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第1章 行列式1

1.1 n阶行列式1

1.1.1 二阶、三阶行列式1

1.1.2 二阶和三阶行列式的关系4

1.1.3 n阶行列式5

习题1-18

1.2 行列式的性质8

1.3 行列式的计算实例13

习题1-317

1.4 行列式的应用18

习题1-422

1.5 行列式的MATLAB应用22

1.5.1 MATLAB简介22

1.5.2 行列式的MATLAB应用实例22

总习题126

第2章 矩阵29

2.1 矩阵的概念29

2.1.1 引例29

2.1.2 矩阵的定义30

习题2-131

2.2 矩阵的运算32

2.2.1 矩阵的加法32

2.2.2 数与矩阵乘法32

2.2.3 矩阵与矩阵的乘法33

2.2.4 矩阵的转置36

2.2.5 方阵的行列式38

习题2-238

2.3 逆矩阵39

2.3.1 逆矩阵的定义39

2.3.2 方阵可逆的充分必要条件39

2.3.3 可逆矩阵的运算规律42

习题2-343

2.4 矩阵的分块43

2.4.1 分块矩阵43

2.4.2 分块矩阵的运算45

习题2-450

2.5 初等变换与初等矩阵51

2.5.1 矩阵的初等变换51

2.5.2 矩阵的标准形51

2.5.3 初等矩阵53

习题2-557

2.6 矩阵的MATLAB应用58

2.6.1 矩阵的输入58

2.6.2 一些特殊矩阵的产生58

2.6.3 矩阵中元素的操作及运算59

2.6.4 初等变换的MATLAB应用实例62

总习题263

第3章 矩阵的秩与线性方程组66

3.1 矩阵的秩66

3.1.1 矩阵的秩的定义66

3.1.2 矩阵的秩的计算67

3.1.3 矩阵的秩的性质68

习题3-169

3.2 齐次线性方程组69

习题3-271

3.3 非齐次线性方程组72

习题3-375

3.4 矩阵的秩与线性方程组的MATLAB应用75

3.4.1 矩阵的秩的MATLAB应用实例75

3.4.2 线性方程组的MATLAB应用实例76

总习题378

第4章 向量空间79

4.1 向量组的线性相关性79

4.1.1 n维向量79

4.1.2 向量组的线性组合80

4.1.3 线性相关82

习题4-184

4.2 向量组的秩85

习题4-287

4.3 向量空间88

习题4-389

4.4 线性方程组解的结构90

4.4.1 齐次线性方程组解的结构90

4.4.2 非齐次线性方程组解的结构93

习题4-494

4.5 向量的内积95

4.5.1 向量的内积95

4.5.2 正交向量组96

4.5.3 施密特（Schimidt）正交化过程97

4.5.4 正交矩阵98

习题4-599

4.6 向量空间的MATLAB应用100

4.6.1 向量的内积与单位化100

4.6.2 向量组线性相关性及秩的MATLAB应用实例100

4.6.3 方程组解的结构的MATLAB应用实例102

总习题4104

第5章 特征值问题与二次型106

5.1 方阵的特征值与特征向量106

5.1.1 特征值与特征向量的概念106

5.1.2 特征值与特征向量的性质108

习题5-1110

5.2 相似矩阵与方阵的对角化110

5.2.1 方阵的对角化110

5.2.2 方阵对角化的应用113

习题5-2114

5.3 实对称矩阵的对角化114

5.3.1 实对称矩阵的对角化114

5.3.2 用正交矩阵化实对称矩阵为对角阵116

习题5-3119

5.4 二次型及其标准形120

5.4.1 二次型的定义和矩阵表示，合同矩阵120

5.4.2 正交变换化二次型为标准形122

5.4.3 配方法化二次型为标准形124

习题5-4126

5.5 正定二次型127

习题5-5129

5.6 特征值问题与二次型问题的MATLAB应用129

5.6.1 特征值与对角化的MATLAB应用实例129

5.6.2 正交变换化标准形的MATLAB应用实例133

总习题5136

习题参考答案与提示157

附录157

附录1 线性代数发展简史157

附录2 一元多项式的一些概念和结论161