图书介绍

全局优化方法2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载

申培萍著著
出版社：北京：科学出版社
ISBN：7030164962
出版时间：2006
标注页数：248页
文件大小：9MB
文件页数：258页
主题词：最佳化－数学理论

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图书目录

前言1

第1章绪论1

1.1　最优化问题的基本概念1

1.1.1　什么是最优化1

1.1.2　最优化问题的模型与分类3

1.1.3　最优化问题解的基本概念4

1.2　凸（凹）包络7

1.2.1　基本定理7

1.2.2　特殊函数的凸（凹）包络9

1.2.3　凸（凹）包络的应用16

1.3　全局最优化问题概述17

1.3.1　几种确定性方法19

1.3.2　几种随机性方法32

1.3.3　本书的研究内容38

本章小结42

第2章区间计算基础和一元函数的区间斜率方法43

2.1　区间计算的基本概念43

2.1.1 区间及其有关运算和基本量43

2.1.2　区间序列收敛性和区间扩张概念44

2.2　区间扩张的构造45

2.2.1 一般函数区间扩张的构造46

2.2.2　多项式函数区间扩张的构造53

2.3　单变量函数的区间斜率方法62

2.3.1　引言62

2.3.2　单变量函数高阶区间斜率62

2.3.3　删除原则及算法的构造64

2.3.4　数值算例70

本章小结72

3.1 多元多峰函数的区间剪枝方法74

3.1.1　引言74

第3章多元函数的区间方法74

3.1.2　区间剪枝测试75

3.1.3　区间剪枝测试算法及其收敛性80

3.1.4　数值实验82

3.2　一类非光滑全局优化问题的区间方法86

3.2.1 拟偏导数定义和预备定理86

3.2.2　区间算法的构造88

3.2.3　无穷区域的处理91

3.2.4　算法的收敛性分析94

3.2.5　数值算例97

本章小结99

4.1　引言101

第4章一般约束优化问题的拟凸松弛方法101

4.2　上、下界函数的构造103

4.2.1　0阶上、下界函数103

4.2.2　1阶上、下界函数104

4.2.3　2阶上、下界函数106

4.3　构造拟凸函数的分解技术108

4.4　约束优化问题的拟凸松弛110

4.5 利用拟凸松弛求解约束优化问题的分支定界算法112

本章小结113

第5章非凸优化问题的凸化、凹化和单调化114

5.1　严格单调规划问题的凸化和凹化114

5.1.1　幂变换下的凸化、凹化115

5.1.2　指数变换下的凸化、凹化119

5.2　非单调规划问题的凸化和凹化122

5.3　非单调规划问题的单调化128

本章小结132

第6章一类非凸优化问题的辅助函数法133

6.1　引言133

6.2　辅助函数及其性质133

6.3　算法及其收敛性140

本章小结143

第7章广义几何规划144

7.1　引言144

7.2　利用指数函数exp（）的线性化方法145

7.2.1　线性化过程145

7.2.2　分支定界算法148

7.2.3　算法的收敛性分析150

7.2.4　数值例子153

7.3　基于反向凸规划的线性化方法155

7.3.1　反向凸规划的构造156

7.3.2　松弛线性规划的产生157

7.3.3　算法及界紧技术159

7.4　基于凸松弛的全局优化算法162

本章小结164

第8章线性比式和问题165

8.1　线性化方法165

8.1.1　引言165

8.1.2　松弛线性规划166

8.1.3　分支定界算法及其收敛性分析171

8.1.4　数值实验173

8.2.1　含参数的凸规划问题176

8.2　利用转化技巧的求解方法176

8.2.2　含参数的双凹规划问题180

8.2.3　含参数的凹极小化问题185

8.2.4　含参数的原始-松弛对偶问题189

8.3　线性比式和测试问题的构造方法191

本章小结194

第9章非线性比式和问题195

9.1　广义多项式比式和问题195

9.1.1　引言195

9.1.2　等价的非凸规划形式196

9.1.3　松弛线性规划198

9.1.4　算法步骤、收敛性及算例201

9.2 凹、凸函数比式和问题的凹包络方法203

9.2.1　预备知识203

9.2.2　分支定界算法207

9.2.3　分支定界算法的两种实现方式209

9.2.4　算法的收敛性212

9.2.5　计算问题及数值例子215

9.3　凹、凸函数比式和问题的凸松弛方法217

9.3.1　等价的非凸规划问题217

9.3.2　分支定界过程220

9.3.3　算法步骤及收敛性223

9.3.4　数值算例227

9.4　凸、凹函数比式和问题的凸化方法230

9.4.1　新的等价问题的产生231

9.4.2　全局优化算法的形成233

9.4.3　收敛性及初始化238

本章小结241

参考文献242