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第一部分 微积分3

第一章 函数 极限 连续3

第一节 函数3

题型一 求函数的定义域与函数表达式7

题型二 函数的性质8

第二节 极限9

题型一 求函数极限14

题型二 求数列极限19

题型三 无穷小的比较22

题型四 已知极限或无穷小求待定参数24

题型五 求解含参变量的极限25

第三节 函数的连续与间断26

题型一 初等函数和抽象函数的连续与间断27

题型二 分段函数的连续性28

题型三 由极限定义的函数的连续性29

题型四 连续函数的零点问题30

第四节 综合题31

章末练习一32

第二章 一元函数微分学36

第一节 导数与微分36

题型一 利用导数与微分的定义解题38

题型二 可微、可导、连续与极限的关系39

题型三 导数的几何应用40

第二节 导数的计算41

题型一 利用导数公式与运算法则求导43

题型二 求分段函数导数或微分43

题型三 幂指函数的导数或微分44

题型四 隐函数求导45

题型五求n阶导数45

第三节 导数与函数性态47

题型一 利用导数讨论函数单调性、极值与最值49

题型二 函数的凹凸性与拐点50

题型三 求曲线的切线、法线和渐近线52

题型四 综合题53

第四节 微分中值定理、零点问题与不等式证明54

题型一 函数零点的存在性与个数问题56

题型二 证明项中包含ξ， f （ξ） ，f′（ξ），…的问题58

题型三 拉格朗日中值定理与带拉格朗日余项的泰勒公式及其应用60

题型四 证明项中包含ξ，η，f（ξ），f（η），f′（ξ)，f′（η）的问题62

题型五 不等式证明63

章末练习二64

第三章 一元函数积分学69

第一节 不定积分与定积分的概念与性质69

第二节 不定积分与定积分的计算74

题型一 有理函数的积分76

题型二 无理函数的积分76

题型三 三角相关函数的积分77

题型四 乘积的混合式积分79

题型五 分段函数与绝对值函数的积分81

题型六 变限积分问题82

第三节 反常积分86

第四节 定积分的几何应用90

第五节 定积分的证明题94

题型一 等式的证明94

题型二 不等式的证明95

第六节 一元函数微积分在经济中的应用97

章末练习三101

第四章 多元函数微积分学114

第一节 多元函数的极限与连续性114

题型一 二元函数的概念115

题型二 二元函数的极限116

第二节 偏导数与全微分117

题型一 简单的二元函数偏导数与微分计算118

题型二 二元函数连续、可偏导、可微的关系120

第三节 多元函数求导法则123

题型一 求复合函数的偏导数与全微分124

题型二 求隐函数的偏导数与全微分128

第四节 多元函数的极值与最值132

题型一 求解多元函数的无条件极值134

题型二 求解多元函数的条件极值137

题型三 求解多元函数的最值138

第五节 二重积分141

题型一 二重积分的概念和性质145

题型二 直角坐标和极坐标下二重积分的计算145

题型三 二次积分交换积分次序151

题型四 利用对称性计算二重积分153

章末练习四156

第五章 无穷级数162

第一节 常数项级数及其敛散性162

题型一 级数的概念与敛散性166

题型二 正向级数的敛散性判定166

题型三 交错级数的敛散性判定168

题型四 任意项级数的敛散性判定170

第二节 幂级数170

题型一 幂级数的收敛区间与收敛域173

题型二 幂级数与常数项级数求和175

题型三 函数的幂级数展开式178

章末练习五181

第六章 常微分方程与差分方程185

第一节 一阶微分方程185

题型一 变量可分离的方程与齐次方程的求解187

题型二 一阶线性方程188

第二节 二阶线性常微分方程190

题型一 二阶线性微分方程解的结构、性质与判定192

题型二 求解二阶线性微分方程193

第三节 微分方程的应用194

第四节 差分方程200

章末练习六201

第二部分 线性代数207

第一章 行列式207

题型一 行列式的概念及性质210

题型二 数字型行列式的计算211

题型三 抽象行列式的计算215

题型四 有关|A|=0的证明217

章末练习一217

第二章 矩阵221

第一节 矩阵的概念及运算221

第二节 可逆矩阵与伴随矩阵224

第三节 矩阵的初等变换226

第四节 分块矩阵227

题型一 矩阵的概念及运算228

题型二 求方阵的幂229

题型三 矩阵可逆的判定及逆矩阵的计算232

题型四 伴随矩阵234

题型五 矩阵的初等变换236

题型六 分块矩阵238

题型七 求解矩阵方程240

章末练习二245

第三章 向量249

第一节 向量与向量组的线性相关性249

题型一 线性相关性的判别与证明251

题型二 向量与向量组的线性表出254

第二节 极大线性无关组与向量组的秩257

题型一 矩阵的秩258

题型二 向量组的秩与极大线性无关组260

题型三 向量组的等价262

第三节 内积与施密特正交化264

题型一 正交矩阵与正交化265

章末练习三266

第四章 线性方程组271

第一节 齐次线性方程组271

第二节 非齐次线性方程组274

题型一 线性方程组解的判定、性质与结构275

题型二 求解齐次线性方程组279

题型三 求解非齐次线性方程组282

题型四 两方程组的公共解与同解问题292

章末练习四296

第五章 矩阵的特征值和特征向量300

第一节 特征值与特征向量300

题型一 求数字型矩阵的特征值与特征向量302

题型二 求抽象矩阵的特征值与特征向量305

题型三 特征值与特征向量的逆问题307

题型四 有关特征值与特征向量的证明题309

第二节 相似矩阵及矩阵的相似对角化311

题型一 相似的矩阵的性质及其判定313

题型二 方阵的对角化问题315

第三节 实对称矩阵及其相似对角化320

题型一 实对称矩阵的性质321

题型二 实对称矩阵的对角化325

章末练习五328

第六章 二次型332

第一节 二次型的定义、矩阵表示332

第二节 化二次型为标准形和规范形333

第三节 合同矩阵335

第四节 正定二次型与正定矩阵335

题型一 二次型的基本概念336

题型二 线性变换338

题型三 化二次型为标准形和规范形338

题型四 矩阵的合同345

题型五 正定二次型与正定矩阵的判定与证明346

章末练习六349

第三部分 概率论与数理统计355

第一章 随机事件和概率355

第一节 随机事件的关系与运算355

题型一 随机事件的表示与运算357

第二节 随机事件的概率359

题型一 概率的基本性质360

题型二 古典概型与几何概型361

题型三 条件概率363

题型四 全概率公式与贝叶斯公式364

第三节 事件的独立性与独立重复试验366

题型一 事件的独立性367

题型二 伯努利概型369

章末练习一370

第二章 随机变量及其分布373

第一节 随机变量及其分布函数373

题型一 随机变量及其分布函数的概念与性质374

第二节 离散型与连续型随机变量377

题型一 离散型随机变量及其分布律380

题型二 连续型随机变量及其概率密度381

题型三 随机变量的常见分布383

第三节 随机变量函数的分布386

章末练习二390

第三章 多维随机变量及其分布393

第一节 二维随机变量及其分布393

题型一 离散型随机变量的联合分布、边缘分布与条件分布396

题型二 连续型随机变量的联合分布、边缘分布与条件分布399

第二节 二维随机变量的独立性402

第三节 二维均匀分布与二维正态分布406

第四节 随机变量函数的分布410

章末练习三421

第四章 随机变量的数字特征424

第一节 随机变量的数学期望和方差424

题型一 随机变量期望与方差的概念与计算426

题型二 随机变量函数的期望与方差430

题型三 几种常见分布的期望与方差434

第二节 协方差与相关系数436

题型一 协方差与相关系数的计算438

题型二 相关性与独立性的判定441

第三节 随机变量的矩444

章末练习四445

第五章 大数定律与中心极限定理448

第一节 大数定律448

第二节 中心极限定理449

题型一 切比雪夫不等式与大数定律450

题型二 中心极限定理452

章末练习五455

第六章 数理统计的基本概念457

第一节 随机样本457

第二节 统计量及其分布458

题型一 统计量及其数字特征462

题型二 统计量的分布467

章末练习六470

第七章 参数估计473

章末练习七477