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第1章 导引1

1.1 动力系统1

1.2 自然中的动力系统4

1.3 数学中的动力系统17

第一部分 动力系统入门教程：由简单到复杂的行为第2章 具有渐近稳定行为的系统29

2.1 线性映射和线性化29

2.2 Euclid空间中的压缩映射30

2.3 区间上的不减映射和分支43

2.4 微分方程47

2.5 二次映射54

2.6 度量空间58

2.7 分形66

第3章 线性映射和线性微分方程70

3.1 平面上的线性映射70

3.2 平面上的线性微分方程83

3.3 高维线性映射和微分方程87

第4章 圆周上的回复性和等度分布性92

4.1 圆周旋转92

4.2 稠密性和一致分布的一些应用104

4.3 圆周上的可逆映射116

4.4 Cantor现象128

第5章 高维系统的回复性和等度分布性137

5.1 环面上的平移和线性流137

5.2 平移和线性流的应用146

第6章 保守系统149

6.1 相体积的保持和回复性149

6.2 经典力学的Newton系统155

6.3 弹子球：定义和例子170

6.4 凸弹子球177

第7章 轨道结构复杂的简单系统187

7.1 周期点的增长187

7.2 拓扑传递与混沌194

7.3 编码200

7.4 更多的编码的例子210

7.5 一致分布218

7.6 独立性，熵，混合性224

第8章 熵和混沌230

8.1 紧空间的维数230

8.2 拓扑熵233

8.3 应用和推广239

第二部分 动力系统发展概述247

第9章 作为工具的简单动力系统247

9.1 引言247

9.2 Euclid空间中的隐函数和反函数定理248

9.3 横截不动点的保持性254

9.4 微分方程的解255

9.5 双曲性260

第10章 双曲动力系统267

10.1 双曲集267

10.2 轨道结构和轨道增长272

10.3 编码和混合278

10.4 统计性质281

10.5 非一致双曲动力系统285

第11章 二次映射286

11.1 预备知识286

11.2 第一分支之后简单动力行为的发展289

11.3 复杂性的起源294

11.4 双曲行为和随机行为300

第12章 同宿结304

12.1 非线性马蹄304

12.2 同宿点305

12.3 马蹄的出现307

12.4 马蹄的重要性309

12.5 探寻同宿结：Poincaré-Melnikov方法313

12.6 同宿切314

第13章 奇异吸引子316

13.1 平凡的吸引子316

13.2 螺线管317

13.3 Lorentz吸引子320

第14章 变分法，扭转映射和闭测地线327

14.1 变分法和弹子球的Birkhoff周期轨327

14.2 扭转映射的Birkhoff周期轨和Aubry-Mather理论330

14.3 不变圆周和不稳定区域341

14.4 柱面映射的周期点344

14.5 球面上的测地线346

第15章 动力学，数论和Diophantus逼近349

15.1 多项式的分数部分的一致分布349

15.2 连分数和有理逼近352

15.3 Gauss映射358

15.4 齐次动力系统，几何和数论361

15.5 三个变量的二次型366

参考读物369

附录A372

A.1 度量空间372

A.2 可微性382

A.3 度量空间中的Riemann积分384

附录B 提示和答案389

索引398