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第1章 函数、极限与连续1

1.1函数1

1.2初等函数9

1.3数列的极限15

1.4函数的极限21

1.5无穷小与无穷大27

1.6极限运算法则31

1.7极限存在准则 两个重要极限35

1.8无穷小的比较42

1.9函数的连续与间断46

1.10连续函数的运算与性质51

阅读材料55

第2章 导数与微分58

2.1导数概念58

2.2函数的求导法则64

2.3高阶导数69

2.4隐函数的导数71

2.5函数的微分75

阅读材料81

第3章 中值定理与导数的应用83

3.1中值定理83

3.2洛必达法则88

3.3泰勒公式93

3.4函数的单调性与曲线的凹凸性97

3.5函数的极值与最大值最小值104

3.6函数图形的描绘110

3.7导数在经济中的应用115

阅读材料122

第4章 不定积分124

4.1不定积分的概念与性质124

4.2换元积分法129

4.3分部积分法138

4.4有理函数的积分141

阅读材料146

第5章 定积分及其应用149

5.1定积分的概念与性质149

5.2微积分基本公式158

5.3定积分的换元法和分部积分法165

5.4广义积分172

5.5定积分的应用177

阅读材料187

第6章 多元函数微积分189

6.1空间解析几何简介189

6.2多元函数的基本概念196

6.3偏导数203

6.4全微分208

6.5复合函数微分法与隐函数微分法213

6.6多元函数的极值及其求法221

6.7二重积分的概念与性质230

6.8在直角坐标系下二重积分的计算236

6.9在极坐标系下二重积分的计算245

阅读材料250

第7章 无穷级数252

7.1常数项级数的概念和性质252

7.2 正项级数的判别法258

7.3任意项级数的绝对收敛与条件收敛264

7.4幂级数268

7.5函数展开成幂级数276

阅读材料284

第8章 微分方程与差分方程286

8.1微分方程的基本概念286

8.2可分离变量的微分方程289

8.3一阶线性微分方程292

8.4一阶微分方程在经济学中的综合应用295

8.5可降阶的二阶微分方程299

8.6二阶常系数线性微分方程302

8.7数学建模——微分方程的应用举例307

8.8差分方程310

阅读材料318

部分习题参考答案与提示321

附录1常用数学公式336

附录2几种常用的曲线341

附录3积分表344