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上册1

第1章 函数1

本章学习目标1

1.1 函数的概念与性质1

习题1.16

1.2 初等函数7

习题1.211

1.3 数学实验12

习题1.316

复习题117

本章小结18

数学家简介——阿基米德18

第2章 函数的极限和连续性20

本章学习目标20

2.1 极限的概念20

习题2.124

2.2 极限的运算25

习题2.230

2.3 无穷小量与无穷大量31

习题2.336

2.4 函数的连续性36

习题2.441

2.5 数学实验 函数极限42

习题2.544

复习题244

本章小结46

数学家简介——达朗贝尔47

第3章 导数与微分49

本章教学目标49

3.1 导数概念49

习题3.154

3.2 求导法则55

习题3.261

3.3 高阶导数63

习题3.364

3.4 微分65

习题3.468

3.5 数学实验 导数与微分69

习题3.572

复习题372

本章小结75

数学家简介——欧拉76

第4章 导数的应用77

本章学习目标77

4.1 微分中值定理77

习题4.180

4.2 洛必达法则82

习题4.285

4.3 函数的单调性与极最值86

习题4.391

4.4 函数图形的描绘93

习题4.497

4.5 数学实验 导数应用99

习题4.5102

复习题4102

本章小结105

数学家简介——拉格朗日106

第5章 不定积分107

本章学习目标107

5.1 原函数与不定积分107

习题5.1111

5.2 换元积分法112

习题5.2118

5.3 分部积分法120

习题5.3122

5.4 有理函数的积分123

习题5.4127

复习题5128

本章小结129

数学家简介——牛顿130

第6章 定积分及其应用132

本章学习目标132

6.1 定积分的概念与性质132

习题6.1137

6.2 微积分学的基本定理与基本公式138

习题6.2140

6.3 定积分的换元积分法与分部积分法141

习题6.3144

6.4 广义积分146

习题6.4149

6.5 定积分的应用149

习题6.5158

6.6 数学实验 积分计算159

习题6.6162

复习题6163

本章小结165

数学家简介——莱布尼兹167

部分习题答案168

附录一 数学字母读音及表示意思186

附录二 三角变换187

附录三 基本求导法则与公式189

附录四 常用积分公式190

下册201

第7章 常微分方程201

本章学习目标201

7.1 基本概念201

习题7.1203

7.2 一阶微分方程的解法203

习题7.2206

7.3 二阶常系数微分方程的解法208

习题7.3212

7.4 数学实验 常微分方程214

习题7.4216

复习题7216

本章小结218

数学家简介——伯努利220

第8章 无穷级数221

本章学习目标221

8.1 常数项级数221

习题8.1230

8.2 幂级数233

习题8.2239

8.3 函数展成幂级数240

习题8.3246

8.4 傅立叶级数247

习题8.4255

8.5 数学实验 无穷级数256

习题8.5259

复习题8260

本章小结262

数学家简介——傅立叶265

第9章 向量代数与空间解析几何267

本章学习目标267

9.1 向量及其运算267

习题9.1270

9.2 空间直角坐标系270

9.3 向量的坐标273

习题9.3280

9.4 平面方程与空间直线方程280

习题9.4285

9.5 曲面与空间曲线287

习题9.5294

9.6 简介MATHEMATICA在空间解析几何中的运用295

习题9.6297

复习题9298

本章小结300

数学家简介——笛卡儿302

第10章 线性代数初步304

本章学习目标304

10.1 行列式304

习题10.1313

10.2 矩阵的概念及矩阵的运算315

习题10.2323

10.3 线性方程组324

习题10.3328

10.4 数学实验 线性代数330

习题10.4335

复习题10335

本章小结340

数学家简介——韦达342

第11章 概率论初步344

11.1 随机事件和概率344

习题11.1350

11.2 概率的基本定理352

习题11.2357

11.3 随机变量358

习题11.3363

11.4 数学实验 概率统计364

习题11.4367

复习题11367

本章小结370

数学家简介——拉普拉斯371

部分习题答案372