图书介绍

Bernstein多项式与Bezier曲面2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载

佩捷，吴雨宸编著著
出版社：哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社
ISBN：7560355740
出版时间：2016
标注页数：358页
文件大小：22MB
文件页数：374页
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图书目录

第1章 Bernstein多项式与Bézier曲线1

1 引言1

2 同时代的两位Bernstein3

3 推广到m阶等差数列5

4 另一个推广6

5 逼近论中的Bernstein定理10

6 数学家的语言——算子16

7 构造数值积分公式的算子方法19

7.1 几个常用的符号算子及其关系式20

7.2 Euler求和公式的导出24

7.3 利用符号算子表出的数值积分公式25

8 将Bn也视为算子27

9 来自宾夕法尼亚大学女研究生的定理32

10 计算几何学与调配函数37

11 Bézier曲线与汽车设计39

12 推广到三角形域45

13 Bernstein多项式的多元推广55

第2章 Bernstein多项式和保形逼近58

1 Bernstein多项式的性质59

2 保形插值的样条函数方法69

3 容许点列的构造75

3.1 单调数组的容许点列构造75

3.2 凸数组的容许点列构造77

3.3 数值例子80

4 分片单调保形插值81

5 多元推广的Bernstein算子的逼近性质84

5.1 引言84

5.2 基本引理85

5.3 主要结果86

第3章数学工作者论Bézier方法91

1 常庚哲，吴骏恒论Bézier方法的数学基础91

1.1 引言91

1.2 Bézier曲线91

1.3 函数族｛fn,i｝的若干性质93

1.4 Bézier曲线的Bernstein形式95

1.5 联系矩阵的逆矩阵96

1.6 作图方法的证明98

2 苏步青论Bézier曲线的仿射不变量104

2.1 n次平面Bézier曲线的仿射不变量104

2.2 三次平面Bézier曲线的保凸性106

2.3 四次平面Bézier曲线的拐点111

2.4 几个具体的例子115

3 华宣积论四次Bézier曲线的拐点和奇点118

3.1 四次Bézier曲线的拐点119

3.2 B4的尖点125

3.3 B4有二重点的充要条件129

3.4 无二重点的一个充分条件134

4 带两个形状参数的五次Bézier曲线的扩展136

4.1 引言136

4.2 基函数的定义及性质137

4.3 曲线的构造及性质139

4.4 结论142

附录Ⅰ Bézier曲线的模型143

1 引言143

1.1 简介143

1.2 多种面目144

2 第一种定义法：点定义法144

2.1 Bernstein多项式144

2.2 Bézier曲线的第一种定义155

2.3 Bézier曲线的变换168

2.4 在其他多项式基底上的展开172

3 Bézier曲线的局部性质177

3.1 逐次导向量，切线177

3.2 Bézier曲线的局部问题179

4 第二种定义法：向量与制约185

4.1 n维空间曲线的定义185

4.2 多项式f？的确定186

4.3 一般情形188

4.4 Bézier曲线的第二种定义190

5 Bézier曲线的几何绘制196

5.1 参数曲线196

5.2 四个例子197

6 第三种定义法：“重心”序列法202

6.1 概要202

6.2 De Casteljau算法203

6.3 用第一种定义法引进向量序列208

6.4 导向量的De Casteljau算法213

6.5 用于几何绘制216

7 矢端曲线220

7.1 定义220

7.2 推广221

8 Bézier曲线的几何224

8.1 抛物线情形224

8.2 三次曲线问题228

8.3 四次曲线问题234

8.4 Bézier曲线的子弧238

8.5 阶次的增减240

9 形体设计247

9.1 几种可能的方法247

9.2 复合曲线248

附录Ⅱ 魏尔斯特拉斯定理252

1 魏尔斯特拉斯第一及第二定理的表述252

2 第一定理的A·勒贝格的证明257

3 第一定理的E·兰道的证明262

4 第一定理的C·H·伯恩斯坦的证明267

5 C·H·伯恩斯坦多项式的若干性质274

6 第二定理的证明以及第一定理与第二定理的联系282

7 关于插补基点的法柏定理289

8 费叶的收敛插补过程299

附录Ⅲ 关于Bernstein型和Bernstein-Grünwald型插值过程303

1 引言303

2 关于一个B-过程305

3 关于一个BG-过程318

4 一般定理323

附录Ⅳ Bernstein多项式逼近的一个注记（A Note on Approximation by Bernstein Polynomi-als）326

1 Introduction326

2 Results328

3 Proofs330

附录Ⅴ 数值分析中的伯恩斯坦多项式336

1 伯恩斯坦多项式的一些性质336

2 关于被逼近的函数的导数与伯恩斯坦逼近多项式间的联系340

3 最小偏差递减的快慢344

参考文献347

编辑手记355