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第一章 概论1

1．1 计算机代数系统1

1．1．1 计算机代数系统1

1．1．2 数值计算与符号计算1

1．1．3 符号计算的对象1

1．1．4 符号计算应用2

1．2 MAPLE简介2

1．2．1 MAPLE历史与发展2

1．2．2 MAPLE体系结构2

1．2．3 MAPLE基本功能3

1．2．4 使用帮助4

1．3 本章小结7

第二章 MAPLE基础9

2．1 MAPLE工作环境9

2．1．1 命令行界面9

2．1．2 图形GUI界面10

2．1．3 MAPLE菜单11

2．2 MAPLE输入与输出11

2．2．1 MAPLE输入11

2．2．2 MAPLE输出14

2．3 MAPLE中的基本量15

2．3．1 数据类型15

2．3．2 变量与常量16

2．3．3 内部函数18

2．4 表达式20

2．4．1 算术表达式21

2．4．2 关系表达式21

2．4．3 逻辑表达式22

2．4．4 表达式的最值23

2．5 定义函数23

2．5．1 单变量和多变量函数定义23

2．5．2 复合函数定义26

2．6 MAPLE数据结构28

2．6．1 集合(Set)28

2．6．2 序列(Sequence/Series)30

2．6．3 列表(List)31

2．6．4 数组和表(array & table)37

2．7 MAPLE库函数与程序包46

2．7．1 加载库函数47

2．7．2 加载程序包48

2．8 本章小结53

第三章 初等代数运算55

3．1 数值计算55

3．1．1 简单的数值计算55

3．1．2 求和与求积59

3．2 多项式66

3．2．1 多项式的代数运算66

3．2．2 多项式展开与化简69

3．2．3 分式74

3．3 解方程与不等式77

3．3．1 一元方程77

3．3．2 线性方程组84

3．3．3 解不等式89

3．4 本章小结90

第四章 线性代数92

4．1 向量92

4．1．1 向量的定义92

4．1．2 向量运算94

4．1．3 向量转化100

4．2 矩阵100

4．2．1 矩阵定义和输入100

4．2．2 访问矩阵105

4．2．3 矩阵基本操作107

4．2．4 矩阵基本运算112

4．2．5 特殊矩阵124

4．3 线性方程组127

4．3．1 Gauss—Jordan消元法解方程组127

4．3．2 解线性方程组129

4．4 特征值和特征向量135

4．5 本章小结136

第五章 MAPLE作图137

5．1 MAPLE画图概述137

5．1．1 画图菜单137

5．1．2 画图程序包141

5．1．3 设置图像参数144

5．2 二维画图145

5．2．1 画函数曲线146

5．2．2 离散点作图154

5．2．3 对方程作图154

5．2．4 极坐标156

5．2．5 参数曲线158

5．3 三维画图161

5．3．1 应用plot3d作图161

5．3．2 等高线166

5．3．3 密度图169

5．4 其它画图函数171

5．4．1 对数坐标作图171

5．4．2 散点作图174

5．4．3 管状图175

5．4．4 几何作图176

5．4．5 其它画图函数举例180

5．5 本章小结189

第六章 微积分190

6．1 极限190

6．1．1 计算极限191

6．1．2 单侧极限195

6．2 导数与微分195

6．2．1 曲线的切线196

6．2．2 计算导数199

6．2．3 隐函数求导208

6．2．4 导数应用210

6．3 不定积分216

6．3．1 求不定积分216

6．3．2 积分方法218

6．4 定积分221

6．4．1 计算面积221

6．4．2 计算定积分225

6．4．3 定积分的应用227

6．4．4 近似计算235

6．5 幂级数和Taylor展开236

6．5．1 数列236

6．5．2 幂级数239

6．5．3 Taylor展开241

6．6 多元微积分243

6．6．1 偏导数243

6．6．2 多重积分246

6．7 本章小结251

第七章 常微分和偏微分方程252

7．1 一阶常微分方程253

7．1．1 可分离变量的常微分方程253

7．1．2 齐次常微分方程257

7．1．3 一阶线性常微分方程260

7．1．4 全微分方程266

7．1．5 微分方程数值解269

7．1．6 高阶微分方程272

7．2 高阶线性常微分方程274

7．2．1 齐次常系数二阶常微分方程274

7．2．2 非齐次常系数二阶常微分方程277

7．2．3 高阶常系数常微分方程283

7．3 常微分方程的级数解285

7．4 线性常微分方程组287

7．5 Laplace变换解常微分方程288

7．5．1 Laplace变换288

7．5．2 用Laplace变换解微分方程290

7．6 偏微分方程296

7．6．1 一维波动方程297

7．7 本章小结299

第八章 MAPLE编程初步300

8．1 编写过程300

8．1．1 编写过程求和302

8．1．2 基本编程结构305

8．1．3 递归过程313

8．1．4 返回过程与过程嵌套316

8．2 输入输出与文件操作322

8．2．1 输入与输出322

8．2．2 文件操作325

8．3 代码转换与生成329

8．3．1 生成Fortran和C代码329

8．4 本章小结334

附录 MAPLE常用函数335