图书介绍

数值计算方法与算法2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载

张韵华，奚梅成，陈效群编著
出版社：北京：科学出版社
ISBN：7030167864
出版时间：2006
标注页数：210页
文件大小：6MB
文件页数：222页
主题词：数值计算－计算方法－高等学校－教学参考资料

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图书目录

0.1　数值计算方法与算法1

第0章　绪论1

0.2　误差与有效数字2

0.3　约束误差3

0.4　范数4

0.4.1 向量范数4

0.4.2　矩阵范数6

第1章　插值10

1.1　插值10

1.2 多项式插值的Lagrange形式11

1.2.1　线性插值11

1.2.2　二次插值13

1.2.3　n次Lagrange插值多项式15

1.3.1　差商及其计算20

1.3　多项式插值的Newton形式20

1.3.2　Newton插值22

1.4　Hermite插值26

1.5　分段插值31

1.5.1　Runge现象31

1.5.2　分段线性插值32

1.6　三次样条函数33

1.6.1　三次样条插值的M关系式34

1.6.2　三次样条插值的m关系式36

1.7　程序示例37

习题140

第2章　数值微分和数值积分42

2.1　数值微分42

2.1.1　差商与数值微分42

2.1.2　插值型数值微分45

2.2　数值积分46

2.2.1　插值型数值积分47

2.2.2　Newton-Cotes积分48

2.3　复化数值积分53

2.3.1　复化梯形积分53

2.3.2　复化Simpson积分54

2.3.3　复化积分的自动控制误差算法56

2.3.4　Romberg积分59

2.4　重积分计算61

2.5　Gauss型积分63

2.5.1　Legendre多项式64

2.5.2　Gauss-Legendre积分65

2.6　程序示例67

习题268

3.1　拟合曲线70

第3章　曲线拟合的最小二乘法70

3.2　线性拟合和二次拟合函数72

3.3　解矛盾方程组77

3.4　程序示例82

习题384

第4章　非线性方程求根86

4.1　实根的对分法86

4.2　迭代法88

4.3　Newton迭代法90

4.4　弦截法93

4.5　非线性方程组的Newton方法95

4.6　程序示例97

习题499

第5章　解线性方程组的直接法100

5.1.1　三角形方程组的解101

5.1　消元法101

5.1.2　Gauss消元法与列主元消元法103

5.1.3　Gauss-Jordan消元法109

5.2　直接分解法110

5.2.1　Dolittle分解112

5.2.2　Courant分解117

5.2.3　追赶法119

5.2.4　对称正定矩阵的LDLT分解121

5.3　矩阵的条件数124

5.4　程序示例125

习题5128

第6章　解线性方程组的迭代法130

6.1　Jacobi迭代131

6.1.1　Jacobi迭代格式131

6.1.2　Jacobi迭代收敛条件134

6.2 Gauss-Seidel迭代135

6.2.1　Gauss-Seidel迭代公式135

6.2.2　Gauss-Seidel迭代矩阵137

6.2.3　Gauss-Seidel迭代算法137

6.3　松弛迭代138

6.4　逆矩阵计算140

6.5　程序示例142

习题6145

第7章　计算矩阵的特征值和特征向量147

7.1　幂法147

7.1.1　幂法计算147

7.1.2　幂法的规范运算150

7.2　反幂法153

7.3　实对称矩阵的Jacobi方法154

7.4.1　正交矩阵与矩阵的QR分解161

7.4　QR方法简介161

7.4.2　QR方法初步162

7.5　程序示例162

习题7166

第8章　常微分方程数值解168

8.1　Euler公式168

8.1.1　基于数值微商的Euler公式168

8.1.2　Euler公式的收敛性172

8.1.3　基于数值积分的近似公式173

8.2　Runge-Kutta方法175

8.2.1 二阶Runge-Kutta方法175

8.2.2　四阶Runge-Kutta格式177

8.2.3　步长的自适应179

8.3　线性多步法180

8.4.1　一阶常微分方程组的数值解法184

8.4　常微分方程组的数值解法184

8.4.2　高阶常微分方程数值方法186

8.5　常微分方程的稳定性187

8.6　程序示例189

习题8191

第9章　在Mathematiica中做题193

9.1　符号计算系统Mathematica基本操作193

9.2　插值196

9.3　数值积分197

9.4　曲线拟合198

9.5　非线性方程200

9.6　方程组求解201

9.7　计算特征值和特征向量202

9.8　常微分方程数值解202

上机作业题206

参考文献210