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1.1 函数1

1.1.1 集合1

第1章 函数与极限1

1.1.2 函数的概念2

1.1.3 函数的几种特性4

1.1.4 反函数5

1.1.5 复合函数与初等函数6

1.1.6 极坐标8

习题1-19

1.2.1 数列与数学归纳法11

1.2 函数的极限11

1.2.2 数列的极限12

1.2.3 函数的极限13

1.2.4 极限的精确定义17

习题1-220

1.3 无穷小与无穷大21

1.3.1 无穷小21

1.3.2 无穷大23

1.3.3 无穷小的比较25

习题1-325

1.4.1 函数极限运算26

1.4 极限的运算与性质26

1.4.2 函数极限的性质29

习题1-430

1.5 极限存在准则，两个重要极限31

1.5.1 极限存在准则31

1.5.2 两个重要极限32

1.5.3 用等价无穷小替换计算极限35

习题1-536

1.6 函数的连续性37

1.6.1 函数连续性的概念37

1.6.2 间断点及其分类39

1.6.3 初等函数的连续性41

1.6.4 闭区间上连续函数的性质44

习题1-645

总习题一46

第2章 导数与微分49

2.1 导数的概念49

2.1.1 引例49

2.1.2 导数的定义50

2.1.3 求导数举例51

2.1.4 单侧导数52

2.1.5 导数的几何意义52

2.1.6 函数可导性与连续性的关系53

习题2-154

2.2 函数的求导法则55

习题2-257

2.3 反函数及复合函数的导数58

2.3.1 反函数的求导58

2.3.2 复合函数的求导法则59

2.3.3 导数公式61

习题2-361

2.4 高阶导数62

习题2-465

2.5.1 隐函数的导数66

2.5 隐函数的导数、由参数方程所确定函数的导数66

2.5.2 由参数方程确定函数的导数67

习题2-569

2.6 函数的微分70

2.6.1 微分的概念70

2.6.2 微分的几何意义72

2.6.3 几种基本初等函数的微分公式和微分运算法则72

2.6.4 微分在近似计算中的应用73

习题2-675

总习题二76

3.1.1 罗尔（Rolle）定理79

第3章 微分中值定理与导数应用79

3.1 微分中值定理79

3.1.2 拉格朗日（Lagrange）中值定理81

3.1.3 柯西（Cauchy）中值定理83

习题3-183

3.2 洛必达法则84

3.2.1 ？及？未定式极限84

3.2.2 其他类型未定式极限86

习题3-287

3.3 泰勒公式88

3.3.1 泰勒公式88

3.3.2 几个函数的麦克劳林公式89

3.3.3 泰勒公式的应用90

习题3-391

3.4 函数的单调性与极值92

3.4.1 函数单调性的判定法92

3.4.2 函数的极值及其求法94

习题3-497

3.5 函数的最大值和最小值98

习题3-599

3.6 曲线凹凸性与拐点 函数图形的描绘100

3.6.1 曲线的凹凸性与拐点100

3.6.3 函数图形的描绘103

3.6.2 曲线的渐近线103

习题3-6105

3.7 曲率106

3.7.1 弧微分106

3.7.2 曲率及其计算公式107

3.7.3 曲率圆和曲率半径109

习题3-7110

总习题三111

4.1 不定积分的概念与性质113

4.1.1 不定积分的定义113

第4章 不定积分113

4.1.2 基本积分表114

4.1.3 不定积分的性质115

4.1.4 不定积分的几何意义116

习题4-1117

4.2 换元积分法118

4.2.1 第一类换元法118

4.2.2 第二类换元法122

习题4-2125

4.3 分部积分法126

4.4.1 有理函数的积分129

4.4 几种特殊类型函数的积分129

习题4-3129

4.4.2 三角函数有理式的积分133

4.4.3 简单无理式的积分135

习题4-4136

4.5 积分表的应用136

习题4-5138

总习题四138

第5章 定积分及其应用140

5.1 定积分的概念与性质140

5.1.1 定积分问题举例140

5.1.2 定积分的定义142

5.1.3 定积分的性质144

习题5-1147

5.2 微积分基本公式147

5.2.1 变速直线运动中位置函数与速度函数之间的关系148

5.2.2 变上限函数及其性质148

5.2.3 牛顿（Newton）－莱布尼兹（Leibniz）公式150

习题5-2152

5.3 定积分的换元积分法153

习题5-3157

5.4 定积分的分部积分法159

5.5 广义积分 Г函数160

5.5.1 无穷区间上的广义积分160

习题5-4160

5.5.2 无界函数的广义积分162

5.5.3 Г函数164

习题5-5166

5.6 定积分的元素法167

5.7 定积分在几何上的应用168

5.7.1 平面图形面积168

5.7.2 体积171

5.7.3 平面曲线的弧长175

习题5-7176

5.8.1 变力沿直线所做的功179

5.8 定积分在物理学上的应用179

5.8.2 水压力181

5.8.3 引力182

习题5-8183

总习题五184

第6章 常微分方程187

6.1 微分方程的基本概念187

习题6-1190

6.2 可分离变量的微分方程191

习题6-2193

6.3.1 齐次方程194

6.3 齐次方程194

6.3.2 可化为齐次的方程196

习题6-3198

6.4 一阶线性微分方程199

6.4.1 一阶线性微分方程199

6.4.2 伯努利方程201

习题6-4202

6.5 可降阶的高阶微分方程203

6.5.1 y(n)=f(x)型203

6.5.2 y″=f(x,y′)型204

6.5.3 y″=f(y,y′)型206

习题6-5207

6.6 常系数齐次线性微分方程208

6.6.1 二阶齐次线性微分方程解的结构208

6.6.2 二阶常系数齐次线性微分方程解法209

6.6.3 n阶常系数齐次线性微分方程解法211

习题6-6212

6.7 常系数非齐次线性微分方程213

6.7.1 二阶非齐次线性微分方程解的结构213

6.7.2 二阶常系数非齐次线性微分方程解法214

习题6-7219

总习题六219

习题答案224

附录：积分表238