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绪论1

第一章 预备知识4

1.1 函数空间与基4

1.1.1 函数空间4

1.1.2 基底、正交基、双正交基、框架及紧框架5

1.2 短时傅里叶变换8

1.3 多采样率数字信号处理的一些基本关系10

第二章 连续小波变换13

2.1 连续小波基函数13

2.2.1 连续小波变换16

2.2 连续小波变换的概念与性质16

2.2.2 连续小波变换的一些性质17

2.3 连续小波变换的逆变换19

2.3.1 连续小波变换的逆变换(ICWT)19

2.3.2 重建核方程(再生核方程)20

2.4 几种常用的连续小波基函数与常用信号的连续小波变换21

2.4.1 几种常用的连续小波基函数21

2.4.2 几种常用信号的连续小波变换22

2.5 连续小波变换的应用举例24

第三章 离散小波变换28

3.1 尺度与位移的离散化方法28

3.2.1 小波框架30

3.2 小波框架与离散小波变换的逆变换30

3.2.2 离散小波变换的逆变换与重建核问题31

3.3 二进小波变换33

3.3.1 二进小波变换及其逆变换33

3.3.2 二进小波变换的性质34

第四章 多分辨率分析与正交小波变换36

4.1 几种正交小波基36

4.2 多分辨率分析38

4.2.1 尺度函数与尺度空间39

4.2.2 多分辨率分析概念的引入39

4.2.3 小波函数与小波空间40

4.2.4 正交小波变换与多分辨率分析41

4.2.5 尺度函数φ(t)和小波函数φ(t)的一些重要性质43

4.3 二尺度方程及多分辨率滤波器组44

4.3.1 二尺度方程44

4.3.2 滤波器组系数h0(n)和h1(n)的性质46

4.4 正交小波变换的快速算法49

4.4.1 系数分解的快速算法49

4.4.2 系数重建的快速算法51

4.4.3 初始输入序列51

4.5 离散序列的多分辨率分析与正交小波变换51

4.5.1 离散序列的小波分解52

4.6.1 L2(R2)空间的两种正交小波基54

4.6 二维正交小波变换54

4.5.2 离散序列的小波重构54

4.5.3 离散小波变换和离散序列小波变换54

4.6.2 正方块二维正交小波变换的快速算法57

4.6.3 初始矩阵的选取58

4.6.4 离散图像的二维正交小波变换58

4.7 离散正交小波变换在非线性处理领域的应用59

第五章 正交小波基的构造63

5.1 由尺度函数构造正交小波基63

5.2 紧支集正交小波基的性质和构造67

5.2.1 有限长度双尺度方程的求解68

5.2.2 紧支集正交小波基的构造70

6.1 双通道多采样率滤波器组的理想重建条件79

第六章 双通道多采样率滤波器组的设计79

6.2 正交镜像滤波器组与共轭正交滤波器组81

6.2.1 正交镜像对称滤波器组81

6.2.2 共轭正交滤波器组82

6.3 正交滤波器组的设计86

第七章 小波包的基本原理及其应用88

7.1 小波包的基本原理90

7.2 小波包的基92

7.2.1 固定尺度的小波包基92

7.2.2 变尺度小波包基94

7.3 离散信号的小波包系数98

7.4 最优基的方法99

7.6 小波包的应用102

7.6.1 时频分析102

7.5 多维小波包102

7.6.2 非线性去噪103

7.6.3 图像数据压缩106

第八章 尺度函数与采样定理109

8.1 Shannon采样定理与Shannon小波109

8.2 尺度函数与采样定理110

8.3 用小波基构造采样定理举例112

第九章 信号的多尺度边缘特征及应用115

9.1 小波变换模极大值(或过零)点同信号突变点之间的关系115

9.2.1 李氏指数α118

9.2 用小波变换模极大值在多尺度上的变化规律来表征信号突变点的性质118

9.2.2 突变点的李氏指数同小波变换模极大值之间的关系119

9.3 由小波变换的模极大值重建原信号122

9.3.1 重建算法123

9.3.2 收敛速度及重建信号的信噪比127

9.3.3 由模极大值重建原信号的其他方法128

9.3.4 二维情况130

9.4 应用举例130

9.4.1 波达时刻检测130

9.4.2 去噪131

9.4.3 数据压缩(二维图像压缩)132

参考文献134