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第一章 函数与极限1

一、函数1

二、极限及其求法9

三、函数的连续性22

第二章 导数与微分26

一、导数及按定义求导数26

二、求导数的其它方法32

三、微分及其应用41

第三章 中值定理及导数的应用42

一、不等式的证明42

二、关于方程的根或函数的零点51

三、求未定式60

四、判定函数的单调性举例70

五、判定函数的极值、最值71

六、求曲线的拐点、渐近线、曲率、作函数图形75

第四章 不定积分79

一、不定积分与原函数79

二、换元积分法81

三、分部积分法93

四、几种常见函数类型的积分法97

五、不定积分举例103

第五章 定积分114

一、利用定义计算定积分与和式的极限114

二、对定积分估值118

三、积分学的基本定理与基本公式的运用121

四、两类积分法的运用126

五、几个公式的推导与运用131

六、不等式的证明134

七、等式的证明140

八、求函数、函数值、极值或最值147

九、两类广义积分的计算150

第六章 定积分的应用155

一、定积分的元素法155

二、定积分在几何上的应用158

三、定积分在物理、力学等方面的应用170

第七章 空间解析几何与向量代数175

一、向量代数175

二、曲面与空间曲线179

三、平面与直线方程184

四、二次曲面191

第八章 多元函数微分学194

一、多元函数基本概念、偏导数及全微分194

二、多元复合函数与隐函数的微分法203

三、多元函数微分学的应用219

第九章 重积分227

一、二重积分的计算法227

二、三重积分的计算法238

三、重积分的应用245

第十章 曲线积分与曲面积分254

一、两类曲线积分的计算254

二、格林公式的应用261

三、两类曲面积分的计算266

四、高斯公式、斯托克斯公式的应用273

五、曲线、曲面积分的应用281

第十一章 级数285

一、判定常数项级数的敛散性285

二、求幂级数的收敛域与和函数302

三、将函数在一点处展成幂级数312

四、幂级数的应用323

五、将函数展成傅立叶级数326

六、求级数的和333

第十二章 微分方程342

一、一阶微分方程的解法342

二、可降阶的高阶微分方程的解法353

三、二阶常系数线性微分方程的解法358

四、微分方程的应用368