图书介绍

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高等数学 及其教学软件 上
  • 上海交通大学,集美大学编 著
  • 出版社: 北京:科学出版社
  • ISBN:7030106806
  • 出版时间:2002
  • 标注页数:356页
  • 文件大小:12MB
  • 文件页数:373页
  • 主题词:高等数学及高等数学相关数学教程

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图书目录

第一章 函数与模型1

1.1 函数1

1.1.1 函数的概念1

1.1.2 函数的表示法3

1.1.3 函数的几种特性6

1.1.4 基本初等函数及其特性9

习题 1.112

1.2 由已知函数产生新的函数14

1.2.1 平移与伸缩14

1.2.2 函数的四则运算15

1.2.3 函数的复合16

1.2.4 反函数17

1.2.5 初等函数19

习题 1.220

1.3 简单数学模型举例21

习题 1.328

1.4 演示与实验30

习题 1.437

第二章 函数极限与连续39

2.1 极限39

2.1.1 数列的极限39

2.1.2 函数的极限44

2.1.3 函数的左极限与右极限49

2.1.5 极限的运算法则51

2.1.4 极限的性质51

习题 2.154

2.2 两个重要极限56

习题 2.259

2.3 无穷小量与无穷大量60

2.3.1 无穷小量60

2.3.2 无穷大量61

2.3.3 无穷小量的阶的比较62

习题 2.364

2.4.1 函数的连续性与连续函数65

2.4 函数的连续性65

2.4.2 函数的间断点68

2.4.3 闭区间上连续函数的性质69

习题 2.471

2.5 演示与实验74

习题 2.576

第三章 导数与微分77

3.1 导数77

3.1.1 导数概念的引入77

3.1.2 导数的定义79

3.1.3 可导与连续的关系83

习题 3.184

3.2.1 导函数定义86

3.2 导函数86

3.2.2 高阶导数90

习题 3.292

3.3 求导法则94

3.3.1 四则运算94

3.3.2 复合函数求导法97

3.3.3 隐式求导法100

3.3.4 由参数方程表示的函数的导数105

习题 3.3107

3.4.1 微分的定义110

3.4 微分110

3.4.2 线性近似和近似计算112

3.4.3 牛顿法简介113

习题 3.4115

3.5 演示与实验116

习题 3.5122

第四章 微分中值定理和导数的应用124

4.1 微分中值定理124

4.1.1 罗尔中值定理124

4.1.2 拉格朗日中值定理125

习题 4.1128

4.1.3 柯西中值定理128

4.2 洛必达法则129

4.2.1 关于0/0型及∞/∞型不定式的洛必达法则130

4.2.2 其他类型的不定式132

习题 4.2135

4.3 函数的单调性与凸性136

4.3.1 函数单调性及其判别法136

4.3.2 函数的凸性与曲线的拐点140

习题 4.3143

4.4 极值与优化144

4.4.1 函数的极值144

4.4.2 函数的最大、最小值148

4.4.3 最优化问题149

习题 4.4152

4.5 不等式的证明154

4.5.1 利用微分中值定理证明不等式154

4.5.2 利用函数的单调性证明不等式155

4.5.3 利用函数的极值与最值证明不等式156

4.5.4 利用函数图形的凸性证明不等式157

习题 4.5157

4.6 变化率问题158

4.6.1 相关变化率158

4.6.2 平面曲线的曲率161

习题 4.6169

4.7 导数在经济学中的应用170

4.7.1 边际与边际分析170

4.7.2 弹性与弹性分析172

习题 4.7175

4.8 演示与实验176

习题 4.8180

第五章 积分181

5.1 定积分的概念与基本性质181

5.1.1 典型例子181

5.1.2 定积分的定义183

5.1.3 定积分的基本性质185

习题 5.1188

5.2 原函数与微积分基本定理189

5.2.1 原函数与变上限积分189

5.2.2 牛顿-莱布尼茨公式不定积分191

习题 5.2194

5.3 基本积分法194

5.3.1 基本积分表195

习题 5.3.1197

5.3.2 第一类换元法198

习题 5.3.2204

5.3.3 第二类换元法205

习题 5.3.3211

5.3.4 分部积分法212

习题 5.3.4216

5.3.5 数值积分简介216

习题 5.3.5222

5.4 反常积分222

5.4.1 无限区间上的反常积分223

5.4.2 无界函数的反常积分226

习题 5.4228

5.5 演示与实验229

习题 5.5233

6.1.1 元素法234

第六章 定积分的应用234

6.1 平面图形的面积234

6.1.2 平面图形面积235

习题 6.1240

6.2 体积242

6.2.1 平行截面面积为已知的立体体积242

6.2.2 旋转体的体积245

习题 6.2251

6.3 平面曲线的弧长252

习题 6.3254

6.4 旋转曲面的表面积255

习题6.4257

6.5 物理上的应用258

6.5.1 功258

6.5.2 液体的静压力262

习题 6.5264

6.6 其他应用举例267

6.6.1 由边际函数求原函数267

6.6.2 收入流和支出流的现值与将来值268

6.6.3 消费者剩余和生产者剩余270

6.6.4 人体血流量的计算272

6.6.5 人体心脏输出的血液量的测量272

习题 6.6274

6.7 演示与实验275

习题 6.7277

第七章 微分方程279

7.1 微分方程的基本概念279

习题 7.1281

7.2 一阶微分方程281

7.2.1 变量可分离的微分方程281

7.2.2 齐次微分方程283

7.2.3 一阶线性微分方程284

7.2.4 欧拉法286

习题 7.2290

7.3 一阶微分方程的应用举例291

习题 7.3294

7.4 高阶微分方程的降阶法296

7.4.1 y″=f(x)型的微分方程296

7.4.2 y″=f(x,y′)型的微分方程297

7.4.3 y″=f(y,y′)型的微分方程297

习题 7.4298

7.5 二阶线性微分方程解的结构299

7.5.1 二阶线性齐次微分方程解的结构299

7.5.2 二阶线性非齐次微分方程解的结构301

习题 7.5302

7.6 二阶常系数线性微分方程302

7.6.1 二阶常系数线性齐次微分方程的解法303

7.6.2 二阶常系数线性非齐次微分方程的解法305

习题 7.6308

7.7 二阶微分方程的应用举例309

7.7.1 导弹追踪飞机问题310

7.7.2 弹簧振动问题311

习题 7.7314

7.8 演示与实验315

习题 7.8318

微积分应用课题319

附录:积分表326

习题参考答案336

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