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前言1

第一章 函数、极限与连续1

第一节　函数1

一、常量与变量、区间与邻域1

二、函数的概念3

三、函数的几种特性6

四、反函数9

五、复合函数与初等函数10

习题1-111

第二节　经济学中常用的函数13

习题1-217

第三节　数列的极限17

一、数列极限的定义18

二、数列极限的运算法则21

习题1-322

第四节　 函数的极限23

一、χ→∞时函数的极限23

二、χ→χ0时函数的极限25

习题1-428

第五节　无穷小与无穷大、极限的运算法则29

一、无穷小29

二、无穷大30

三、极限的运算法则31

习题1-535

第六节　两个重要极限36

一、极限？＝136

二、极限？＝e38

习题1-639

第七节　无穷小的比较40

习题1-741

第八节 函数的连续性与间断点42

一、函数的连续性42

二、函数的间断点44

习题1-846

第九节　初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质47

一、连续函数的四则运算47

二、反函数与复合函数的连续性47

三、初等函数的连续性48

四、闭区间上连续函数的性质49

习题1-952

第二章　导数与微分53

第一节　导数的概念53

一、引例53

二、导数的定义55

三、导数的几何意义58

四、函数的可导性与连续性的关系59

习题2-160

第二节 函数的求导法则及求导公式62

一、导数的运算法则62

二、复合函数的求导法则63

三、反函数的求导法则65

四、隐函数的求导法则67

五、由参数方程所确定的函数的求导法则69

习题2-270

第三节　微分72

一、微分的定义72

二、微分的几何意义74

三、微分的运算法则75

四、微分在近似计算中的应用77

习题2-379

第四节　高阶导数81

习题2-483

第三章　导数的应用85

第一节 中值定理与洛必达法则85

一、罗尔（Rolle）定理85

二、拉格朗日（Lagrange）中值定理87

三、柯西（Cauchy）中值定理89

四、洛必达法则89

习题3-192

第二节 函数的单调性与极值93

一、函数单调性的判别93

二、函数的极值及求法95

习题3-298

第三节 函数的最大值与最小值99

习题3-3104

第四节 曲线的凹凸性与拐点、函数图形的描绘105

一、曲线凹凸性的判别105

二、拐点及其求法106

三、曲线的渐近线107

四、函数图形的描绘108

习题3-4109

第五节 曲率110

一、曲线的曲率的概念110

二、曲率的计算公式111

三、曲率半径与曲率圆112

习题3-5114

第六节　方程的近似根114

一、二分法114

二、切线法116

习题3-6118

第七节　导数在经济分析中的应用举例118

一、边际函数118

二、函数的弹性121

习题3-7123

第四章　不定积分124

第一节　不定积分的概念与性质124

一、原函数与不定积分的概念124

二、基本积分公式126

三、不定积分的性质127

习题4-1130

第二节　换元积分法131

一、第一类换元积分法131

二、第二类换元积分法137

习题4-2141

第三节　分部积分法143

习题4-3148

第四节　有理函数与三角函数有理式的积分149

一、有理函数的积分149

二、三角函数有理式的积分155

习题4-4156

第五节　积分表的使用158

习题4-5160

第五章　定积分及其应用161

第一节　定积分的概念与性质161

一、引例161

二、定积分定义164

三、定积分的几何意义166

四、定积分的性质167

习题5-1171

第一节　牛顿-莱布尼茨公式172

一、变上限定积分173

二、牛顿-莱布尼茨公式175

习题5-2177

第三节　定积分的换元积分法与分部积分法179

一、定积分的换元积分法179

二、定积分的分部积分法184

习题5-3187

第四节　定积分的近似计算188

一、矩形法189

二、梯形法191

三、抛物线法193

习题5-4195

第五节　反常积分196

一、无穷区间上的反常积分196

二、无界函数的反常积分199

习题5-5202

第六节　定积分的几何应用举例203

一、定积分的微元法203

二、平面图形的面积204

三、体积209

四、平面曲线的弧长213

习题5-6215

第七节　定积分的物理应用举例218

一、变力沿直线所做的功218

二、水的压力221

三、引力223

习题5-7224

第八节　定积分的经济应用举例224

一、成本函数225

二、收益函数226

三、总利润227

习题5-8228

附录A　简易积分表230

附录B　高等数学软件包Mathematica4.0简介241

习题参考答案267