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绪论1

1矩阵、向量和线性方程组5

矩阵的线性运算及转置5

矩阵和向量5

矩阵和向量的线性运算6

矩阵的转置及几种特殊矩阵9

关于数域的说明11

习题1.112

矩阵的乘法及分块12

矩阵的乘法12

矩阵的分块16

习题1.222

线性方程组的消元法24

线性方程组24

矩阵的初等行变换25

行阶梯阵与行最简形28

齐次线性方程组有非零解的一个充分条件31

习题1.333

向量间的线性关系34

线性组合、线性表示、等价向量组35

向量组的线性相关性36

习题1.441

向量组和矩阵的秩42

向量组的秩42

矩阵的秩44

习题1.548

线性方程组解的结构49

线性方程组解的情况的判定49

齐次线性方程组解集的结构50

非齐次线性方程组解集的结构53

数组向量空间的基本概念55

习题1.657

本章综合例题与思考题59

2行列式与逆矩阵67

行列式的定义67

二阶和三阶行列式67

排列的逆序68

n阶行列式的定义70

习题2.172

行列式的性质73

行列式的性质73

应用举例75

习题2.278

行列式按行（列）展开79

按一行（列）展开79

按数行（列）展开86

习题2.387

逆矩阵89

逆阵的定义和性质89

方阵可逆的一个充要条件90

克莱姆（Cramer）法则93

习题2.496

可逆阵与初等阵97

初等阵97

方阵可逆的各种等价说法100

用初等变换求逆阵102

矩阵的秩与行列式的关系104

习题2.5107

本章综合例题与思考题109

3矩阵的特征值与二次型120

Bn中的内积与正交矩阵120

Rn中的内积、长度和夹角120

正交向量组122

正交矩阵125

习题3.1126

矩阵的特征值与相似对角化127

基本概念127

性质与计算129

习题3.2134

实对称矩阵的正交相似对角化135

实对称矩阵的特征值与特征向量135

实对称矩阵正交相似于实对角阵136

习题3.3139

实二次型140

实二次型及其在正交变换下的标准形140

配方法与惯性定理143

正定性147

习题3.4149

本章综合例题与思考题150

4线性空间与欧氏空间156

线性空间156

定义和例156

基和维数159

基变换和坐标变换163

习题4.1165

子空间165

定义和例165

子空间的交与和168

子空间的直和172

习题4.2174

欧氏空间175

基本概念175

度量矩阵179

标准正交基181

正交补184

习题4.3186

线性变换187

基本概念187

线性变换的矩阵189

值域和核193

正交变换195

习题4.4197

本章综合例题与思考题198

附录A 广义逆矩阵简介205

M-P逆205

相容线性方程组通解的公式209

矛盾方程组的最小二乘解210

习题A215

附录B 矩阵的若当标准形简介217

若当（Jordan）形矩阵217

由（λ1l-A）P的秩确定若当标准形218

特征值重数较低时的一种简便方法221

过渡矩阵的求法222

应用举例225

习题B228

附录C 习题、思考题答案或提示230