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第一章　数字计算中的误差1

1.1　误差的种类及来源1

1.1.1　模型误差1

1.1.2　观测误差1

1.1.3　舍入误差1

1.1.4　截断误差2

1.2　误差的表示2

1.2.1　绝对误差2

1.2.2　相对误差3

1.2.3　有效数字3

1.2.4　有效数字与误差的关系4

1.3　误差分析5

1.3.1　算术运算中误差的传播5

1.3.2　减小误差的方法5

1.3.3　误差分析方法6

1.4　算法的稳定性与收敛性8

1.4.1　收敛性8

1.4.2　稳定性8

第二章　非线性方程的解11

2.1　二分法11

2.1.1　概念与算法11

2.1.2　计算过程举例12

2.1.3　程序13

2.2　试位法16

2.2.1　试位法算法与举例16

2.2.2　外推试位法17

2.2.3　程序18

2.3　牛顿法23

2.3.1　概念与算法23

2.3.2　计算过程举例25

2.3.3　程序25

2.4　割线法27

2.5　迭代法28

2.5.1　概念与算法28

2.5.2　计算过程举例30

2.5.3　误差估计30

2.5.4　埃特金加速法31

2.5.5　程序31

2.6　线性外推方法的比较35

2.6.1　收敛特性36

2.6.2　方法评述36

2.7　多项式压缩37

2.7.1　牛顿法37

2.7.2　赫勒算法37

2.7.3　综合除法38

2.8　牛顿法解多项式的根38

2.8.1　算法与举例38

2.8.2　调整说明与举例39

2.8.3　程序40

第三章　线性方程组的数值方法3.1　简单高斯消去法43

3.1.1　基本思想43

3.1.2　算法44

3.2　高斯列主元素消去法45

3.2.1　基本思想45

3.2.2　算法与例46

3.2.3　程序48

3.3　方阵求逆的高斯-约当消去法52

3.3.1　基本思想52

3.3.2　算法与例54

3.3.3　程序55

3.4　实对称正定矩阵的LDL T分解法61

3.4.1　基本思想61

3.4.2　算法与例62

3.4.3　程序63

3.5　三对角方程组的追赶法68

3.5.1　适用条件与基本方法68

3.5.2　算法与例69

3.5.3　程序70

3.6　条件数与误差分析72

3.6.1　向量范数与矩阵范数72

3.6.2　条件数及误差分析73

3.6.3　条件数计算子程序75

3.7　迭代法79

3.7.1　雅可比迭代法79

3.7.2　赛德尔迭代法80

3.7.3　超松驰迭代法82

3.7.4　收敛条件83

3.7.5　程序84

3.8　矩阵特征值88

3.8.1　求最大特征值的幂法88

3.8.2　求最小特征值的反幂法90

3.8.3　程序91

3.9　方法评述97

第四章　逼近与插值98

4.1　综述98

4.1.1　为什么要逼近98

4.1.2　逼近函数的类型98

4.1.3　逼近的准则99

4.2　多项式插值99

4.2.1　拉格朗日插值99

4.2.2　牛顿插值多项式100

4.2.3　牛顿-格雷高里公式102

4.2.4　误差与方法比较104

4.2.5　算法106

4.2.6　程序107

4.3　埃特金插值113

4.3.1　基本思想114

4.3.2　插值法114

4.3.3　算法115

4.3.4　程序116

4.4　分段插值118

4.4.1　分段线性插值118

4.4.2　样条插值119

4.4.3　误差估计121

4.4.4　算法122

4.4.5　程序123

4.5　最佳均方逼近126

4.5.1　最佳均方逼近126

4.5.2　算法127

4.5.3　方法说明128

4.5.4　程序129

4.6　反插值与插值各方法分析比较131

第五章　数值积分与数值微分5.1　数值积分的一般问题133

5.1.1　数值求积的必要性133

5.1.2　数值积分的基本思想133

5.1.3　求积公式的余项与代数精度134

5.2　牛顿-柯特斯求积公式134

5.3　复合求积公式137

5.3.1　复合梯形公式137

5.3.2　复合辛甫生公式与复合柯特斯公式137

5.3.3　三种复合求积公式比较138

5.3.4　复合辛甫生公式求积的算法139

5.3.5　程序140

5.4　龙贝格求积法141

5.4.1　变步长的复合梯形递推公式141

5.4.2　龙贝格求积法142

5.4.3　算法144

5.4.4　程序145

5.5　高斯求积法148

5.5.1　基本思想148

5.5.2　高斯-勒让德求积法148

5.5.3　算法150

5.5.4　程序150

5.6　数值微分152

5.6.1　数值微分的基本思想152

5.6.2　最佳步长与步长选择153

5.6.3　算法154

5.6.4　程序155

5.7　方法评述156

5.7.1　关于几种数值求积法156

5.7.2　关于数值微分157

第六章　常微分方程数值解法6.1　欧拉方法158

6.1.1　欧拉方法158

6.1.2　改进的欧拉方法160

6.2　龙格-库塔方法161

6.2.1　基本思想161

6.2.2　变步长的龙格-库塔方法162

6.2.3　定步长的四阶龙格-库塔算法163

6.2.4　程序164

6.3　预估校正法166

6.3.1　基本思想166

6.3.2　算法与例167

6.3.3　程序168

6.4　方程组与高阶方程的数值解法简介170

6.4.1　一阶方程组的情形170

6.4.2　高阶方程的情形171

6.5　边值问题的数值解法171

6.5.1　打靶法172

6.5.2　有限差分法172

6.5.3　差分方法的收敛性与误差估计173

6.5.4　算法与例173

6.5.5　程序174

6.6　方法评述177

第七章　统计方法178

7.1　基本概念178

7.1.1　随机变量的分布178

7.1.2　随机变量的数值特征179

7.1.3　总体参数的估计179

7.1.4　程序180

7.2　随机变量的抽样182

7.2.1　均匀分布随机数的产生与算法182

7.2.2　离散随机变量的抽样183

7.2.3　连续随机变量的抽样184

7.2.4　程序187

7.3　假设检验191

7.3.1　母体分布函数的检验191

7.3.2　单个正态总体的参数假设检验193

7.3.3　两个正态总体的参数假设检验195

7.4　方差分析197

7.4.1　单因素方差分析197

7.4.2　双因素方差分析200

7.4.3　程序201

7.5　观测值的方差204

7.5.1　判别分析204

7.5.2　分类误差206

7.5.3　算法与举例207

7.5.4　程序211

7.6　蒙特卡洛积分215

7.6.1　基本思想215

7.6.2　算法与举例216

7.6.3　蒙特卡洛积分的统计量217

7.6.4　与多项式方法的比较218

7.6.5　程序218

7.7　预测技术221

7.7.1　回归预测221

7.7.2　逐步回归算法224

7.7.3　程序228

7.7.4　时间序列分析235

7.7.5　指数平滑预测238

7.7.6　程序242