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绪论1

第一部分 十七世纪以前3

第一章 数系3

1.1 原始计数3

1.2 数基4

1.3 书写数系5

1.4 简单分群数系6

1.5 乘法分群数系10

1.6 字码数系11

1.7 定位数系12

1.8 早期计算14

1.9 印度-阿拉伯数系17

1.10 任意的基18

问题研究21

参考书目26

第二章 巴比伦和埃及数学29

2.1 古代东方29

巴比伦31

2.2 原始资料31

2.3 商业数学和农用数学32

2.4 几何学33

2.5 代数学34

2.6 普林顿322号36

埃及40

2.7 原始资料与年代40

2.8 算术及代数学42

2.9 几何学44

2.10 兰德纸草书中一个奇妙的问题45

问题研究47

参考书目57

第三章 毕达哥拉斯学派的数学59

3.1 证明数学的诞生59

3.2 毕达哥拉斯及其学派61

3.3 毕氏学派的算术63

3.4 毕氏定理和毕氏三数68

3.5 无理量的发现69

3.6 代数恒等式73

3.7 二次方程的几何解法75

3.9 正多面体79

3.8 面积的变换79

3.10 公理的理想81

问题研究81

参考书目92

第四章 倍立方体、三等分角和化圆为方问题95

4.1 从泰勒斯到欧几里得的时期95

4.2 数学发展的路线99

4.3 三个著名的问题99

4.4 欧几里得工具100

4.5 倍立方体101

4.6 三等分角103

4.7 化圆为方问题107

4.8 π的年表109

问题研究118

参考书目129

第五章 欧几里得及其《原本》132

5.1 亚历山大里亚132

5.2 欧几里得133

5.3 欧几里得的《原本》134

5.4 《原本》的内容135

5.5 比例理论140

5.6 正多边形142

5.7 《原本》的表现形式143

5.8 欧几里得的其它著作145

问题研究146

参考书目155

第六章 欧几里得之后的希腊数学157

6.1 历史背景157

6.2 阿基米得158

6.3 埃拉托色尼162

6.4 阿波洛尼乌斯163

6.5 希帕克、梅内劳斯、托勒玫和希腊的三角学168

6.6 希罗171

6.7 古希腊的代数学173

6.8 丢番图174

6.9 帕普斯178

6.10 注释者181

问题研究182

参考书目201

第七章 中国、印度和阿拉伯数学205

中国205

7.1 原始资料与年代205

7.2 从周朝到唐朝206

7.3 从唐朝到明朝208

印度210

7.4 概述210

7.5 数的计算214

7.6 算术和代数216

7.7 几何学和三角学219

7.8 希腊和印度数学之间的差异222

7.9 穆斯林文化之兴起223

阿拉伯223

7.10 算术和代数226

7.11 几何学和三角学228

7.12 某些语源230

7.13 阿拉伯的贡献232

问题研究232

参考书目244

第八章 从公元500年到1600年的欧洲数学248

8.1 黑暗时代248

8.2 传播时期250

8.3 斐波那契和十三世纪252

8.4 十四世纪254

8.5 十五世纪255

8.6 早期算术书259

8.7 代数的符号表示之开端261

8.8 三次和四次方程262

8.9 韦达266

8.10 十六世纪的其他数学家270

问题研究272

参考书目286

第二部分 十七世纪及其以后293

第九章 现代数学的开端293

9.1 十七世纪293

9.2 耐普尔294

9.3 对数296

9.5 哈里奥特和奥特雷德299

9.4 萨魏里和卢卡斯数学讲座299

9.6 伽利略303

9.7 刻卜勒304

9.8 德沙格307

9.9 帕德卡309

问题研究313

参考书目326

第十章 解析几何和微积分以前的其它发展329

10.1 解析几何329

10.2 笛卡儿330

10.3 费尔马335

10.4 惠更斯340

10.5 十七世纪意大利的一些数学家343

10.6 十七世纪法国的一些数学家344

10.7 十七世纪英国的一些数学家346

10.8 十七世纪德国和低地国家的一些数学家348

问题研究351

参考书目359

第十一章 微积分和有关的概念363

11.1 引论363

11.2 芝诺悖论363

11.3 欧多克斯的穷竭法364

11.4 阿基米得的平衡法368

11.5 积分在西欧的起源370

11.6 卡瓦列利的不可分元法371

11.7 微分的起源374

11.8 沃利斯和巴罗376

11.9 牛顿380

11.10 莱布尼茨387

问题研究391

参考书目398

第十二章 十八世纪数学和微积分的进一步探索402

12.1 引言与说明402

12.2 伯努利家族405

12.3 棣莫弗尔和概率论409

12.4 泰勒和麦克劳林410

12.5 欧拉412

12.6 克雷罗、达朗贝尔和兰伯特415

12.7 拉格朗日417

12.8 拉普拉斯和勒让德419

12.9 蒙日和卡诺421

12.10 总结424

问题研究425

参考书目436

第十三章 十九世纪早期数学，几何学和代数学的解放439

13.1 数学王子439

13.2 傅立叶和泊松442

13.3 柯西444

13.4 阿贝尔和伽罗瓦446

13.5 雅科比和狄利克雷449

13.6 非欧几何451

13.7 代数结构的出现456

13.8 代数学的解放458

13.9 哈密顿、四元数和向量464

13.10 科学院、学会和期刊466

问题研究469

参考书目482

第十四章 十九世纪后期数学及分析的算术化486

14.1 欧几里得工作的继续486

14.2 用欧几里得工具解三个著名问题的不可能性487

14.3 单独用圆规或直尺的作图489

14.4 关于解析几何的论述491

14.5 关于射影几何的论述497

14.6 微分几何498

14.7 克莱因的爱尔兰根大纲500

14.8 分析的算术化504

14.9 魏尔斯特拉斯和黎曼507

14.10 康托尔和庞加莱511

14.10 素数514

问题研究517

参考书目538

第十五章 抽象化和向二十世纪过渡543

15.1 欧几里得《原本》在逻辑上的缺陷543

15.2 公理学546

15.3 一些基本概念的演变548

15.4 超限数551

15.5 拓扑学557

15.6 数理逻辑560

15.7 集合论中的悖论566

15.8 数学哲学572

15.9 计算机579

15.10 数学之树583

问题研究585

参考书目604

总参考书目615

年表619

问题研究的答案和提示631

人名索引672

名词索引708

特殊术语索引751

译者后记753