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第一部分 高等数学1

第一章 函数、极限与连续1

一、常考问题与方法技巧1

1.考查函数各种特性的问题1

2.求极限问题2

3.关于无穷小量阶的问题15

4.判断函数f（x）在x=x0处连续与间断的问题18

5.利用闭区间上连续函数的性质证明相关问题21

二、单元检测22

第二章 一元函数微分学29

一、常考问题与方法技巧29

1.考查导数、微分概念的问题29

2.导数与微分的计算问题33

3.求高阶导数的问题37

4.利用导数求平面曲线的切线方程、法线方程问题42

5.利用罗尔定理证明中值问题43

6.利用拉格朗日中值定理证明中值问题45

7.利用柯西中值定理证明中值问题47

8.利用泰勒公式证明中值问题48

9.函数的单调性、单调区间及极值问题49

10.函数曲线的凹凸区间、拐点及渐近线问题53

11.方程实根（函数零点，两曲线交点）问题55

12.不等式的证明问题57

13.曲率与曲率半径的计算59

14.导数在经济中的应用（数学三要求）60

二、单元检测61

第三章 一元函数积分学67

一、常考问题与方法技巧67

1.关于原函数与不定积分的基本概念性问题67

2.不定积分的计算问题69

3.关于不定积分的综合题70

4.关于定积分概念及性质的问题71

5.关于变限积分的问题72

6.利用基本积分公式及积分法计算定积分的问题77

7.几种重要类型被积函数的积分79

8.定积分证明问题82

9.反常积分问题85

10.求平面图形面积问题86

11.求旋转体的体积及侧（表）面积问题88

12.求平面曲线弧长问题89

13.物理应用问题89

二、单元检测90

第四章 向量代数与空间解析几何97

一、常考问题与方法技巧97

1.向量及其运算问题97

2.求平面与直线方程问题97

3.平面、直线的位置关系问题99

4.空间曲线、曲面与二次曲面问题100

二、单元检测100

第五章 多元函数微分学103

一、常考问题与方法技巧103

1.关于多元函数连续性、可导性及可微性问题103

2.求多元复合函数的偏导数或全微分问题105

3.求由方程确定的隐函数的偏导数、全微分问题108

4.求多元函数无条件极值问题112

5.求多元函数条件极值问题114

6.求多元函数在闭区域上的最值问题116

7.求方向导数与梯度问题117

8.求空间曲面的切平面与法线方程、空间曲线的切线与法平面方程118

二、单元检测119

第六章 多元函数积分学125

一、常考问题与方法技巧125

1.考查二重积分的性质问题125

2.交换积分次序问题125

3.利用基本方法计算二重积分问题127

4.被积函数为分段函数或隐含分段函数的二重积分问题131

5.二重积分综合题134

6.三重积分的计算问题135

7.重积分的应用问题138

8.第一类曲线积分计算问题140

9.第二类曲线积分计算问题141

10.第一类曲面积分计算问题146

11.第二类曲面积分计算问题147

12.曲线积分与曲面积分的应用问题149

二、单元检测150

第七章 无穷级数156

一、常考问题与方法技巧156

1.判定数项级数收敛性问题156

2.数项级数的相关证明题160

3.数项级数求和问题161

4.求幂级数的收敛半径、收敛区间和收敛域问题163

5.求幂级数的和函数与数项级数求和问题167

6.求函数的幂级数展开式问题171

7.考查狄利克雷收敛定理问题175

8.求函数的傅里叶级数展开式问题177

二、单元检测178

第八章 常微分方程186

一、常考问题与方法技巧186

1.求解一阶微分方程问题186

2.一阶常系数线性差分方程问题192

3.可降阶的高阶微分方程问题193

4.求解高阶常系数线性微分方程问题194

二、单元检测199

第二部分 线性代数207

第一章 行列式207

一、常考问题与方法技巧207

1.关于余子式、代数余子式问题207

2.数值型行列式的计算问题208

3.抽象型行列式的计算问题211

4.克拉默法则应用问题212

二、单元检测212

第二章 矩阵216

一、常考问题与方法技巧216

1.有关矩阵基本运算的问题216

2.求数值型矩阵的逆矩阵问题219

3.求抽象型矩阵的逆矩阵问题222

4.讨论（证明）矩阵可逆性问题223

5.解矩阵方程问题225

6.有关初等变换和初等矩阵问题227

7.有关矩阵秩的问题228

二、单元检测229

第三章 向量233

一、常考问题与方法技巧233

1.判别数值型向量组的线性相关性问题233

2.判别抽象型向量组的线性相关性问题234

3.考查数值型向量（组）的线性表示及等价性问题237

4.考查抽象型向量（组）的线性表示问题240

5.向量组的极大线性无关组与秩的问题241

6.考查向量空间的基、过渡矩阵以及坐标等问题243

二、单元检测245

第四章 线性方程组252

一、常考问题与方法技巧252

1.考查线性方程组解的判定、性质与结构问题252

2.有关基础解系的论证问题254

3.数值型线性方程组求解问题256

4.抽象型线性方程组求解问题259

5.求两个线性方程组的公共解的问题262

6.讨论两个线性方程组解的关系问题263

二、单元检测265

第五章 矩阵的特征值和特征向量273

一、常考问题与方法技巧273

1.求数值型矩阵的特征值、特征向量问题273

2.求抽象型矩阵的特征值、特征向量问题275

3.特征值、特征向量的逆问题276

4.矩阵相似对角化问题279

5.矩阵相似的判定问题280

6.实对称矩阵的特征值、特征向量及相似对角化问题282

7.特征值和特征向量的应用问题284

二、单元检测286

第六章 二次型293

一、常考问题与方法技巧293

1.考查二次型的秩及正、负惯性指数等基本概念性问题293

2.化二次型为标准形问题294

3.考查二次型或对称矩阵的正定性问题297

二、单元检测298

第三部分 概率论与数理统计304

第一章 随机事件与概率304

一、常考问题与方法技巧304

1.考查随机事件的关系与运算及其逆问题304

2.利用四种概型求概率问题308

3.利用概率的公式、性质求概率问题314

二、单元检测317

第二章 随机变量及其概率分布320

一、常考问题与方法技巧320

1.考查随机变量的概率分布（分布律、概率密度、分布函数）的概念性问题及确定其中未知的参数320

2.求随机变量的概率分布问题321

3.利用已知概率分布求概率问题322

二、单元检测328

第三章 多维随机变量及其分布333

一、常考问题与方法技巧333

1.求二维随机变量的概率分布（联合分布、边缘分布、条件分布）及其中未知参数问题333

2.利用已知二维概率分布求概率问题343

3.求二维随机变量函数的分布问题346

二、单元检测354

第四章 随机变量的数字特征359

一、常考问题与方法技巧359

1.求随机变量的数学期望与方差问题359

2.求随机变量函数的数学期望与方差问题363

3.求协方差、相关系数及讨论随机变量相关性问题368

4.随机变量的不相关与独立371

5.数字特征的应用376

二、单元检测378

第五章 大数定律与中心极限定理381

常考问题与方法技巧381

1.利用切比雪夫不等式估算概率问题381

2.考查大数定律的问题382

3.考查中心极限定理的问题384

第六章 数理统计385

一、常考问题与方法技巧385

1.求统计量的分布问题385

2.求统计量的数字特征问题388

3.求参数的点估计问题（矩法估计和最大似然估计）389

4.估计量的评选标准393

5.区间估计（均值、方差的置信区间）397

6.假设检验398

二、单元检测400