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第1章 综述1

1 17世纪以前的数学1

2 近代数学39

3 现代数学43

习题149

第2章 东西方初等数学的代表作51

1 中国传统数学的代表作《九章算术》与《九章算术注》51

2 古希腊数学的代表作《几何原本》56

习题263

第3章 作图工具与计算工具64

1 作图工具与几何作图64

2 计算工具69

习题373

第4章 初等几何74

1 概述74

2 长度、面积与体积79

习题4100

第5章 算术101

1 自然数的来源与发展101

2 正负数的概念与整数的运算109

3 分数与有理数112

4 无理数与实数115

5 10进小数117

习题5120

第6章 初等数论121

1 正整数的个别性质121

2 整除性理论122

3 不定方程123

4 一次同余式与中国剩余定理126

5 秦九韶与《数书九章》130

习题6133

第7章 初等代数134

1 概述134

2 几何代数135

3 方程136

4 复数的发现与代数基本定理154

5 指数与对数157

习题7161

第8章 三角学164

1 三角测量164

2 三角学174

习题8179

第9章 解析几何181

1 解析几何的实质181

2 解析几何产生的背景182

3 费马的解析几何183

4 笛卡儿与解析几何184

5 解析几何的发展188

习题9189

第10章 微积分191

1 概述191

2 微积分的前奏192

3 牛顿与微积分202

4 莱布尼兹与微积分207

5 微积分的严格化与实数理论的建立211

习题10219

第11章 数论220

1 数论的发展概况220

2 费马与费马大定理225

3 高斯与《算术研究》228

4 中国数坛巨星华罗庚231

5 陈景润与哥德巴赫猜想235

习题11238

第12章 非欧几何240

1 概述240

2 罗巴切夫斯基与罗氏几何242

3 黎曼与黎曼几何251

习题12257

第13章 代数学258

1 一般线性方程组的理论基础——行列式与矩阵258

2 方程的根与系数261

3 代数基本定理及其证明263

4 高次方程的根式解与群论264

5 抽象代数266

6 阿贝尔与伽罗瓦267

7 才冠群雄的女数学家埃米·诺特272

习题13275

第14章 19世纪20世纪数学的综合与统一276

1 F．克莱因、《埃尔朗根纲领》与几何学的统一276

2 布尔巴基与数学的重建280

3 第二届国际数学家大会与希尔伯特的著名演讲284

4 希尔伯特288

习题14291

第15章 集合论292

1 古典集合论的产生292

2 对无限集的认识与分类294

3 最后的超限数298

4 康托尔300

习题15303

第16章 泛函分析304

1 泛函分析的形成与发展304

2 巴拿赫307

习题16310

第17章 微分几何311

1 微分几何的形成与发展311

2 微分几何在中国313

3 当代数学大师陈省身315

4 杰出的数学家和数学教育家苏步青319

习题17323

第18章 拓扑学324

1 欧拉与哥尼斯堡七桥问题324

2 拓扑学简介330

3 中国对拓扑学的研究333

习题18336

第19章 计算机与计算机科学337

1 先驱者的探索337

2 电子计算机的诞生339

3 计算机科学343

4 计算机对数学的影响345

习题19347

第20章 近现代数学中其他几个主要分支简介349

1 分支简介349

2 一代数学巨匠冯·诺伊曼388

习题20392

第21章 中国数学在世界数学发展中的作用及其展望393

1 中国数学与世界数学393

2 李约瑟难题简析395

3 历史的教益399

4 展望未来403

习题21405

附录1 人名索引406

附录2 主要参考文献419