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第一篇 代数篇1

第1章 有理数1

1.1 有理数的概念1

1.2 有理数的大小比较2

1.3 有理数的运算3

第2章 整式的加减6

2.1 代数式与整式6

2.2 整式的加减7

第3章 一元一次方程9

3.1 等式与方程9

3.2 一元一次方程9

3.3 含绝对值的一元一次方程10

3.4 一元一次方程的应用11

第4章 一次方程组14

4.1 二元一次方程和二元一次方程组14

4.2 三元一次方程组15

4.3 一次方程组的应用16

第5章 一元一次不等式和一元一次不等式组18

5.1 不等式及其性质18

5.2 一元一次不等式19

5.3 一元一次不等式组19

5.4 含字母系数的一元一次不等式20

5.5 含绝对值的一元一次不等式20

5.6 不等式的应用20

第6章 整式的乘除23

6.1 整式的乘法与乘法公式23

6.2 整式的除法24

6.3 整式的恒等变形25

第7章 因式分解26

7.1 因式分解的基本方法26

7.2 添、拆项法与配方法27

7.3 换元法与待定系数法28

7.4 因式分解的应用28

第8章 分式30

8.1 分式的基本性质与运算30

8.2 分式的求值31

8.3 分式的恒等变形32

8.4 可化为一元一次方程的分式方程33

第9章 数的开方35

9.1 平方根与立方根35

9.2 实数35

第10章 二次根式38

10.1 二次根式的概念、性质、算术根38

10.2 二次根式的运算38

10.3 二次根式的求值40

10.4 根式的恒等变形41

10.5 绝对值与非负数42

第11章 一元二次方程45

11.1 一元二次方程及解法45

11.2 一元二次方程的根的判别式46

11.3 一元二次方程根与系数的关系46

11.4 二次三项式的因式分解47

11.5 含字母系数的一元二次方程48

11.6 含绝对值的一元二次方程49

11.7 一元二次方程的应用50

11.8 可化为一元二次方程的分式方程52

11.9 可化为一元一次、一元二次方程的无理方程53

11.1 0简单的高次方程53

11.1 1 简单的二元二次方程组54

第12章 函数及其图象56

12.1 平面直角坐标系56

12.2 函数及其表示法56

12.3 正比例函数和反比例函数57

12.4 一次函数58

12.5 二次函数59

12.6 一元二次不等式60

12.7 含字母系数的二次函数61

12.8 一元二次方程根的分布61

12.9 含绝对值的函数62

12.10 函数的最值63

第13章 统计初步65

第二篇 几何篇70

第14章 线段、角70

14.1 线段70

14.2 角71

第15章 相交线、平行线73

15.1 相交线73

15.2 平行线73

第16章 三角形76

16.1 三角形及其边角关系76

16.2 全等三角形77

16.3 等腰三角形79

16.4 直角三角形与勾股定理82

16.5 三角形的不等关系85

第17章 四边形87

17.1 多边形87

17.2 平行四边形88

17.3 矩形、菱形、正方形89

17.4 梯形92

17.5 中位线92

17.6 平移、旋转与对称95

17.7 面积问题与面积方法96

第18章 相似形100

18.1 平行线分线段成比例100

18.2 相似三角形102

18.3 直角三角形射影定理104

18.4 相似多边形105

18.5 涉及面积的问题105

第19章 解直角三角形107

19.1 锐角三角函数107

19.2 解直角三角形107

第20章 圆109

20.1 点和圆的位置关系109

20.2 圆内接四边形与四点共圆110

20.3 直线与圆的位置关系113

20.4 和圆有关的比例线段116

20.5 圆和圆的位置关系118

20.6 三角形的四心120

20.7 正多边形和圆122

20.8 几何中的定值和最值123

第三篇 数论篇124

第21章 十进制整数124

第22章 数的整除性127

第23章 奇数与偶数131

第24章 带余数除法137

第25章 质数、合数与分解质因数141

第26章 约数与倍数146

第27章 完全平方数150

第28章 整数的分拆155

第29章 不定方程158

第四篇 方法篇162

第30章 函数[x]与{x}162

第31章 归纳法164

第32章 构造法169

第33章 计数问题173

第34章 抽屉原理179

第35章 离散最值184

第36章 对策与操作191

第37章 简易推理197

第38章 染色问题与染色方法203