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第一章 误差1

1.1 误差的来源1

1.2 浮点数，误差、误差限和有效数字2

1.3 相对误差和相对误差限5

1.4 误差的传播7

1.5 在近似计算中需要注意的一些现象8

评述12

习题13

第二章 插值法与数值微分14

2.1 线性插值14

2.2 二次插值17

2.3 n次插值22

2.4 分段线性插值28

2.5 Hermite插值33

2.6 分段三次Hermite插值35

2.7 样条插值函数38

2.8 数值微分41

评述44

习题44

第三章 数据拟合法47

3.1 问题的提出及最小二乘原理47

3.2 多变量的数据拟合52

3.3 非线性曲线的数据拟合54

3.4 正交多项式拟合58

评述64

习题65

第四章 快速Fourier变换67

4.1 三角函数插值或有限离散Fourier变换（DFT）67

4.2 快速Fourier变换（FFT）69

评述76

习题77

第五章 数值积分78

5.1 Newton-Cotes公式78

5.2 梯形求积公式和抛物线求积公式的误差估计81

5.3 复化公式及其误差估计85

5.4 逐次分半法88

5.5 加速收敛技巧与Romberg求积91

5.6 Gauss型求积公式96

5.7 自适应数值积分技术103

评述106

习题107

第六章 解线性代数方程组的直接法110

6.1 Gauss消去法110

6.2 主元素消去法119

6.3 LU分解123

6.4 对称正定矩阵的平方根法和LDLT分解128

6.5 误差分析131

评述139

习题140

第七章 线性方程组最小二乘问题142

7.1 矩阵的广义逆142

7.2 用广义逆矩阵讨论方程组的解144

7.3 几个正交变换146

7.4 算法：A列满秩152

7.5 算法：奇异值分解159

评述161

习题162

第八章 解线性方程组的迭代法164

8.1 几种常用的迭代格式164

8.2 迭代法的收敛性及误差估计170

8.3 判别收敛的几个常用条件174

8.4 收敛速率176

8.5 其轭斜量法178

评述186

习题187

第九章 矩阵特征值和特征向量的计算190

9.1 幂法190

9.2 幂法的加速与降阶195

9.3 反幂法196

9.4 平行迭代法197

9.5 QR算法200

9.6 Jacobi方法204

评述208

习题209

第十章 非线性方程及非线性方程组解法211

10.1 求实根的对分区间法211

10.2 迭代法213

10.3 迭代收敛的加速216

10.4 Newton法220

10.5 弦位法222

10.6 抛物线法223

10.7 解非线性方程组的Newton法和拟Newton法225

10.8 最速下降法232

评述236

习题236

第十一章 常微分方程初值问题的数值解法239

11.1 几种简单的数值解法239

11.2 R-K方法244

11.3 线性多步法248

11.4 预估-校正公式252

11.5 常微分方程组和高阶微分方程的数值解法254

11.6 自动选取步长的需要和事后估计256

11.7 Stiff方程259

评述262

习题262

第十二章 抛物型方程的差分解法265

12.1 微分方程的差分近似265

12.2 边界条件的差分近似268

12.3 几种常用的差分格式270

12.4 差分格式的稳定性和收敛性273

12.5 二维和三维热传导方程279

评述284

附录284

习题286

第十三章 双曲型方程的差分解法288

13.1 差分格式的建立289

13.2 差分格式的收敛性291

13.3 差分格式的稳定性293

13.4 利用特征线构造差分格式297

评述298

附录299

习题301

第十四章 椭圆型方程的差分解法302

14.1 差分方程的建立302

14.2 差分方程组解的存在唯一性问题305

14.3 差分方法的收敛性与误差估计307

评述311

习题311

第十五章 有限元方法313

15.1 通过一个例子看有限元方法的计算过程313

15.2 一般二阶常微分方程边值问题的有限元解法323

15.3 平面有限元329

评述338

习题339

部分习题参考答案340

参考文献358

索引360