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第1章 系统的数学描述1

1.1系统的输入-输出描述1

1.1.1线性系统1

1.1.2非零初始条件与脉冲输入4

1.1.3线性系统的单位脉冲响应6

1.1.4线性定常系统的传递函数矩阵9

1.1.5船舶摇艏运动的数学建模实例11

1.2线性系统的状态空间描述12

1.2.1输入-输出描述的局限性12

1.2.2状态与状态空间13

1.2.3线性连续时间系统的状态空间描述14

1.2.4状态方程解的存在和唯一性条件21

1.2.5传递函数矩阵的状态参数矩阵表示21

1.2.6传递函数矩阵G（s）的实用计算方法22

1.3输入-输出描述到状态空间描述的转换24

1.3.1由微分方程或传递函数导出状态空间描述24

1.3.2由方块图描述导出状态空间描述30

1.4状态方程的对角线规范形和约当规范形31

1.4.1对角线规范形32

1.4.2约当规范形36

1.5线性系统在坐标变换下的特性41

1.5.1坐标变换42

1.5.2线性系统状态空间描述在坐标变换下的特性43

1.6组合系统的状态空间描述45

1.6.1子系统并联45

1.6.2子系统串联46

1.6.3子系统反馈连接47

习题48

第2章 线性系统的运动分析52

2.1引言52

2.1.1运动分析实质52

2.1.2零输入响应和零状态响应52

2.2线性定常系统的运动分析53

2.2.1零输入响应53

2.2.2零状态响应62

2.2.3线性定常系统的状态运动规律62

2.3线性定常系统的状态转移矩阵65

2.3.1状态转移矩阵65

2.3.2系统状态运动规律的状态转移矩阵表示67

2.3.3状态转移矩阵的性质67

2.4线性时变系统的运动分析68

2.4.1线性时变系统的状态转移矩阵68

2.4.2线性时变系统的运动规律69

2.4.3线性时变系统的脉冲响应矩阵70

2.5线性连续系统的时间离散化71

2.5.1数字控制系统的基本形式71

2.5.2离散化的假设条件72

2.5.3线性连续时变系统的离散化72

2.5.4线性连续定常系统的离散化73

2.5.5结论74

2.6线性离散系统的运动分析75

2.6.1迭代法求解线性离散系统的状态方程75

2.6.2线性离散时间系统的状态转移矩阵76

2.6.3线性离散时变系统的状态运动规律76

2.6.4线性离散定常系统的状态运动规律77

习题77

第3章 线性系统的能控性和能观测性80

3.1能控性和能观测性的定义80

3.1.1对能控性和能观测性的直观讨论80

3.1.2能控性定义81

3.1.3能观测性定义82

3.2线性连续时间系统的能控性判据82

3.2.1线性定常系统的能控性判据82

3.2.2能控性指数89

3.2.3线性时变系统的能控性判据91

3.3线性连续时间系统的能观测性判据94

3.3.1线性定常系统的能观测性判据95

3.3.2能观测性指数98

3.3.3线性时变系统的能观测性判据100

3.4对偶性原理101

3.4.1对偶系统101

3.4.2线性系统对偶性原理102

3.5线性离散时间系统的能控性和能观测性103

3.5.1离散时间系统的能控性和能达性103

3.5.2线性离散系统的能控性判据104

3.5.3线性离散系统的能观测性及其判据105

3.6单输入-单输出系统的能控规范形和能观测规范形106

3.6.1能控规范形107

3.6.2能观测规范形109

3.7多输入-多输出系统的能控规范形和能观测规范形111

3.7.1搜索线性无关行或列的方案112

3.7.2旺纳姆能控规范形114

3.7.3旺纳姆能观测规范形117

3.7.4龙伯格能控规范形118

3.7.5龙伯格能观测规范形121

3.8线性系统的结构分解122

3.8.1能控性和能观测性在线性非奇异变换下的特性122

3.8.2线性定常系统按能控性的结构分解124

3.8.3线性定常系统按能观测性的结构分解126

3.8.4线性定常系统结构的规范分解128

3.8.5线性时变系统结构的规范分解132

习题132

第4章 传递函数矩阵的状态空间实现135

4.1实现和最小实现135

4.2传递函数向量的实现142

4.2.1单输入-多输出系统的传递函数向量的实现142

4.2.2多输入-单输出系统的传递函数向量的实现144

4.3基于矩阵分式描述的实现145

4.3.1基于右MFD的控制器形实现145

4.3.2基于左MFD的观测器形实现152

习题155

第5章 系统运动的稳定性157

5.1外部稳定性和内部稳定性157

5.1.1外部稳定性157

5.1.2内部稳定性159

5.1.3线性定常系统内部稳定性和外部稳定性之间的关系159

5.2李雅普诺夫意义下运动稳定性的一些基本概念160

5.2.1平衡状态160

5.2.2李雅普诺夫意义下的稳定161

5.2.3渐进稳定163

5.2.4大范围渐进稳定163

5.2.5不稳定平衡状态164

5.3李雅普诺夫第二方法的主要定理164

5.3.1大范围渐进稳定的判别定理164

5.3.2李雅普诺夫意义下稳定的判别定理166

5.3.3不稳定的判别定理167

5.4李雅普诺夫函数的常用构造方法167

5.4.1变量梯度法167

5.4.2克拉索夫斯基方法170

5.5线性系统的状态运动稳定性判据171

5.5.1线性定常系统状态运动的稳定性判据171

5.5.2线性时变系统平衡状态的稳定性判据176

5.6离散时间系统的状态运动稳定性判据177

5.6.1离散时间系统的李雅普诺夫主稳定性定理177

5.6.2线性定常离散时间系统的稳定性判据178

习题180

第6章 线性系统的状态反馈与状态观测器182

6.1状态反馈与输出反馈182

6.1.1状态反馈与输出反馈的定义182

6.1.2状态反馈和输出反馈的比较183

6.2状态反馈和输出反馈对系统能控性与能观测性的影响183

6.2.1对单输入线性定常系统，状态反馈不改变系统的能控性183

6.2.2对多输入线性定常系统，状态反馈不改变系统的能控性185

6.2.3状态反馈对系统能观测性的影响186

6.2.4输出反馈对系统能控性和能观测性的影响186

6.3单输入系统的状态反馈极点配置187

6.3.1极点的作用187

6.3.2极点可配置条件188

6.3.3单输入系统状态反馈算法190

6.4多输入系统的状态反馈极点配置194

6.4.1循环矩阵法195

6.4.2李雅普诺夫方程法200

6.4.3能控规范形法203

6.5状态反馈对传递函数矩阵的影响205

6.5.1单输入-单输出线性定常系统情况205

6.5.2多输入-多输出线性定常系统情况208

6.5.3状态反馈对能观测性的影响209

6.6状态不完全能控系统的极点配置问题210

6.7输出反馈的极点配置212

6.8状态反馈动态解耦213

6.8.1动态解耦213

6.8.2传递函数矩阵的两个特征量214

6.8.3可解耦条件215

6.8.4确定解耦控制矩阵对｛K，L｝的算法216

6.9线性二次型最优控制223

6.9.1 LQ问题223

6.9.2有限时间LQ问题的最优解224

6.9.3无限时间线性二次型最优控制229

6.9.4最优跟踪问题233

6.9.5矩阵黎卡提方程的求解236

6.10线性二次型最优控制系统设计实例——二级倒立摆最优控制系统的设计236

6.10.1二级倒立摆的数学模型236

6.10.2系统能控性及能观测性的检验237

6.10.3二级倒立摆最优控制器的设计238

6.10.4二级倒立摆系统仿真239

6.11线性系统的全维状态观测器241

6.11.1状态重构和状态观测器241

6.11.2状态重构的可能性242

6.11.3开环状态观测器243

6.11.4闭环状态观测器243

6.12线性系统的降维状态观测器248

6.13基于观测器的状态反馈系统251

6.13.1基于观测器的状态反馈系统的状态空间描述251

6.13.2基于观测器的状态反馈系统的特性252

习题254

附录1 船舶操纵摇艏运动K-T方程推导259

附录2 Z形实验计算K、T参数265

参考文献267