

几何代数367

曲线的分类369

求曲线的长度371

圆锥曲线的识别372

法线与切线373

笛卡尔的几何概念375

费马的轨迹375

高维解析几何377

费马的微分法378

费马的积分法380

圣文森特的格я里381

数论382

费马定理383

罗伯瓦尔384

托里拆利385

新曲线386

德扎格388

射影几何389

帕斯卡尔391

概率392

摆线395

第18章 过渡时期397

菲利普·德·拉海尔399

乔治·莫尔400

彼得罗·门戈利401

弗兰斯·范·斯霍滕401

让·德·维特402

约翰·许德403

勒内·弗朗索瓦·德·斯吕塞404

摆钟405

渐伸线与渐屈线408

约翰·沃利斯410

《圆锥曲线论》410

《无穷算术》411

克里斯托弗·雷恩413

沃利斯公式414

詹姆斯·格я里415

格я里级数416

麦凯特尔与布龙克尔417

巴罗的切线方法418

第19章 牛顿与莱布尼茨421

牛顿的早期作品423

二项式定理425

无穷级数426

《流数法》428

《原理》429

莱布尼茨与调和三角形431

微分三角形与无穷级数433

微分学435

行列式、符号表示法和虚数437

逻辑代数438

平方反比定律439

圆锥曲线定理440

光学与曲线441

极坐标及其他坐标442

牛顿法与牛顿平行四边形443

《广义算术》444

晚年445

第20章 伯努利时代447

伯努利的家庭449

对数螺线451

概率与无穷级数452

洛必达法则454

指数微积分455

负数的对数456

圣彼得堡悖论456

亚伯拉罕·棣莫弗458

棣莫弗定理459

罗杰·科茨460

詹姆斯·斯特林461

科林·麦克劳林462

泰勒级数463

《分析学家》论战463

克莱姆法则465

契恩豪斯变换466

立体解析几何468

米歇尔·罗尔与皮埃尔·瓦利农468

意大利的数学470

平行公设471

发散级数471

第21章 欧拉时代473

欧拉的生平475

符号477

分析学的基础479

无穷级数480

收敛级数与发散级数481

达朗贝尔的生平483

欧拉恒等式484

达朗贝尔与极限486

微分方程487

克莱罗兄弟487

黎卡提父子489

概率论490

数论492

教科书494

综合几何495

立体解析几何496

朗伯与平行公设497

裴蜀与消元法499

第22章 法国大革命时期的数学501

革命的时代503

最重要的数学家504

1789年之前的出版物505

拉格朗日与行列式506

度量衡委员会507

孔多塞论教育509

作为行政管理者和教师的蒙日510

画法几何与解析几何512

教科书514

拉克鲁瓦论解析几何515

胜利的组织者516

微积分与几何的形而上学517

《位置几何》519

截线520

勒让德的《几何原理》521

椭圆积分522

数论523

函数理论525

变分法526

拉格朗日乘数527

拉普拉斯与概率论528

天体力学与算子529

政治变化531

第23章 高斯与柯西的时代533

十九世纪综述535

高斯：早期作品535

数论538

《算术研究》所受到的对待541

高斯对天文学的贡献541

高斯的中年542

微分几何的肇始543

高斯的晚期工作544

19世纪20年代的巴黎546

柯西549

高斯与柯西比较557

非欧几何558

阿贝尔与雅可比561

伽罗华565

扩散569

英国和普鲁士的改革570

第24章 几何学573

蒙日学派575

射影几何：蓬斯莱与沙勒576

综合度量几何学：施泰纳579

综合非度量几何学：施陶特581

解析几何581

黎曼几何586

高维空间588

费利克斯·克莱因589

后雷曼时代的代数几何591

第25章 分析学593

十九世纪中叶的柏林和哥廷根595

黎曼在哥廷根596

几何学中的数学物理学597

说英语国家的数学物理学598

魏尔斯特拉斯和他的学生们600

分析学的算术化602

康托尔与戴德金605

法国的分析学612

第26章 代数学617

引言619

英国的代数学和函数的运算微积分619

布尔与逻辑代数621

德·摩根625

哈密顿626

格拉斯曼与《线性扩张论》628

凯莱与西尔维斯特630

线性结合代数635

代数几何637

代数整数和算术整数637

算术公理639

第27章 庞加莱与希尔伯特643

世纪之交综览645

庞加莱645

数学物理学及其他应用648

拓扑学648

其他领域和遗产649

希尔伯特651

不变量理论652

希尔伯特的《代数数域理论》653

几何学的基础654

希尔伯特问题655

希尔伯特与分析学659

华林问题与希尔伯特1909年之后的工作660

第28章 二十世纪的方方面面661

概览663

积分与测度663

泛函分析与一般拓扑学666

代数学669

微分几何与张量分析670

1930年代与第二次世界大战672

概率论672

同调代数与范畴论674

布尔巴基675

逻辑与计算677

未来展望678

参考文献680

总书目717

人名、地名译名索引725