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第一章 数与计算1

一、数的概念1

1.整数1

［整数］1

［整数的读法］2

［整数的写法］3

［约等式问题］5

［整数大小比较］5

2.小数7

［小数的意义］7

［小数的分类］8

［小数的性质］9

［小数的精确度和有效数字］9

［小数点的位置移动］11

［比较小数大小］11

3.分数13

［分数的概念及意义］13

［分数与除法的关系］17

［分数的分类］18

［分数的转化方法］19

［分数的性质］20

［倒数］21

［最简分数］22

［约分和通分］22

［分数大小的比较方法］23

4.分数与小数的关系27

［分数化小数的方法］27

［小数化分数的方法］29

5.百分数30

［百分数］30

［成数］31

［折扣］31

［百分数与小数的互化］31

［百分数与分数的互化］33

6.正数与负数35

［正数］35

［负数］35

［正整数］36

［负整数］36

［整数］36

［正负数的意义］36

［正负数大小的比较］38

练习题38

趣味数学园42

二、数的整除性42

1.数的整除42

［整除］42

［整除的性质］43

［数的整除特征］45

2.质数与合数48

［质数］48

［合数］49

［质因数］50

［分解质因数］50

［分解质因数的方法］50

3.约数与倍数53

［求约数的个数］53

［公约数与最大公约数］55

［互质］55

［两两互质］56

［求最大公约数的方法］56

［利用最大公约数解题］59

［最大公约数的性质］62

［公倍数与最小公倍数］62

［求最小公倍数的方法］63

［最小公倍数的性质］65

［利用最小公倍数解题］65

4.奇数与偶数69

［奇数与偶数］69

［奇数的性质］70

［偶数的性质］72

练习题74

趣味数学园77

三、数的四则运算79

（一）整数的计算79

1.整数加减法79

［加法］79

［减法］79

［加减法的关系］79

［口算20以内的加减法］80

［笔算加法法则］83

［加法常用的验算方法］84

［笔算减法法则］86

［减法常用的验算方法］87

［连加连减］88

2.整数乘除法92

［乘法］92

［乘法口诀表］92

［除法］92

［乘除法的关系］93

［笔算乘法］93

［笔算除法］99

［乘、除法常用的验算方法］104

3.整数的四则混合运算108

［四则混合运算］108

［一级运算，二级运算］108

［混合运算的顺序规定］108

4.简便运算110

［加法运算定律］110

［加减法的运算性质］110

［乘法运算定律］111

［乘除法的运算性质］111

［利用加法和乘法的运算定律简算］112

［利用减法的运算性质简算］116

［利用商不变的性质简算］117

［利用乘除法性质简算］118

［借数简算］119

［拆补数简算］120

［基准法简算］121

［一个数乘11简算］121

［头同尾合十］121

［尾同头合十］122

5.文字题123

［文字题］123

［常见解法］123

练习题125

趣味数学园127

（二）小数的计算129

1.小数加减法129

［小数加减法法则］129

2.小数乘法132

［小数乘法法则］132

3.小数除法135

［小数除法法则］135

4.小数四则混合运算138

［运算顺序］138

5.简便运算140

6.文字题144

练习题145

趣味数学园147

（三）分数的计算150

1.分数加减法150

［分数加减法的意义］150

［分数加减法法则］150

2.分数乘法156

［分数乘法的意义］156

［分数乘法法则］157

3.分数除法158

［分数除法的意义］158

［分数除法法则］159

4.分数的四则混合运算161

5.简便运算162

练习题166

趣味数学园167

（四）小数与分数的混合运算及简算170

1.分数和小数的混合运算170

［分数与小数的加减混合运算］170

［分数与小数的乘除法混合运算］173

［分数与小数的四则混合运算］174

2.分数与小数的文字题176

3.分数与小数复杂混合计算178

练习题181

趣味数学园182

（五）比和比例184

1.比184

［比］184

［反比、单比和连比］185

［比与分数及除法的关系］185

［比的基本性质］186

［比的化简］186

［化简比和求比值的区别］189

［比的各部分之间的关系］189

2.比例190

［比例］190

［比例中项］192

［比例的基本性质］192

［解比例］192

［比例尺］195

［数字比例尺］195

［线段比例尺］196

［比例定理］197

［两种相关联的量］198

［正比例］199

［成正比例的量的性质］200

［反比例］202

［成反比例的量的性质］203

［正比例与反比例的区别和联系］205

练习题205

趣味数学园207

第二章 空间与图形211

一、观察物体211

1.观察一个物体211

2.观察一组物体214

练习题218

趣味数学园221

二、位置与方向222

1.位置222

2.方向225

练习题227

三、图形230

（一）平面图形的认识230

1.线与角230

［面］230

［线］230

［点］230

［直线］230

［射线］231

［段线］231

［平行直线］231

［相交直线］231

［角］232

［周角］232

［平角］232

［直角］233

［锐角］233

［钝角］233

［长度］233

［长度单位］233

［垂直］234

2.三角形236

［三角形］236

［三角形的分类］237

［三角形的高］237

［三角形的面积］237

［面积］237

［面积单位］237

［基本的面积单位］237

［基本的面积单位之间的关系］237

3.四边形240

［四边形］240

［平行四边形］241

［平行四边形的对角线］241

［平行四边形的底和高］241

［平行四边形的面积］242

［矩形］242

［长方形的性质］242

［长方形的长和宽］242

［长方形的周长］242

［长方形的面积］243

［正方形］243

［正方形的性质］243

［正方形的周长］243

［正方形的面积］243

［平行四边形、长方形和正方形之间的关系］243

［梯形］244

［梯形的上底和下底］244

［梯形的高］244

［梯形的面积］245

［梯形的分类］245

4.圆和扇形253

［圆］253

［直径］253

［直径与半径的关系］254

［圆周率］254

［圆周长］255

［圆面积］255

［等圆］255

［同心圆］255

［圆心角］255

［圆环］255

［圆环面积］256

［扇形］256

［扇形面积］256

［轴对称图形］257

［中心对称图形］258

练习题261

趣味数学园265

（二）平面图形综合271

1.角度的基本概念和基本性质的理解和运用271

［凸n边形］271

［凸n边形的内角和］271

［补角］272

［余角］272

2.三角形的基本概念和基本性质的理解与运用273

3.角度的计算276

4.轴对称图形与中心对称图称的判断278

5.求图形中线段的高279

6.图形的面积284

练习题299

趣味数学园307

（三）立体图形313

1.长方体313

［长方体］313

［长方体特征］313

［长方体的体积］314

［长方体的周长］314

［长方体的面积］314

［体积］314

［体积单位］314

［立方米］314

［立方分米］314

［立方厘米］314

［立方尺］314

［立方寸］315

［立方丈］315

［容积］315

［体积与容积的区别］315

［容量］315

［容量单位］315

［升］315

［毫升］316

2.正方体319

［正方体］319

［正方体的特征］319

［正方体的体积］319

［正方体的表面积］319

［正方体的周长］319

［长方体与正方体的联系］320

3.圆柱体、圆锥体和球323

［圆柱］323

［圆柱体的体积］323

［圆柱体的侧面积］323

［圆柱体的表面积］323

［圆锥］325

［圆锥的性质］326

［圆锥的体积］327

［圆锥的侧面积］327

［圆锥的表面积］327

［球］328

［球的表面积］328

［球的体积］328

练习题330

趣味数学园334

（四）立体图形综合337

练习题344

趣味数学园347

第三章 应用题349

一、简单应用题349

［定义］349

［类型］349

练习题354

趣味数学园355

二、复合应用题356

［定义］356

［类型］356

［解题步骤］356

［分析应用题的方法］356

1.含有两个条件的两步计算应用题357

2.含有3个条件的两步计算应用题358

3.连乘连除的两步应用题359

4.三步及三步以上计算的应用题360

练习题363

趣味数学园364

三、典型应用题364

（一）平均数问题365

［特征］365

［公式］365

1.求平均数问题365

2.逆用平均数367

练习题369

趣味数学园369

（二）归一问题371

［定义］371

［公式］371

（三）归总问题372

［定义］372

［公式］372

练习题374

趣味数学园374

（四）行程问题375

［定义］375

［基本关系式］375

1.相遇问题375

［基本关系式］375

2.追及问题377

［基本关系式］377

3.流水行船问题379

［基本关系式］379

4.列车行驶问题382

5.时钟问题383

练习题386

趣味数学园388

（五）和差倍问题393

1.和差问题393

［关系式］393

2.和倍问题397

［关系式］397

3.差倍问题400

［基本公式］400

练习题404

趣味数学园405

4.盈亏问题406

［基本关系式］406

练习题411

5.植树问题412

［基本关系式］412

练习题419

6.鸡兔同笼问题420

［基本关系式］420

练习题427

趣味数学园428

7.还原问题430

练习题438

趣味数学园438

8.年龄问题440

［解题关键］440

练习题446

趣味数学园447

9.浓度问题449

［基本关系式］449

练习题453

10.奥数园地454

［集合的概念］456

［基本知识点］461

练习题467

趣味数学园468

四、分数、百分数、应用题473

1.分数应用题473

2.百分数应用题482

3.工程问题485

［定义］485

［基本关系式］485

练习题487

五、比和比例应用题489

1.比例尺应用题489

［基本关系］489

2.按比分配应用题490

［定义］490

［解题关键］490

3.正反比例应用题493

［题目特征］493

［解题步骤］493

练习题497

趣味数学园497

第四章 统计与概率499

一、统计初步499

［统计］499

［统计学］499

［总体］499

［个体］499

［样本］499

［容量］499

［数据］499

［原始数据］500

［数据整理］500

［全面调查］500

［部分调查］500

［算术平均数］500

1.统计表500

［绘制简单的单式和复式统计表］500

2.统计图506

［条形统计图］506

［折线统计图］511

［扇形统计图］516

3.根据统计图和统计表回答问题520

练习题528

趣味数学园534

二、概率539

1.事件539

［事件］539

［必然事件］539

［不可能事件］539

［确定性事件］540

［随机事件］540

2.频数与频率540

［频数］540

［频率］540

3.概率及概率的表示541

［概率］541

［概率的表示］541

4.概率大小的确定541

5.概率的性质541

趣味数学园544

第五章 代数初步547

一、用字母表示数547

［用字母表示数］547

1.用字母表示数量547

［用字母表示数量］547

2.用字母表示数量关系549

3.用字母表示定理和公式552

［周长公式和面积公式］555

练习题556

趣味数学园557

二、解简易方程558

练习题567

趣味数学园568

三、列方程解文字题569

［方法步骤］569

练习题573

四、列方程解应用题575

1.列方程解简单应用题576

2.列方程解较复杂的应用题582

3.列方程解典型应用题586

练习题591

趣味数学园594

附录596