线性代数2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载

线性代数PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第1章 行列式1

1.1 二阶与三阶行列式1

1.1.1 二阶行列式的定义1

1.1.2 三阶行列式的定义3

1.1.3 用二阶行列式表示三阶行列式5

1.2 n阶行列式及其性质7

1.2.1 n阶行列式的定义7

1.2.2 行列式的性质10

1.2.3 拉普拉斯定理15

1.3 行列式的计算18

1.4 克拉默法则34

第2章 矩阵及矩阵的初等变换44

2.1 矩阵及其运算44

2.1.1 矩阵的定义44

2.1.2 几种特殊的矩阵46

2.1.3 矩阵的运算48

2.1.4 方阵的行列式58

2.2 矩阵的初等变换与矩阵的秩60

2.2.1 矩阵的初等变换60

2.2.2 矩阵的秩65

2.2.3 线性方程组解的判定69

2.3 初等矩阵与逆矩阵74

2.3.1 初等矩阵74

2.3.2 矩阵的逆76

2.3.3 用初等变换法求逆矩阵80

2.4 分块矩阵87

2.4.1 分块矩阵的概念87

2.4.2 分块矩阵的运算95

第3章 向量组的线性相关性101

3.1 n维向量及其运算101

3.1.1 n维向量的概念及运算101

3.1.2 n维向量的内积103

3.2 向量组的线性相关性105

3.2.1 向量组及其线性组合105

3.2.2 向量组的线性相关性及其判定107

3.3 向量组的秩113

3.3.1 向量组的等价113

3.3.2 向量组的极大线性无关组113

3.3.3 向量组的秩114

3.3.4 极大线性无关组和秩的求法115

3.3.5 向量的线性表示与向量组秩的关系117

3.4 向量空间119

3.4.1 向量空间的概念119

3.4.2 向量空间的基与维数120

3.4.3 向量在给定基下的坐标122

3.4.4 基变换与坐标变换123

3.4.5 线性变换及其矩阵表示式125

3.5 向量组的正交化与正交矩阵128

3.5.1 向量组的正交化128

3.5.2 向量组的正交化方法129

3.5.3 正交矩阵130

第4章 线性方程组137

4.1 齐次线性方程组137

4.1.1 齐次线性方程组的基本概念137

4.1.2 齐次线性方程组的性质138

4.1.3 齐次线性方程组解的结构139

4.1.4 齐次线性方程组的求解方法140

4.2 非齐次线性方程组150

4.2.1 非齐次线性方程组解的性质及解的结构150

4.2.2 非齐次线性方程组的求解方法151

第5章 矩阵的特征值问题与二次型162

5.1 矩阵的特征值问题162

5.1.1 矩阵的特征值与特征向量162

5.1.2 特征值和特征向量的求法163

5.1.3 特征值和特征向量的性质166

5.2 矩阵的相似对角化170

5.2.1 相似矩阵170

5.2.2 方阵的对角化171

5.2.3 方阵对角化的方法173

5.2.4 方阵对角化在求矩阵乘幂中的应用175

5.3 实对称矩阵的相似对角化178

5.4 二次型及其标准化183

5.4.1 二次型的概念183

5.4.2 二次型的标准形185

5.5 正定二次型191

5.5.1 二次型的规范形191

5.5.2 正定二次型193

5.5.3 二次型在几何上的应用196

部分习题参考答案202