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第1章　数值计算的基本原理1

1.1　问题的适定性和条件数1

1.2　数值方法的稳定性4

1.3　误差的先验和后验估计8

1.4　数值模型的误差9

第2章　矩阵分析基础11

2.1　矩阵的若干基本概念11

2.2　矩阵计算的若干标准方法15

2.2.1　矩阵的LU分解和Gauss消元法15

2.2.2　对称正定矩阵的Cholesky分解20

2.2.3　矩阵的QR分解和最小二乘法21

2.3　Krylov子空间方法29

2.3.1　从最速下降法谈起29

2.3.2　共轭递度法30

2.3.3　广义最小误差法35

2.4　矩阵特征值问题40

2.5　矩阵奇异值分解和广义逆51

2.5.1　奇异值分解的基本方法51

2.5.2　矩阵广义逆和奇异值截断55

2.5.3　有限迭代方法58

第3章　有限元方法的基本原理和应用62

3.1　从函数展开到变分原理63

3.2　Galerkin方法及推广66

3.3　带Dirichlet边界条件的一维问题67

3.4　带Dirichlet边界条件的二维问题74

3.4.1　节点和局部基函数74

3.4.2　有限元方程的导出78

3.4.3　刚度矩阵的产生和装配80

3.4.4　简单的例子89

3.4.5　一般的散度型方程93

3.5　带有混合边值条件的二维问题97

3.5.1　新的能量泛函98

3.5.2　有限元方程99

3.5.3　Robin边界条件的一个应用102

3.6　矩形有限元103

3.7　有限元方法的数学背景106

3.8　矩型域上散度型方程混合边界条件的有限元实现110

3.9　二维矩形区域上Robin边界条件的有限元程序120

3.10　用MATLAB库函数求解椭圆型方程的边值问题130

第4章　边界积分方程及其应用137

4.1　微分方程的基本解137

4.2　势函数的引进和性质143

4.3　Laplace方程边值问题的求解146

4.4　Helmholtz方程边值问题的求解149

4.5　抛物型方程初边值问题的求解160

第5章　积分计算的近代方法168

5.1　奇异积分的计算168

5.1.1　奇异积分的有关概念168

5.1.2　乘积型弱奇性积分的计算171

5.1.3　非等距节点剖分计算奇性积分176

5.2　振荡型函数积分的计算181

5.3　高维积分的计算189

5.3.1　矩形区域上的多项式插值189

5.3.2　三角形区域上的多项式插值191

5.3.3　三角形区域上的积分计算196

5.3.4　曲面上的积分201

5.4　积分计算的统计方法209

5.4.1　Monte Carlo方法基础210

5.4.2　随机变量的产生212

5.4.3　Monte Carlo方法计算定积分218

第6章　快速Fourier变换和小波变换221

6.1　离散Fourier变换221

6.2　快速Fourier变换FFT223

6.3　FFT的应用232

6.4　小波的基本概念234

6.4.1　小波和小波展开系统234

6.4.2　离散小波变换238

6.5　小波系统多分辨率239

6.5.1　缩放函数和小波函数239

6.5.2　离散小波变换及直观表示243

6.5.3　小波展开和Haar小波系统的例子245

参考文献250