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第1章　基本群1

1.1　函子1

习题1.14

1.2　映射的同伦与拓扑空间的同伦型5

1.2.1 映射的同伦5

1.2.2 拓扑空间的同伦型9

1.2.3 相对同伦14

习题1.215

1.3　基本群16

1.3.1　基本群的定义16

1.3.2　基本群的性质21

习题1.326

1.4　基本群的计算与应用27

1.4.1　S1的基本群27

1.4.2　乘积空间的基本群31

1.4.3　Sn的基本群（n≥2）33

1.4.4　基本群的应用34

习题1.436

1.5　覆盖空间37

1.5.1 覆盖空间的定义与性质37

1.5.2 覆盖变换43

习题1.545

1.6　单连通覆盖空间46

习题1.653

第2章　单纯同调群55

2.1　单纯形与单纯复形55

2.1.1　单纯形55

2.1.2　单纯复形57

2.1.3　单纯复形的例59

习题2.162

2.2　单纯同调群63

2.2.1　单纯链群63

2.2.2　边缘算子与单纯同调群的定义64

2.2.3　零维同调群69

习题2.271

2.3　单纯同调群的计算71

习题2.377

第3章　奇异同调群78

3.1　奇异同调群的定义78

3.1.1　奇异单形与边缘算子78

3.1.2　诱导同态84

3.1.3　零维同调群86

习题3.187

3.2　H1（X）与π1（X）的关系87

习题3.292

3.3　链复形92

3.3.1　链复形92

3.3.2　链映射与链同伦96

习题3.3100

3.4　奇异同调群的同伦不变性101

习题3.4107

3.5　相对同调群108

3.5.1　相对同调群108

3.5.2　相对同调群的同伦不变性110

3.5.3　联系同态？＊113

习题3.5114

第4章　正合同调序列与切除定理116

4.1　正合同调序列116

4.1.1　正合序列116

4.1.2　空间偶的正合同调序列119

4.1.3　链复形的同调序列119

习题4.1124

4.2　切除定理及其应用125

习题4.2130

4.3　切除定理的证明131

4.3.1　奇异链的重心重分131

4.3.2　证明Sd？id：C（X）→C（X）134

4.3.3　切除定理的证明136

习题4.3137

4.4　Mayer-Vietoris序列137

4.4.1　定理的叙述与证明138

4.4.2　Mayer-Vietoris序列的应用140

习题4.4143

4.5　球面上的应用143

4.5.1　映射度144

4.5.2　球面上向量场148

习题4.5149

4.6　球状复形的同调群150

4.6.1　球状复形的定义150

4.6.2　球状复形的同调群154

4.6.3　计算的例子156

习题4.6163

4.7　单纯同调群与奇异同调群的同构164

附记167

习题4.7170

4.8　Euler-Poincaré示性数170

习题4.8177

第5章　奇异上同调与对偶定理179

5.1　奇异上同调群179

5.1.1　反变函子Hom（·，Z）179

5.1.2　奇异上同调群的定义180

5.1.3　相对上同调群184

习题5.1188

5.2　万有系数定理189

5.2.1　上同调群的万有系数定理189

5.2.2　下同调群的万有系数定理与Künneth公式195

习题5.2197

5.3　上积与卡积198

5.3.1　上积198

5.3.2　卡积203

习题5.3206

5.4　流形的定向206

习题5.4213

5.5　Poincaré对偶定理213

5.5.1　归纳极限213

5.5.2　Poincaré对偶定理217

5.5.3　Poincaré对偶定理的应用221

习题5.5223

参考文献224

名词索引225