图书介绍

数学分析选讲2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载

徐新亚，夏海峰编著著
出版社：上海：同济大学出版社
ISBN：9787560839035
出版时间：2008
标注页数：387页
文件大小：41MB
文件页数：397页
主题词：数学分析－高等学校－解题

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图书目录

1极限1

1.1数列极限1

1.1.1拟合法1

1.1.2极限定义与Cauchy准则3

1.1.3无穷小的应用5

1.1.4单调有界定理6

1.1.5子数列8

1.1.6压缩映像定理9

1.1.7两边夹法则12

1.1.8两个数列间的关系15

1.1.9递推形式的数列16

1.1.10上极限与下极限18

1.1.11求数列极限的其他方法22

1.2函数极限28

1.2.1归结原则28

1.2.2等价无穷小代换32

1.2.3复合函数的极限34

1.2.4函数极限的计算35

1.2.5函数方程39

1.3 O.Stolz公式41

1.3.1数列情形41

1.3.2函数情形44

习题147

2连续函数49

2.1函数的连续性49

2.2连续函数的性质54

2.2.1函数在一点连续的性质54

2.2.2在闭区间上连续函数的性质56

2.3一致连续性66

2.4实数的完备性74

习题280

3导数及其应用83

3.1导数与高阶导数83

3.1.1求导原则83

3.1.2导函数的性质89

3.1.3高阶导数93

3.1.4导数在求极限中的应用（L’Hospital法则）95

3.1.5导数与数列的收敛98

3.1.6解函数方程99

3.2微分中值定理100

3.2.1辅助函数100

3.2.2Rolle定理及其推广104

3.2.3待定常数法105

3.2.4用微分中值定理证明不等式106

3.2.5函数在无穷远处的极限114

3.2.6中值定理与函数的一致连续117

3.2.7中值点的极限117

3.2.8中值的符号119

3.2.9多个中值点的情形119

3.2.10含中值的不等式120

3.3Taylor公式120

3.3.1在不等式证明中的应用120

3.3.2导数的中值估计121

3.3.3证明等式125

3.3.4在无穷远处的极限126

3.4导数的应用127

3.4.1距离127

3.4.2极值和最值128

3.4.3切线130

3.4.4零点131

3.4.5函数恒为零138

习题3140

4一元函数的积分144

4.1函数的可积性与可积函数的性质144

4.1.1可积性的证明144

4.1.2可积函数的性质148

4.2积分与极限151

4.3被积函数与变限积分164

4.3.1被积分函数的性质164

4.3.2变限积分169

4.4积分变换与积分计算174

4.5积分在几何与物理上的应用179

4.6积分估值与积分不等式182

习题4193

5级数196

5.1常数项级数196

5.1.1正项级数196

5.1.2变号级数205

5.2一致收敛性214

5.2.1一致收敛的判定214

5.2.2一致收敛函数列与函数项级数的性质225

5.3幂级数与Fourier级数228

5.3.1幂级数228

5.3.2Fourier级数237

习题5242

6广义积分和含参量积分245

6.1广义积分的收敛性245

6.1.1广义积分的定义和主要性质245

6.1.2敛散性的判定247

6.1.3广义积分的计算254

6.1.4广义积分与无穷级数的关系259

6.1.5广义积分的极限261

6.2含参量的常义积分265

6.2.1主要性质265

6.2.2含参量常义积分的计算266

6.3含参量的广义积分272

6.3.1一致收敛的判定272

6.3.2一致收敛广义积分的性质278

习题6288

7多元函数微分学291

7.1多元函数的连续性与可微性291

7.1.1多元函数的极限291

7.1.2多元函数的连续性292

7.1.3多元函数的可微性295

7.1.4隐函数存在定理301

7.2偏导数和全微分的计算304

7.2.1复合函数的微分法304

7.2.2微分方程的变量替换307

7.2.3梯度与方向导数314

7.3多元函数微分的应用317

7.3.1函数在无穷远的极限317

7.3.2函数的极值318

7.3.3几何应用330

习题7332

8多元函数积分学335

8.1二重积分与三重积分335

8.1.1可积性与积分的换序335

8.1.2二重积分与三重积分的计算338

8.1.3重积分的极限351

8.1.4重积分与不等式354

8.2曲线积分357

8.2.1曲线积分的计算357

8.2.2求原函数368

8.2.3曲线积分的应用369

8.3曲面积分369

8.3.1用公式计算曲面积分369

8.3.2两类曲面积分的关系375

8.3.3Gauss公式和Stokes公式376

习题8384

参考文献387