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第一章 事件与概率1

1.1 随机事件1

1.1.1 样本空间1

1.1.2 随机事件3

1.2 概率及其性质7

1.3 概率的计算11

1.3.1 确定概率的常用方法11

1.3.2 常见的概率模型17

1.4 条件概率19

1.5 独立性26

1.5.1 两个事件的独立26

1.5.2 多个事件的独立28

1.5.3 试验的独立30

1.6 补充31

1.6.1 排列组合31

1.6.2 概率的连续性32

第二章 一维随机变量35

2.1 随机变量的定义及其分布35

2.1.1 随机变量35

2.1.2 分布函数36

2.2 离散型随机变量41

2.3 特殊的离散分布44

2.3.1 二项分布45

2.3.2 几何分布45

2.3.3 负二项分布46

2.3.4 泊松分布46

2.3.5 超几何分布47

2.4 连续型随机变量48

2.5 特殊的连续分布51

2.5.1 正态分布51

2.5.2 均匀分布55

2.5.3 Gamma分布56

2.5.4 柯西分布57

2.5.5 幂律分布57

2.5.6 混合型分布57

2.6 补充59

2.6.1 分布函数的性质的证明59

2.6.2 Γ-函数60

2.6.3 常见分布的正则性的验证61

第三章 多维随机变量63

3.1 多维随机变量及其联合分布63

3.1.1 多维随机变量的定义及其联合分布63

3.1.2 二维离散型分布65

3.1.3 二维连续型分布67

3.1.4 已知分布，求概率70

3.1.5 特殊的多维分布73

3.2 边际分布75

3.2.1 边际分布函数75

3.2.2 边际分布律76

3.2.3 边际概率密度函数77

3.3 随机变量的独立性82

3.4 随机变量函数的分布86

3.4.1 随机变量函数的分布函数86

3.4.2 离散型随机变量函数的分布89

3.4.3 连续型随机变量函数的分布91

3.5 补充99

3.5.1 Gamma分布和正态分布可加性的证明99

3.5.2 多维正态分布101

3.5.3 边际分布是连续型分布的联合分布未必是连续型分布102

3.5.4 随机变量的积和商102

3.5.5 条件分布103

第四章 随机变量的数字特征107

4.1 数学期望107

4.1.1 一维随机变量的数学期望107

4.1.2 二维随机变量的数学期望110

4.2 方差112

4.3 协方差与相关系数117

4.4 矩与其他数字特征122

4.5 极限定理126

4.5.1 中心极限定理126

4.5.2 大数定律130

4.6 补充132

4.6.1 常用的概率不等式132

4.6.2 数学期望的一般定义133

4.6.3 条件数学期望135

第五章 数理统计基础139

5.1 总体与样本139

5.1.1 总体139

5.1.2 样本140

5.1.3 经验分布函数141

5.2 统计量142

5.3 抽样分布144

5.3.1 χ2（卡方）分布144

5.3.2 t分布145

5.3.3 F分布147

5.3.4 正态总体下的抽样分布148

5.4 补充150

5.4.1 Fisher定理的证明150

5.4.2 次序统计量151

5.4.3 充分统计量153

第六章 参数估计157

6.1 矩估计157

6.2 极大似然估计159

6.3 点估计的评价标准164

6.3.1 无偏性164

6.3.2 有效性165

6.3.3 均方误差原则165

6.3.4 相合性166

6.4 区间估计168

6.4.1 置信区间的定义168

6.4.2 构造置信区间的方法169

6.5 单个正态总体未知参数的区间估计169

6.5.1 σ2已知时，参数μ的置信区间170

6.5.2 σ2未知时，参数μ的置信区间170

6.5.3 μ已知时，参数σ2的置信区间171

6.5.4 μ未知时，参数σ2的置信区间172

6.6 双正态总体未知参数的区间估计174

6.6.1 双正态总体均值差的置信区间174

6.6.2 双正态总体方差比的置信区间176

6.7 补充177

6.7.1 单侧置信区间177

6.7.2 贝叶斯估计178

第七章 假设检验181

7.1 假设检验的基本原理和步骤181

7.1.1 假设检验的原理和思想181

7.1.2 假设检验问题的类型184

7.1.3 假设检验的一般步骤184

7.1.4 检验的p值184

7.2 单个正态总体未知参数的假设检验问题185

7.2.1 单个正态总体均值的假设检验186

7.2.2 单个正态总体方差的假设检验189

7.3 双正态总体未知参数的假设检验问题192

7.3.1 双正态总体均值差的假设检验问题192

7.3.2 双正态总体方差比的假设检验问题195

7.4 补充197

7.4.1 分布检验198

7.4.2 独立性检验199

参考文献201

附表 常用统计表202

附表1 泊松分布函数表202

附表2 标准正态分布函数表204

附表3 χ2分布1-α分位数表205

附表4 t分布1-α分位数表206

附表5 F分布0.9 0分位数表207

附表6 F分布0.9 5分位数表208

附表7 F分布0.9 75分位数表209

附表8 F分布0.9 9分位数表210

部分记号列表211