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第一章 预备知识1

1.1 离散线性系统1

1.1.1 时域离散信号——序列1

1.1.2 离散线性系统（线性滤波器）2

1.2 Z变换及其性质5

1.2.1 Z变换5

1.2.2 Z变换的性质6

1.2.3 逆Z变换（IZT）7

1.3 地震子波8

1.3.1 地震子波（或信号）的基本知识8

1.3.2 地震子波的最小、最大和混合延迟的定义9

1.3.3 有限长度物理可实现信号（或子波）的反信号11

1.4.1 褶积13

1.4 褶积和相关13

1.4.2 相关16

1.4.3 褶积与相关之间的关系19

1.5 有限数据分解的理论基础——有限数据分解定理21

1.6 数据处理中几种常用的参数估计方法23

1.6.1 随机序列的主要数字特征及其间的关系23

1.6.2 估计问题（对参数的估计）28

第二章 最小平方滤波（维纳滤波）与卡尔曼滤波35

2.1 最小平方滤波35

2.1.1 最小平方滤波的引出及滤波因子的求法35

2.1.2 最小平方反滤波（脉冲反褶积）37

2.1.3 预测反褶积41

2.1.4 波形反褶积45

2.1.5 最小平方滤波的有关性质46

2.2.1 把已知信号转换成最小相位信号53

2.2 把给定信号转换成最小相位信号和零相位信号的方法53

2.2.2 把已知信号转换成零相位信号的几种方法54

2.3 卡尔曼滤波56

2.3.1 引言56

2.3.2 一维滤波问题57

2.3.3 多维滤波问题59

2.3.4 线性离散系统的卡尔曼滤波公式的推导61

2.3.5 总结63

第三章 同态滤波65

3.1 引言65

3.2 同态滤波66

3.2.1 输入特征系统D68

3.2.2 复赛谱的性质及求法70

3.2.3 线性系统L81

3.2.4 输出特征系统D-183

3.3 同态滤波的应用——反褶积和反鸣震85

3.3.1 反褶积85

3.3.2 对数谱平均提取子波的具体实现87

3.3.3 理论模型试验91

3.3.4 反鸣震93

3.4 希尔伯特变换子波反褶积96

3.4.1 引言96

3.4.2 求取子波的条件和原理96

3.4.3 求取子波的方案100

3.4.4 子波整形及子波反褶积100

第四章 最小熵反褶积及最大熵反褶积103

4.1 熵的概念及其性质103

4.1.1 熵的概念103

4.1.2 信息熵104

4.1.3 熵的基本性质105

4.2 最小熵反褶积106

4.2.1 最小熵反褶积的原理106

4.2.2 基本算法109

4.2.3 小信号的丢失问题——最经济反褶积110

4.2.4 最小熵反褶积的一种非迭代简化算法111

4.3 最大熵反褶积115

4.3.1 AR（M）模型等价于一步预测反褶积116

4.3.2 由AR（M）出发如何外推自相关值116

4.3.3 AR（M）模型与最大熵外推自相关函数是等价的117

4.3.4 怎样从已知γχχ(0)，…，γχχ(M)去计算αM,m(m=0,…,M)119

4.3.5 Burg算法（最大熵法）120

4.4 应用——最大熵子波反褶积123

5.1.1 确定性信号的谱估计125

第五章 谱估计125

5.1 引言125

5.1.2 平稳随机信号的谱估计127

5.2 传统功率谱估计法128

5.3 现代谱估计法129

5.3.1 最大熵谱估计法129

5.3.2 最大熵谱估计中振幅谱和相位谱的求法137

5.3.3 最大似然谱143

5.4 多谱估计144

5.4.1 多谱的频域方法145

5.4.2 多谱估计的时域方法——参数方法149

第六章 lρ范数（模）、奇异值分解（SVD）和K-L变换及其应用154

6.1 lρ范数（norm）154

6.2.1 矩阵的奇异值与奇异值分解158

6.2 奇异值分解（SVD）158

6.2.2 奇异值分解法的优缺点159

6.3 K-L(Karhunen-Loéve)变换160

6.3.1 K-L变换的两个重要性质160

6.3.2 奇异值分解和K-L变换之间的关系162

6.4 应用163

6.4.1 lρ模（范数）163

6.4.2 自适应预测反褶积163

6.4.3 奇异值分解在垂直地震剖面中的应用169

第七章 海水反鸣震法174

7.1 深海鸣震的反向消去法174

7.1.1 概述174

7.1.2 相关分析175

7.1.3 垂直鸣震周期的求取177

7.1.4 消除来自海底的多次鸣震178

7.1.5 消除来自反射层的一次鸣震182

7.1.6 模型试验剖面图184

7.2 消除深海鸣震的预测反褶积法185

7.2.1 引言185

7.2.2 任何有限数据的预测反褶积处理的极限效果185

7.2.3 方法原理186

7.2.4 具体实现步骤192

7.3 从鸣震记录估计海底反射系数194

7.3.1 引言194

7.3.2 由一级鸣震记录估计海底反射系数γ1的方法194

7.3.3 由二级鸣震记录估计海底反射系数γ1的方法196

7.3.4 无鸣震自相关为零的起始值n的估计（阶数n的估计）199

参考文献201