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第1章 函数与极限1

1.1 函数1

1.2 极限6

1.3 极限存在准则与两个重要极限11

1.4 无穷小量与无穷大量16

1.5 函数的连续性与间断点20

1.6 初等函数的连续性24

1.7 闭区间上连续函数的性质28

复习题1.1解答32

复习题1.2解答36

自测题1解答40

第2章 导数与微分44

2.1 导数的概念44

2.2 函数的求导法则49

2.3 高阶导数53

2.4 参数方程所确定的函数的导数57

2.5 函数的微分及其应用60

复习题2.1解答64

复习题2.2解答67

自测题2解答71

第3章 微分中值定理及导数的应用76

3.1 微分中值定理76

3.2 洛必达法则80

3.3 函数的单调性、曲线的凹凸性83

3.4 函数极值、最值的判定与求法89

复习题3.1解答92

复习题3.2解答94

自测题3解答97

第4章 不定积分101

4.1 不定积分的概念和性质101

4.2 换元积分法104

4.3 分部积分法110

4.4 杂例和有理函数的不定积分114

复习题4.1解答118

复习题4.2解答121

自测题4解答123

第5章 定积分及其应用126

5.1 定积分的定义与性质126

5.2 定积分的积分方法129

5.3 广义积分132

5.4 定积分的应用135

复习题5.1解答141

复习题5.2解答144

自测题5解答150

第6章 微分方程155

6.1 微分方程的基本概念155

6.2 可分离变量方程156

6.3 一阶线性微分方程160

6.4 可降阶的微分方程164

6.5 二阶常系数齐次线性方程168

6.6 二阶常系数非齐次线性方程171

复习题6.1解答175

复习题6.2解答179

自测题6解答183

第7章 向量代数与空间解析几何187

7.1 向量及其运算187

7.2 空间直角坐标系下的向量运算190

7.3 平面及其方程195

7.4 空间直线及其方程198

7.5 二次曲面与空间曲线及其方程204

复习题7.1解答207

复习题7.2解答209

自测题7解答213

第8章 多元函数微分学及其应用216

8.1 多元函数的基本概念216

8.2 偏导数220

8.3 全微分224

8.4 多元函数的可微性227

8.5 偏导数的几何应用232

8.6 方向导数与梯度237

8.7 多元函数的极值240

复习题8.1解答245

复习题8.2解答248

自测题8解答251

第9章 重积分254

9.1 二重积分的概念与性质254

9.2 利用直角坐标计算二重积分257

9.3 利用极坐标计算二重积分266

9.4 三重积分271

复习题9.1解答277

复习题9.2解答279

自测题9解答283

第10章 曲线积分与曲面积分285

10.1 对弧长的曲线积分285

10.2 对坐标的曲线积分289

10.3 格林公式293

10.4 曲面积分296

复习题10.1解答301

复习题10.2解答304

自测题10解答306

第11章 级数310

11.1 数项级数的基本概念与性质310

11.2 数项级数的判别法312

11.3 幂级数317

11.4 函数的幂级数展开322

11.5 傅里叶级数326

11.6 奇偶函数的傅里叶级数330

复习题11.1解答332

复习题11.2解答335

自测题11解答342

参考文献346