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第1章 绪论2

1.1 有限元的发展历史2

第1篇 有限元分析的基本方法和理论2

1.2 有限元的基本思想3

1.3 有限元方法的特点3

第2章 有限元法的基本方法和理论5

2.1 弹性连续体的有限元——位移法5

2.1.1 位移函数5

2.1.2 应变6

2.1.3 应力6

2.1.4 等效结点力6

2.2.1 微分方程的等效积分形式7

2.2 有限元概念的一般化理论基础——加权余量法7

2.2.2 等效积分形式的近似方程——加权余量法8

2.2.3 伽辽金法9

2.3 弹性连续体的理论基础——变分原理11

2.3.1 泛函与变分11

2.3.2 泛函变分问题与微分方程边值问题的等价性11

2.3.3 能量变分原理12

2.3.3.1 虚位移原理12

2.3.3.2 势能变分原理12

思考题13

3.1.2 单元位移函数14

3.1.1 单元离散化14

3.1 三角形常应变单元14

第3章 平面问题的有限元法14

3.1.3 单元应变16

3.1.4 单元应力16

3.2 形函数与面积坐标17

3.2.1 形函数性质17

3.2.2 面积坐标19

3.2.2.1 面积坐标概念19

3.2.2.2 面积坐标与直角坐标关系19

3.2.3 面积坐标函数的运算20

3.3 单元刚度矩阵和整体刚度矩阵21

3.3.1 单元刚度矩阵21

3.3.2 整体刚度矩阵22

3.4 等效结点力和载荷列阵24

3.4.1 等效结点力24

3.4.2 载荷列阵24

3.5 热应力计算25

3.6 等参元、形函数、坐标变换26

3.6.1 等参单元的概念26

3.6.2 二维形函数（采用局部坐标表示）30

3.6.3 坐标变换的概念31

思考题31

第4章 轴对称问题的有限元法32

4.1 单元位移函数32

4.2.1 单元应变33

4.2 单元应变与应力33

4.2.2 单元应力34

4.3 单元刚度矩阵35

4.4 整体刚度矩阵35

4.5 等效结点力36

4.5.1 体积力37

4.5.2 表面力38

4.6 精确刚度矩阵的计算38

思考题42

第5章 空间问题的有限元法43

5.1 四面体单元43

5.1.1 单元位移函数43

5.1.2 应变矩阵44

5.1.3 弹性矩阵45

5.1.4 单元应力矩阵、刚度矩阵46

5.1.5 单元等效结点载荷向量46

5.2 六面体单元47

5.2.1 8结点六面体单元47

5.2.2 空间等参单元48

思考题51

第6章 杆梁问题的有限元法52

6.1 空间杆单元52

6.1.1 单元位移函数52

6.1.2 应变矩阵52

6.1.5 总体坐标系下的单元刚度矩阵53

6.1.4 等效结点载荷53

6.1.3 单元刚度矩阵53

6.2 空间梁单元54

6.2.1 拉压刚度矩阵55

6.2.2 扭转刚度矩阵55

6.2.3 r-s（r-t）平面内弯曲和剪切刚度矩阵56

6.2.3.1 弯曲刚度矩阵56

6.2.3.2 剪切刚度矩阵57

6.2.4 总体刚度矩阵58

6.2.5 总体坐标系下的单元刚度矩阵58

思考题59

第7章 板壳问题的有限元法60

7.1 薄板问题的有限元法60

7.1.1 矩形单元的位移函数61

7.1.2 矩形单元的刚度矩阵62

7.1.3 矩形单元的等效结点力和内力矩64

7.2 薄壳问题的有限元法64

7.2.1 结构载荷列阵65

7.2.2 单元刚度矩阵66

7.2.3 结点应力计算67

思考题67

第8章 结构振动问题的有限元法68

8.1 结构的动力学方程68

8.1.1 单元的运动方程68

8.1.2 结构的动力方程69

8.2.2 集中质量矩阵（堆聚质量矩阵）70

8.2.3 阻尼矩阵70

8.2 质量矩阵和阻尼矩阵70

8.2.1 一致质量矩阵（协调质量矩阵）70

8.3 结构的自振频率与振型71

8.3.1 自由振动微分方程式的解71

8.3.2 特征值方程的求解——逆迭代法73

8.4 动力响应分析74

8.4.1 直接积分法——中心差分法74

8.4.1.1 中心差分法原理74

8.4.1.2 求解步骤74

8.4.2 振型叠加法75

思考题76

9.1.2 平面温度场的变分计算77

9.1.2.1 单元变分的计算格式77

9.1 平面温度场的有限元分析77

9.1.1 温度场的离散化——单元划分77

第9章 温度场的有限元分析77

9.1.2.2 温度函数的选择78

9.1.2.3 单元的变分计算79

9.2 轴对称温度场的有限元分析82

9.2.1 单元的变分格式与温度函数的选择82

9.2.2 单元的变分计算82

9.3 有限元法的整体组集85

9.3.1 整体组集的概念85

9.3.2 平面稳态温度场整体组集85

思考题87

10.1.1 直接迭代法（逐次逼近法）88

第10章 非线性问题的有限元法88

10.1 非线性问题的基本数值解法88

10.1.2 牛顿-拉斐逊（Newton-Raphson）方法89

10.1.3 初始刚度法（修正的牛顿-拉斐逊方法）90

10.1.4 载荷增量法90

10.2 弹塑性增量理论的有限元分析91

10.2.1 增量理论的弹塑性理论91

10.2.1.1 屈服准则91

10.2.1.2 流动法则92

10.2.1.3 各向同性硬化法则92

10.2.2 弹塑性增量的应力应变关系92

10.2.3 弹塑性增量有限元表达式95

思考题96

11.2 ANSYS的工作环境98

11.2.1 ANSYS的启动98

第2篇 有限元法应用——ANSYS应用案例第11章 ANSYS基本使用方法98

11.1 ANSYS简介98

11.2.2 ANSYS的退出103

11.2.3 ANSYS的常用对话框103

11.2.4 ANSYS文件系统及文件操作104

11.3 ANSYS有限元的求解过程与步骤105

11.4 实体模型与有限元模型的建立105

11.4.1 坐标系和工作平面106

11.4.2 创建基本几何元素107

11.4.3 ANSYS实体模型的导入／导出108

11.4.4.1 单元类型、实常数和材料属性109

11.4.4 有限元模型的创建109

11.4.4.2 实体、模型的网格划分111

11.5 加载与求解过程113

11.5.1 载荷的施加113

11.5.2 求解过程114

11.6 ANSYS的结果后处理116

第12章 基于ANSYS的应用案例117

12.1 平面问题的有限元案例117

12.2 轴对称问题的有限元案例131

12.3 空间问题的有限元案例149

12.4 杆梁问题的有限元案例158

12.5 板壳问题的有限元案例167

12.6 结构振动问题的有限元案例178

12.7 温度场问题的有限元案例192

12.8 非线性问题的有限元案例206

第13章 基于ANSYS的工程应用——压力容器的应力分析设计223

13.1 应力分类与应力强度评定223

13.1.1 应力分类223

13.1.2 应力强度评定224

13.2 压力容器分析设计案例224

13.2.1 设计条件224

13.2.2 强度计算——载荷分析与方案设计225

13.2.2.1 操作条件225

13.2.2.2 设计载荷条件225

13.2.2.3 元件壁厚的计算225

13.2.2.3 强度计算结果230

13.2.3.1 设计参数231

13.2.3 有限元应力分析231

13.2.3.3 结构分析和力学模型232

13.2.3.2 计算及评定条件232

13.2.3.4 应力分析结果237

13.2.4 应力强度评定239

13.2.4.1 上部椭圆封头的强度评定239

13.2.4.2 上部壳体的强度评定240

13.2.4.3 锥壳的强度评定241

13.2.4.4 下部椭圆封头的强度评定241

13.2.5.2 气密性试验循环242

13.2.5.3 水压试验循环242

13.2.5.1 正常工作循环242

13.2.5 疲劳强度评定242

13.2.5.4 累计损伤校核243

13.2.6 结论243

13.2.7 技术说明243

附录244

附录1 上部椭圆封头处接管a的应力沿路径线性化结果（a—a）244

附录2 上部椭圆封头处接管b的应力沿路径线性化结果（b—b）245

附录3 上部椭圆封头削边处的应力沿路径线性化结果（a′—a′）247

附录4 上部壳体处接管c的应力沿路径线性化结果（c—c）248

附录5 锥壳处接管d的应力沿路径线性化结果（d—d）249

附录6 锥壳大端处的应力沿路径线性化结果（d·′—d′）251

附录7 下部椭圆封头处接管e的应力沿路径线性化结果（e—e）252

参考文献255