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目录1

一、代数式1

1．如何应用配方法解题1

3．公式a8+b8+c8-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2

2．公式x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)的应用4

-ab-bc-ac)的应用7

4．如何证明条件等式9

5．如何解分式、根式的综合题19

1．如何应用根的判别式解题27

二、方程27

2．如何应用韦达定理解题39

3．解方程和方程组的主要方法52

三、函数81

1．如何应用指数函数、对数函数性质三解题81

2．如何在有限区间内求函数的极值87

3．如何在给定的条件下求二次函数94

4．如何作函数的图象100

5．如何解与复合函数有关的题105

1．如何运用对数换底公式解题110

四、对数110

2．如何解“不查表求对数值”的一类问题117

3．如何解对数中的一类证明题119

五、不等式121

1．如何解无理不等式（只含二次根式的）、指数不等式和对数不等式121

2．如何证明不等式127

六、数列148

1．如何运用等差数列的判定定理和性质定理解题148

2．如何求等差数列前若干项和的最大值159

3．如何用“化差求和法”解题163

4．如何用“退位相减法”解题167

5．如何解数列的综合题169

6．如何解“无穷递缩等比数列求和”的问题175

7．如何求数列前n项和的极限179

七、排列、组合、数学归纳法、二项式定理183

1．如何解排列、组合的应用题183

2．如何应用数学归纳法解题189

3．如何应用二项式定理解题197

八、复数209

1．如何解有关复数概念的题211

2．如何用复数解有关三角的题213

3．如何用复数解有关几何的题216

九、三角函数式的恒等变换222

1．三角函数式恒等变换的方法222

2．如何应用万能公式解题236

3．如何证明三角中的条件等式241

4．涉及三角形的一类三角恒等式的证明方法250

十、三角不等式、斜三角形、三角函数的定义域256

1．如何证明三角不等式256

2．如何用正弦定理、余弦定理来解综合题264

3．如何求三角函数的定义域280

十一、充分条件、必要条件和充要条件288

1．如何正确理解充分、必要和充要条件288

2．关于分段式命题的“条件”的判断293

3．在解题时如何使用条件293

十二、几何题的三角证法298

十三、四点共圆、与圆有关的比例线段问题306

1．如何证明四点共圆306

2．如何证明与圆有关的比例线段问题309

十四、几何证题中的面积证法318

十五、如何用解析法证几何题328

十六、直线和平面337

1．如何证明直线、平面间的平行和垂直关系337

2．如何应用三垂线定理及其逆定理340

3．如何求空间两条异面直线所成的角，直线和平面所成的角343

4．如何求距离349

十七、立体几何中的反证法、极值问题360

1．反证法及其应用360

2．求极值的几种方法369

1．如何求轨迹方程378

十八、曲线和方程、参数方程378

2．参数方程及其应用397

十九、解析几何解题中的技巧418

二十、解析几何中的一类证明题、一类极值题的解430

法430

1．解析几何中的一类证明题的解法430

2．如何用“切线法”求极值435

二十一、如何解解析几何中的综合题440

附录自我检查题453