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第一章 向量代数1

1 向量及其表示1

2 向量的线性运算3

2.1 向量的加、减法3

2.2 数乘向量7

2.3 向量的共线与共面12

3 向量的内积、外积与混合积16

3.1 内积16

3.2 外积21

3.3 混合积26

4 二重外积28

5 例30

结束语39

问题与练习41

第二章 空间坐标系47

1 空间直角坐标系47

1.1 空间直角坐标系的建立47

1.2 点的直角坐标49

1.3 两个基本公式50

2 空间柱面坐标系与球面坐标系53

2.1 柱面坐标系53

2.2 球面坐标系54

3 向量的坐标55

3.1 向量的分解56

3.2 向量运算的直角坐标表示58

4 仿射坐标系68

4.1 仿射坐标系的建立69

4.2 点及向量的仿射坐标70

4.3 向量运算在仿射坐标系下的表示71

结束语75

问题与练习76

第三章 平面和直线83

1 仿射坐标系下的平面方程83

1.1 平面的参数方程83

1.2 平面的三点式方程85

1.3 平面的截距式方程86

1.4 平面的一般式方程87

2 平面间的相互位置关系89

3 平面方程的法线式93

3.1 平面的点法式方程94

3.2 平面的法线式方程95

4 仿射坐标系下的直线方程98

4.1 直线方程的参数式98

4.2 直线方程的对称式99

4.3 直线方程的两点式100

4.4 直线方程的一般式101

4.5 直线方程的射影式102

5 直线与直线，直线与平面的位置关系104

5.1 直线与直线的位置关系104

5.2 直线与平面的位置关系106

6 直角坐标系中点、直线、平面间的度量问题107

6.1 两直线的交角107

6.2 两平面的交角107

6.3 直线与平面的交角108

6.4 点到直线的距离110

6.5 两直线间的距离111

6.6 点到平面的距离113

7 平面束117

8 例120

结束语126

问题与练习128

第四章 几种常见的曲面和曲线139

1 图形与方程139

1.1 曲面与方程139

1.2 曲线与方程142

2 柱面144

2.1 柱面的一般方程145

2.2 柱面的参数方程148

3 锥面149

3.1 锥面的一般方程149

3.2 锥面的参数方程151

4 旋转曲面153

4.1 旋转曲面的一般方程153

4.2 旋转曲面的参数方程157

5 椭球面159

6 双曲面161

6.1 单叶双曲面161

6.2 双叶双曲面163

7 抛物面164

7.1 椭圆抛物面164

7.2 双曲抛物面166

8 直纹面168

8.1 单叶双曲面的直纹性169

8.2 双曲抛物面作为二次直纹面172

8.3 直母线的性质173

9 例176

结束语185

问题与练习186

第五章 二次曲面的一般理论194

1 一些记号194

2 直线与二次曲面的位置关系196

2.1 直线与二次曲面的交点196

2.2 渐近方向197

2.3 二次曲面的切线和切平面197

3 曲面的直径平面与中心200

4 二次曲面的主径面与主方向204

5 空间直角坐标变换207

5.1 平移208

5.2 旋转209

5.3 一般的坐标变换211

6 二次曲面的分类定理213

问题与练习223

第六章 变换群与几何学228

1 变换群228

1.1 点变换228

1.2 变换群230

2 正交变换与欧氏几何231

2.1 基本概念231

2.2 代数表示式232

2.3 正交变换群234

3 仿射变换与仿射几何235

3.1 平面上的仿射坐标系与仿射变换235

3.2 仿射变换的基本性质237

3.3 仿射变换群与仿射几何243

4 射影变换与射影几何246

4.1 齐次坐标，欧氏平面的拓厂246

4.2 对偶原理248

4.3 射影变换254

4.4 射影变换群与射影几何259

5 变换群与几何学262

5.1 几何分类263

5.2 射影、仿射和欧氏三种几何学的比较264

结束语268

问题与练习268

部分习题答案与提示272