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第一章 函数与极限1

第一节 映射与函数1

教材习题1-1解答5

第二节 数列的极限10

教材习题1-2解答13

第三节 函数的极限15

教材习题1-3解答17

第四节 无穷小与无穷大20

教材习题1-4解答22

第五节 极限运算法则24

教材习题1-5解答26

第六节 极限存在准则 两个重要极限28

教材习题1-6解答32

第七节 无穷小的比较35

教材习题1-7解答37

第八节 函数的连续性与间断点38

教材习题1-8解答41

第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性43

教材习题1-9解答44

第十节 闭区间上连续函数的性质46

教材习题1-10解答49

本章知识结构及内容小结50

教材总习题一解答51

自测题及参考答案55

第二章 导数与微分60

第一节 导数概念60

教材习题2-1解答65

第二节 函数的求导法则69

教材习题2-2解答73

第三节 高阶导数78

教材习题2-3解答80

第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率84

教材习题2-4解答87

第五节 函数的微分91

教材习题2-5解答94

本章知识结构及内容小结98

教材总习题二解答99

自测题及参考答案103

第三章 微分中值定理与导数的应用108

第一节 微分中值定理108

教材习题3-1解答114

第二节 洛必达法则117

教材习题3-2解答122

第三节 泰勒公式125

教材习题3-3解答129

第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性132

教材习题3-4解答138

第五节 函数的极值与最大值最小值144

教材习题3-5解答148

第六节 函数图形的描绘153

教材习题3-6解答155

第七节 曲率159

教材习题3-7解答161

第八节 方程的近似解164

教材习题3-8解答166

本章知识结构及内容小结168

教材总习题三解答169

自测题及参考答案176

第四章 不定积分183

第一节 不定积分的概念与性质183

教材习题4-1解答188

第二节 换元积分法190

教材习题4-2解答200

第三节 分部积分法206

教材习题4-3解答214

第四节 有理函数的积分218

教材习题4-4解答226

第五节 积分表的使用230

教材习题4-5解答231

本章知识结构及内容小结233

教材总习题四解答233

自测题及参考答案240

第五章 定积分248

第一节 定积分的概念与性质248

教材习题5-1解答254

第二节 微积分基本公式259

教材习题5-2解答262

第三节 定积分的换元法和分部积分法266

教材习题5-3解答270

第四节 反常积分276

教材习题5-4解答281

第五节 反常积分的审敛法 Γ函数284

教材习题5-5解答286

本章知识结构及内容小结289

教材总习题五解答290

自测题及参考答案299

第六章 定积分的应用306

第一节 定积分的元素法306

第二节 定积分在几何上的应用307

教材习题6-2解答314

第三节 定积分在物理学上的应用323

教材习题6-3解答326

本章知识结构及内容小结329

教材总习题六解答329

自测题及参考答案332

第七章 微分方程336

第一节 微分方程的基本概念336

教材习题7-1解答338

第二节 可分离变量的微分方程340

教材习题7-2解答344

第三节 齐次方程348

教材习题7-3解答350

第四节 一阶线性微分方程354

教材习题7-4解答359

第五节 可降阶的高阶微分方程365

教材习题7-5解答369

第六节 高阶线性微分方程373

教材习题7-6解答376

第七节 常系数齐次线性微分方程380

教材习题7-7解答382

第八节 常系数非齐次线性微分方程385

教材习题7-8解答389

第九节 欧拉方程396

教材习题7-9解答398

第十节 常系数线性微分方程组解法举例401

教材习题7-10解答402

本章知识结构及内容小结408

教材总习题七解答408

自测题及参考答案416

第八章 空间解析几何与向量代数423

第一节 向量及其线性运算423

教材习题8-1解答427

第二节 数量积 向量积 混合积429

教材习题8-2解答434

第三节 曲面及其方程436

教材习题8-3解答440

第四节 空间曲线及其方程442

教材习题8-4解答444

第五节 平面及其方程446

教材习题8-5解答449

第六节 空间直线及其方程452

教材习题8-6解答457

本章知识结构及内容小结461

教材总习题八解答462

自测题及参考答案467

第九章 多元函数微分法及其应用472

第一节 多元函数的基本概念472

教材习题9-1解答477

第二节 偏导数479

教材习题9-2解答485

第三节 全微分487

教材习题9-3解答491

第四节 多元复合函数的求导法则494

教材习题9-4解答499

第五节 隐函数的求导公式504

教材习题9-5解答507

第六节 多元函数微分学的几何应用510

教材习题9-6解答515

第七节 方向导数与梯度520

教材习题9-7解答522

第八节 多元函数的极值及其求法525

教材习题9-8解答530

第九节 二元函数的泰勒公式（略）534

教材习题9-9解答534

第十节 最小二乘法（略）536

教材习题9-10解答536

本章知识结构及内容小结538

教材总习题九解答539

自测题及参考答案545

第十章 重积分555

第一节 二重积分的概念及计算555

教材习题10-1解答557

第二节 二重积分的计算法560

教材习题10-2解答568

第三节 三重积分581

教材习题10-3解答588

第四节 重积分的应用594

教材习题10-4解答598

第五节 含参变量的积分605

教材习题10-5解答606

本章知识结构及内容小结609

教材总习题十解答610

自测题及参考答案617

第十一章 曲线积分与曲面积分628

第一节 对弧长的曲线积分628

教材习题11-1解答631

第二节 对坐标的曲线积分634

教材习题11-2解答638

第三节 格林公式及其应用642

教材习题11-3解答648

第四节 对面积的曲面积分655

教材习题11-4解答658

第五节 对坐标的曲面积分662

教材习题11-5解答664

第六节 高斯公式 通量与散度666

教材习题11-6解答669

第七节 斯托克斯公式 环流量与旋度672

教材习题11-7解答674

本章知识结构及内容小结678

教材总习题十一解答680

自测题及参考答案687

第十二章 无穷级数699

第一节 常数项级数的概念和性质699

教材习题12-1解答702

第二节 常数项级数的审敛法705

教材习题12-2解答712

第三节 幂级数715

教材习题12-3解答721

第四节 函数展开成幂级数722

教材习题12-4解答726

第五节 函数的幂级数展开式的应用729

教材习题12-5解答731

第六节 函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质735

教材习题12-6解答737

第七节 傅里叶级数740

教材习题12-7解答744

第八节 一般周期函数的傅里叶级数748

教材习题12-8解答750

本章知识结构及内容小结753

教材总习题十二解答754

自测题及参考答案762