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第1章 引言1

1.1　最优化问题概述1

1.2　凸集和凸函数5

习题114

第2章 无约束问题的下降算法与线性搜索18

2.1　无约束问题解的最优性条件18

2.2　下降算法的一般步骤21

2.3　线性搜索21

2.4　下降算法的全局收敛性27

2.5　下降算法的收敛速度30

习题233

第3章 无约束问题算法（Ⅰ）38

3.1　最速下降法38

3.2 Newton法及其修正形式40

3.3　正则化Newton法45

习题347

第4章 无约束问题算法（Ⅱ）51

4.1　拟Newton法及其性质51

4.2　拟Newton法的收敛性理论59

4.3　拟Newton法的修正形式63

习题466

第5章 无约束问题算法（Ⅲ）71

5.1　二次函数极小化问题的共轭方向法71

5.2　非线性共轭梯度法75

5.3　下降共轭梯度法81

5.4　共轭梯度法的收敛速度85

习题587

第6章 无约束问题算法（Ⅳ）92

6.1　信赖域算法的基本结构92

6.2　信赖域算法的收敛性94

6.3　信赖域-线性搜索型算法97

6.4　信赖域子问题的求解99

习题6103

第7章 无约束问题算法（Ⅴ）105

7.1　坐标轮换法及其改进105

7.2 Powell直接法109

7.3　轴向搜索法113

习题7115

第8章 非线性方程组与最小二乘问题116

8.1　非线性方程组的局部算法116

8.2　非线性方程组的全局化算法118

8.3　最小二乘问题122

习题8126

第9章 约束问题解的最优性条件130

9.1　可行方向130

9.2　约束问题的最优性条件135

习题9139

第10章　线性规划144

10.1　线性规划问题的标准型144

10.2　线性规划问题的基本概念和基本理论146

10.3　单纯形法150

10.4　初始基础可行解的确定155

10.5　线性规划问题的对偶理论157

习题10159

第11章　二次规划164

11.1　等式约束二次规划164

11.2　解二次规划的有效集法167

习题11172

第12章 约束问题算法（Ⅰ）176

12.1　罚函数法176

12.2　乘子法184

习题12192

第13章 约束问题算法（Ⅱ）197

13.1　线性约束问题的可行方向法197

13.2　投影梯度法203

13.3　既约梯度法207

13.4 广义既约梯度法213

习题13215

第14章 约束问题算法（Ⅲ）220

14.1　局部序列二次规划算法220

14.2　全局SQP算法226

14.3　信赖域SQP算法229

14.4 Maratos效应及改进策略235

习题14237

第15章 全局最优化方法简介240

15.1　基本概念240

15.2　覆盖法241

15.3　外逼近法243

15.4　分枝定界法245

15.5　应用分枝定界法的几个问题249

15.6　遗传算法254

习题15260

参考文献262

附录A　解线性方程组的常用算法264

A1 Gauss消元法264

A2 LU分解267

A3 迭代法271

附录B MATLAB入门275

B1　基本运算276

B2　基本绘图283

B3 逻辑控制285

B4 M-文件288