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第1章 绪论1

1.1 混沌理论的产生与发展1

1.1.1 混沌理论的产生1

1.1.2 混沌理论的发展过程2

1.1.3 混沌研究的意义与发展前景3

1.1.4 分形理论的产生与发展4

1.2 混沌理论对现代科学研究的作用和影响5

1.3 混沌的研究工具与研究方法7

1.4 混沌研究的现状与展望8

1.5 本书研究的基本特征9

1.5.1 本书研究的目标、内容和拟解决的关键问题9

1.5.2 本书研究采用的方法及技术路线11

1.5.3 本书研究的特色及创新之处13

习题15

第2章 混沌与分形的基本理论16

2.1 混沌16

2.1.1 混沌的特征16

2.1.2 混沌的定义19

2.1.3 奇怪吸引子22

2.2 分岔及产生混沌的途径24

2.2.1 分岔理论24

2.2.2 通向混沌的道路24

2.3 混沌研究的判据与准则28

2.3.1 庞加莱截面法28

2.3.2 相空间重构29

2.3.3 功率谱分析法31

2.3.5 Lyapunov指数32

2.3.4 关联维数32

2.3.6 测度熵37

2.4 分形39

2.4.1 分形与混沌的关系40

2.4.2 构造分形图的逃逸时间算法41

2.4.3 Julia集42

2.4.4 Mandelbrot集43

习题44

第3章 二维非线性映射中的混沌与分形46

3.1 一维Logistic映射中的混沌46

3.2 LMGS吸引子混沌特征的定量观测47

3.2.1 LMGS吸引子的构造方法47

3.2.2 LMGS吸引子的模拟结果48

3.3.1 方法52

3.3 三维奇怪吸引子透视图的计算机模拟52

3.2.3 结论52

3.3.2 结果53

3.3.3 小结54

3.4 二维Logistic映射中的混沌与分形56

3.4.1 混沌的研究56

3.4.2 分形的研究60

3.4.3 小结62

3.5 一般二维二次映射中的混沌与分形63

3.5.1 一般二维二次映射中的混沌63

3.5.2 一般二维二次映射中的分形68

3.5.3 小结68

习题69

4.1.2 混沌神经元网络研究概况72

4.1.1 神经元网络理论的产生与发展72

4.1 神经元网络中的混沌72

第4章 高维非线性系统中的混沌72

4.1.3 神经元网络的生理结构73

4.1.4 三层反馈神经元网络模型75

4.1.5 神经元网络的奇怪吸引子75

4.1.6 神经元网络奇怪吸引子的定量分析76

4.1.7 结论79

4.2 对称广义Lorenz奇怪吸引子79

4.2.1 结果与分析80

4.2.2 结论85

4.3 对称广义R？ssler奇怪吸引子85

4.3.1 研究结果85

4.3.2 结论88

习题90

5.1.1 混沌控制的产生与发展91

第5章 混沌的控制91

5.1 混沌控制的研究现状、意义及应用前景91

5.1.2 混沌控制的内容与任务92

5.1.3 混沌控制的发展前景93

5.1.4 混沌控制的意义94

5.2 混沌控制的方法95

5.2.1 OGY控制方法95

5.2.2 OPF技术96

5.2.3 混沌的连续控制方法98

5.2.4 混沌的自适应控制方法104

5.2.5 混沌中非周期轨道的控制方法105

5.2.6 周期扰动抑制混沌运动106

5.3.1 心脏的混沌控制108

5.2.7 传递和转移控制108

5.3 生理系统中的混沌控制和利用108

5.3.2 大脑的混沌控制110

5.3.3 小结112

5.4 混沌控制的目标112

习题113

第6章 心脏系统中的混沌114

6.1 生物医学工程领域中混沌的研究现状、意义及展望114

6.1.1 心脏系统中混沌的研究概况114

6.1.2 神经系统中的混沌119

6.1.3 混沌在生物医学工程领域中其他方面的应用120

6.1.4 混沌理论在生物医学工程研究中的作用与意义120

6.2.1 PHCA实验中温度传感器的研制121

6.2 心电信号的数据采集实验121

6.2.2 R-R间隔检测系统的研制124

6.2.3 PHCA实验中犬的心电数据的采集125

6.2.4 不同物种心电数据的采集128

6.3 心电信号的分析与计算129

6.3.1 心电信号的功率谱分析130

6.3.2 心电信号分维的计算136

6.3.3 心电信号Lyapunov指数的计算139

6.4 讨论与结论147

6.4.1 心脏系统运动机制的分析147

6.4.2 心脏系统的混沌运动特征随物种进化关系的探讨149

6.4.3 小结149

习题150

参考文献151