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第一章 基本概念与基本定理1

1.1 稳定性的基本定义1

1.1.1 受扰运动微分方程1

目录1

1.1.2 稳定性的定义4

1.1.3 Ляпунов函数和K类函数5

1.2 ЛЛяпунов直接法的基本定理及其推广8

1.2.1 Ляпувов直接法的基本定理8

1.2.2 渐近稳定与不稳定定理的推广12

1.3 Ляпунов一次近似理论16

1.3.1 定常线性系统的Ляпунов函数16

1.3.2 Ляпунов一次近似理论20

1.3.3 Routh-Hurwitz判据24

1.4.1 基本概念27

1.4 关于系统的部分变量稳定性27

1.4.2 关于部分变量稳定性的基本定理28

习题30

参考文献32

第二章 完整约束力学系统的平衡稳定性33

2.1 完整保守系统的平衡稳定性33

2.1.1 完整保守系统的运动方程和平衡位置33

2.1.2 Lagrange定理35

2.1.3 平衡不稳定定理40

2.1.4 Painlevé和Wintner反例45

2.1.5 陀螺力的影响45

2.1.6 耗散力的影响46

2.2.1 定常完整约束系统的平衡稳定性48

2.2 完整非保守系统的平衡稳定性48

2.2.2 非定常完整约束系统的平衡稳定性51

2.2.3 相对平衡的稳定性54

习题64

参考文献67

第三章 完整约束力学系统的运动稳定性68

3.1 Routh定理68

3.1.1 Routh方程68

3.1.2 稳态运动70

3.1.3 Routh定理71

3.1.4 Routh定理的逆定理74

3.1.5 耗散力的影响78

3.2 完整保守系统的运动稳定性79

3.2.1 Lagrange方程的受扰运动微分方程80

3.2.2 受扰运动方程为定常的情形83

3.2.3 受扰运动方程为非定常的情形87

3.3 一般完整系统的运动稳定性89

3.3.1 一般完整系统的受扰运动微分方程89

3.3.2 一般完整系统的运动稳定性93

习题95

参考文献97

第四章 非完整约束力学系统的平衡稳定性98

4.1 关于非完整系统的平衡稳定性98

4.1.1 线性齐次定常非完整系统的运动方程和平衡方程98

4.1.2 线性齐次定常非完整系统平衡状态流形的稳定性104

4.1.3 线性齐次定常非完整系统平衡位置的Ляпунов稳定性115

4.1.4 几点注记119

4.2.1 平衡状态流形的稳定性理论120

4.2 非完整系统平衡状态流形的稳定性120

4.2.2 相应完整系统在约束流形上的稳定性124

4.2.3 非完整系统平衡状态流形的稳定性定理127

4.2.4 广义Чаплыгин系统平衡状态流形的稳定性133

4.3 非完整系统平衡位置关于部分变量的稳定性137

4.3.1 力学系统平衡位置关于部分变量的稳定性理论137

4.3.2 非完整系统平衡位置关于部分变量的稳定性定理139

4.3.3 非完整系统平衡位置关于部分与全部变量的稳定性的关系147

4.4 非完整系统相对平衡状态流形的稳定性150

4.4.1 非完整系统相对运动动力学方程和相对平衡方程151

4.4.2 非完整系统相对平衡状态流形的稳定性判据154

4.4.3 线性齐次定常非完整约束的情形158

习题164

参考文献168

5.1.1 线性齐次定常非完整系统的循环坐标、循环积分和稳态运动170

第五章 非完整约束力学系统的运动稳定性170

5.1 线性齐次定常非完整系统稳态运动的稳定性170

5.1.2 线性齐次定常非完整系统稳态运动的稳定性174

5.1.3 线性齐次定常非完整系统稳态运动的稳定性问题归结为完整系统的平衡稳定性问题177

5.2 非线性定常非完整系统稳态运动的稳定性191

5.2.1 非线性定常非完整系统的稳态运动191

5.2.2 非线性定常非完整系统稳态运动的稳定性判据194

5.2.3 一类特殊非完整系统的稳态运动201

5.3 非完整有势系统的运动稳定性204

5.3.1 非完整有势系统的受扰运动微分方程204

5.3.2 Чаплыгин非完整系统的运动稳定性212

5.3.3 广义Чаплыгин非完整系统的运动稳定性215

5.3.4 算例216

5.4.1 一般非完整系统的受扰运动微分方程218

5.4 一般非完整系统的运动稳定性218

5.4.2 一般非完整系统运动稳定性判据221

5.5 弱非完整系统的稳定性227

5.5.1 弱非完整系统的运动方程及其显式227

5.5.2 弱非完整系统的一次近似方程230

5.5.3 弱非完整系统的运动稳定性232

习题235

参考文献236

第六章 Birkhoff系统的运动稳定性238

6.1 自由Birkhoff系统的平衡稳定性238

6.1.1 自由Birkhoff系统的运动方程和平衡方程239

6.1.2 自由Birkhoff系统的受扰运动方程和一次近似方程242

6.1.3 自由Birkhoff系统平衡稳定性的一次近似方法244

6.1.4 自由Birkhoff系统平衡稳定性的直接方法249

6.1.5 自由Birkhoff系统平衡状态流形的稳定性251

6.2 自由Birkhoff系统的运动稳定性253

6.2.1 自由Birkhoff系统的受扰运动方程254

6.2.2 自由Birkhoff系统的运动稳定性254

6.3 约束Birkhoff系统的平衡稳定性258

6.3.1 约束Birkhoff系统的运动方程259

6.3.2 约束Birkhoff系统的平衡稳定性265

6.3.3 约束Birkhoff系统平衡状态流形的稳定性277

6.4 约束Birkhoff系统的运动稳定性281

6.4.1 约束Birkhoff系统的受扰运动方程281

6.4.2 约束Birkhoff系统运动稳定性的一次近似方法283

6.4.3 约束Birkhoff系统运动稳定性的直接方法289

习题290

参考文献292