离散数学2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载

离散数学PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第1章　集合代数1

1.1　集合的概念与表示1

1.1.1　集合及其元素1

1.1.2　集合的表示2

1.1.3　外延性公理与子集合3

练习1.14

1.2　集合运算7

1.2.1　并、交、差、补运算7

1.2.2　幂集运算和广义并、交运算9

1.2.3　集合的笛卡儿积11

练习1.213

1.3　集合的归纳定义的意义16

1.3.1　集合的归纳定义16

1.3.2　集合定义的自然数17

练习1.319

第2章　两个常用数学基本原理20

2.1 归纳原理20

2.1.1　结构归纳原理20

2.1.2　数学归纳原理21

练习2.124

2.2　鸽笼原理25

2.2.1　鸽笼原理的基本形式25

2.2.2　鸽笼原理的加强形式27

练习2.228

第3章　组合论基础——计数30

3.1　计数基本原理30

3.1.1　加法原理和乘法原理30

3.1.2　包含排斥原理31

练习3.133

3.2　排列与组合34

3.2.1　排列的计数34

3.2.2　组合的计数35

练习3.236

3.3　重集的排列与组合38

3.3.1　重集的排列38

3.3.2　重集的组合40

3.3.3　禁位排列的计数42

练习3.343

3.4　递归关系44

3.4.1　一个重要的递归关系45

3.4.2　递归关系的求解47

练习3.454

第4章　逻辑代数（上）：命题演算56

4.1　命题与逻辑联结词56

4.1.1　命题56

4.1.2　逻辑联结词58

4.1.3　命题公式59

4.1.4　语句的形式化61

练习4.162

4.2　逻辑等价式和逻辑蕴涵式64

4.2.1 重言式64

4.2.2　逻辑等价式和逻辑蕴涵式65

4.2.3　对偶原理68

练习4.269

4.3　范式71

4.3.1　析取范式和合取范式71

4.3.2　主析取范式与主合取范式73

4.3.3　联结词的扩充与归约74

练习4.377

第5章　逻辑代数（下）：谓词演算79

5.1　谓词演算基本概念79

5.1.1　个体与个体域79

5.1.2　谓词与谓词填式80

5.1.3　量词及其辖域81

5.1.4　谓词公式及语句的形式化82

练习5.185

5.2　谓词演算永真式88

5.2.1　谓词公式的真值规定88

5.2.2　谓词演算永真式89

5.2.3　关于永真式的几个基本原理91

练习5.293

5.3　谓词公式的前束范式95

练习5.396

第6章　形式系统与推理技术98

6.1　谓词演算形式系统FC98

6.1.1　FC的基本构成98

6.1.2　系统内的推理：证明与演绎99

6.1.3　FC的重要性质100

练习6.1103

6.2 自然推理形式系统ND104

6.2.1　ND的基本构成104

6.2.2　ND的系统内推理及性质107

练习6.2112

第7章　图115

7.1　图的基础知识116

7.1.1　图的基本概念116

7.1.2　结点的度117

7.1.3　子图、补图及图同构118

练习7.1119

7.2　路径、回路及连通性121

7.2.1　路径与回路121

7.2.2　连通性122

7.2.3　连通度124

练习7.2125

7.3　欧拉图与哈密顿图127

7.3.1　欧拉图及欧拉路径127

7.3.2　哈密顿图及哈密顿通路129

练习7.3132

7.4　图的矩阵表示133

7.4.1　邻接矩阵133

7.4.2　路径矩阵与可达性矩阵135

练习7.4137

第8章　二分图、平面图和树138

8.1　二分图138

8.1.1　二分图的基本概念138

8.1.2　匹配139

练习8.1142

8.2　平面图143

8.2.1　平面图的基本概念143

8.2.2　欧拉公式和库拉托夫斯基定理145

8.2.3　着色问题148

练习8.2151

8.3　树152

8.3.1　树的基本概念152

8.3.2　生成树153

8.3.3　根树157

练习8.3163

第9章　关系165

9.1　关系165

9.1.1　关系的基本概念165

9.1.2　关系的基本运算168

9.1.3　关系的基本特性173

9.1.4　关系特性闭包176

练习9.1178

9.2　等价关系182

9.2.1　等价关系与等价类182

9.2.2　等价关系与划分183

练习9.2188

9.3　序关系189

9.3.1　序关系和有序集189

9.3.2　良基性与良序集，完备序集193

9.3.3　全序集与良序集的构造195

练习9.3196

第10章　函数200

10.1 函数及函数的合成200

10.1.1 函数的基本概念200

10.1.2　函数概念的拓广203

10.1.3　函数的合成204

10.1.4　函数的递归定义205

练习10.1207

10.2　特殊函数类208

10.2.1　单射的、满射的和双射的函数208

10.2.2　规范映射、单调映射和连续映射210

练习10.2212

10.3　函数的逆213

练习10.3215

10.4　有限集和无限集216

10.4.1　有限集、可数集与不可数集216

10.4.2　无限集的特性219

10.4.3　有限集和无限集的基数220

10.4.4　基数比较222

练习10.4224

第11章　递归函数集与可计算性226

11.1　初等函数集226

11.1.1　初等函数226

11.1.2　初等谓词229

练习11.1231

11.2　原始递归函数集232

11.2.1　初等函数集的不足232

11.2.2　原始递归式233

11.2.3　原始递归函数234

练习11.2236

11.3　递归函数集236

11.3.1 阿克曼函数及其性质236

11.3.2　μ-递归式238

11.3.3　递归函数集（μ-递归函数集）239

练习11.3240

11.4　图灵机与可计算函数集240

11.4.1 图灵机240

11.4.2　图灵可计算函数243

练习11.4246

第12章　代数结构概论248

12.1　代数结构248

12.1.1　代数结构的意义248

12.1.2　代数结构的特殊元素249

12.1.3　子代数结构252

练习12.1253

12.2　同态、同构及同余255

12.2.1　同态与同构255

12.2.2　同余关系259

练习12.2261

12.3　商代数262

练习12.3264

第13章　群、环、域266

13.1 半群266

13.1.1　半群及独异点266

13.1.2　自由独异点267

13.1.3　高斯半群268

练习13.1270

13.2　群271

13.2.1　群及其基本性质271

13.2.2　子群、陪集和拉格朗日定理274

13.2.3　正规子群、商群和同态基本定理276

练习13.2278

13.3　循环群和置换群280

13.3.1　循环群280

13.3.2　置换群281

练习13.3284

13.4　环285

13.4.1 环和整环285

13.4.2　子环和理想287

练习13.4289

13.5　域和有限域289

练习13.5292

第14章　格与布尔代数294

14.1　格294

14.1.1　格——有序集294

14.1.2　格代数297

14.1.3　分配格和模格300

练习14.1302

14.2　布尔代数303

14.2.1　有界格和有补格303

14.2.2　布尔代数305

14.2.3　布尔代数表示定理307

14.2.4　布尔表达式与布尔函数310

练习14.2312

参考文献314