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上篇 攻克费马大定理的历程3

第一章 毕达哥拉斯——费马大定理的原始雏形提出者3

1.指环王之子——毕达哥拉斯3

2.神秘组织——毕达哥拉斯盟会6

3.谁能告诉我9

4.高徒之名师10

5.毕达哥拉斯之梦12

6.充满激情的沉思13

7.抽象不敌具体14

8.天国中独立的永恒存在15

9.亲和数的历史17

10.数学史上的第一个定理18

11.“万物皆数”25

附录 作为数学家的毕达哥拉斯26

第二章 费马——孤独的法官40

1.出身贵族的费马40

2.官运亨通的费马41

3.淡泊致远的费马42

4.复兴古典的费马43

5.议而不作的数学家45

第三章 欧拉——多产的数学家48

1.n=3时，费马定理的初等证明48

2.被印在钞票上的数学家49

第四章 库默尔——“理想”的创造者51

1.老古董——库默尔51

2.哲学的终生爱好者——库默尔53

3“理想数”的引入者——库默尔54

4.承上启下的库默尔57

5.悠闲与幽默的库默尔59

第五章 高斯——数学王子60

1.最后一个使人肃然起敬的峰巅61

2.高斯的《算术研究》及高斯数问题62

3.离散与连续的“不解之缘”63

4.高斯的“关于一般曲面的研究”63

5.高斯与正17边形64

6.奇妙的高斯数列65

7.多才多艺的数学家66

8.追求完美的人67

9.不受引诱的原因68

第六章 闯入理性王国的女性70

1.首先闯入理性王国的女性——吉尔曼的故事70

2.糊在墙上的微积分——俄国女数学家柯娃列夫斯卡娅的故事76

3.美神没有光顾她的摇篮——近世代数之母诺特83

第七章 法尔廷斯——年轻的菲尔兹奖得主97

1.曲线上的有理点——莫德尔猜想97

2.最年轻的菲尔兹奖得主——法尔廷斯103

3.厚积薄发——法尔廷斯的证明107

4.激发数学——莫德尔猜想与阿贝尔簇理论113

5.众星捧月——灿若群星的代数几何大师121

第八章 布朗——用真心换无穷126

第九章 谷山和志村——天桥飞架141

1.双星巧遇——谷山与志村戏剧性的相识141

2.战时的日本科学142

3.过时的研究内容——模形式143

4.以自己的方式行事145

5.怀尔斯证明的方向——谷山-志村猜想146

第十章 宫冈洋——百科全书式的学者149

1.费马狂骚曲——因特网传遍世界，UPI电讯冲击日本149

2.从衰微走向辉煌——日本数学的历史与现状152

3.废止和算、专用洋算——中日数学比较155

4.“克罗内克青春之梦”的终结者——数论大师高木贞治158

5.日本代数几何三巨头——小平邦彦、广中平佑、森重文161

6.好事成双172

7.对日本数学教育的反思——几位大师对数学教育的评论174

第十一章 怀尔斯——毕其功于一役182

1.世纪末的大结局——怀尔斯的剑桥演讲182

2.风云乍起——怀尔斯剑桥语出惊人183

3.天堑通途——弗雷曲线架桥梁186

4.集之大成——十八般武艺样样精通191

5.好事多磨——证明有漏洞沸沸扬扬206

6.避重就轻——巧妙绕过欧拉系209

中篇 费马对数学的贡献及其影响227

第十二章 不幸之至的猜测227

1.不幸之至的猜测227

2.一块红手帕——费马数的挑战233

3.超过全世界图书馆藏书总和的费马数F73的十进制表示234

4.费马跨时代的知音——欧拉237

5.难啃的硬果——朱加猜测与费马数240

6.欧拉成功的秘诀——进军西点军校的敲门砖248

第十三章 计算数论的产生252

1.年青与古老的结合——计算数论252

2.支持与反证——计算机对数论猜想的贡献253

3.寻找基本粒子——费马的办法256

4.爱模仿的日本人——推广的费马数259

5.计算实力的竞赛——梅森素数的发现269

第十四章 等分圆的理论274

1.牛棚中的探索——欧阳维诚的作图法274

2.fn （x）的定义及其与等分圆的关系275

3.fn（x）的几个简单性质277

4.高斯定理的证明283

5.P等分圆的作图——17与257等分圆286

6.旧中国对正17边形作图的研究297

7.高斯割圆方程解法302

第十五章 微积分的先驱者311

1.微积分的先驱者——费马311

2.微分学前史上的重要经典文献——《求极大值与极小值的方法》313

3.枯树新枝——费马极值定理的新发展314

4.费马定理的推广与神经网络的稳定性与优化计算问题323

5.费马与积分思想的发展327

下篇 费马大定理获证带来的联想335

第十六章 法兰西骄子335

1.法兰西骄子——近年来获菲尔兹奖和沃尔夫奖的法国数论及代数几何大师335

2.法兰西的特性——法兰西社会的分析344

3.法兰西的科学传统348

第十七章 骑自行车上月球的旅人357

1.业余数学爱好者的证明357

2.证明367

第十八章 大哉数学为之用384

1.在数论中我们变得最聪明——数论的应用三则388

2.“抽象密码编制学等同于抽象数学”——97式欧文印字机密码的破译394

3.中国人的骄傲——两位华裔工程师发明的密码398

4.道高一尺，魔高一丈——数学家大战RSA体制404

5.椭圆曲线公钥密码——拉马努然巧记出租车号码的秘密410

6.什么是好的通信网络415

7.数学对人类的关怀——拉东变换与CT圆周自映射419

8.拓扑学与生物钟420

9.范·梅格伦伪造名画案423

10.战争不让数学走开429

11.政治与数学——L·F·理查森军备竞赛理论434

12.弱肉强食，适者生存——群体生物学中的竞争排斥原理439

13.掠俘问题：为什么第一次世界大战期间在地中海捕获的鲨鱼的百分比会戏剧性地增加441

第十九章 重振数学大国的雄风447

1.中国近代数学为什么落后了447

2.不先利其器——落后的符号对中国数学发展的影响458

3.光辉的一页——清末的重要数论专著《数根丛草》461

附录469

附录一 椭圆曲线理论初步469

1.引言469

2.牛顿对曲线的分类470

3.椭圆曲线与椭圆积分472

4.阿贝尔、雅可比、艾森斯坦和黎曼473

5.椭圆曲线的加法474

6椭圆曲线密码体制476

附录二 椭圆函数理论初步478

1.椭圆函数的一般性质478

2.魏尔斯特拉斯函数486

3.任意椭圆函数的简单分析表示法493

4.函数σk496

5.雅可比椭圆函数498

6.西塔函数500

7.用西塔函数表示雅可比椭圆函数511

8.雅可比椭圆函数的加法公式513

附录三 关于椭圆曲线的Mordell-Weil群515

1.定义515

2.Mordell-Weil群516

3.关于Birch-Swinnerton-Dyer猜想517

4.高度518

5.Mordell-Weil群的生成元519

附录四 椭圆曲线的黎曼假设521

1.引言521

2.陈述522

3.整体（域的）Zeta函数523

4.哈塞定理的初等证明528

附录五 一个椭圆曲线的猜想533

Ⅰ.椭圆曲线533

Ⅱ.模形论536

Ⅲ.表示论539

Ⅳ.Langlands猜想545

附注548

附录六 有理指数的费马大定理553

1.介绍553

2.实根的情况554

3.需要的Galois理论片断556

4.主要结果557

附录七 50年来数理学在法国之概况561

1.序言561

2.解析函数论562

3.微分方程式论564

4.数论、代数及几何566

5.实变数函数论及集合论569

6.数理学与物理学之关系570

7.结论571

附录八 椭圆曲线、阿贝尔曲面与正二十面体572

0.引言572

1.正二十面体572

2.椭圆曲线574

3.Abel簇577

4.Abel簇的射影嵌入579

5.Horrocks-Mumford丛583

附录九 几个数论及组合论经典问题简介588

1.华林问题588

2.相继素数差猜想591

3.狄利克雷除数问题592

4.π（x）的问题593

5.圆内格点问题597

6.范·德·瓦尔登猜想599

附录十 守望灵魂——毕达哥拉斯的新生活之路601

1.毕达哥拉斯其人及其学派602

2.对毕达哥拉斯的一般评价605

3.探索新生活之路的起点是关爱灵魂610

4.新生活之路的重要内容是寻找净化灵魂的方式619

附录十一629

1.毕达哥拉斯与音节629

2.言必称希腊之误641

附录十二648

参考文献676

后记683