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第1章 化学计量学引论1

1.1 化学量测——决策之基础1

1.2 化学量测——三支点平台1

1.3 化学计量学2

1.4 如何使用本书2

1.4.1 软件应用4

1.5 化学计量学方面的一般性读物4

参考文献5

第2章 数据的统计学估计6

引论6

2.1 误差源7

2.2 精密度和准确度10

2.3 正态分布的性质12

2.4 显著性检验15

2.4.1 F-检验法——两个方差的比较（精密度）16

2.4.2 t-检验法18

2.4.3 单尾检验和双尾检验19

2.4.4 样品均值和确定值的比较20

2.4.5 两样品均值的比较21

2.4.6 使用不同测试对象或测试样品的两种方法的比较22

2.5 方差分析23

2.5.1 ANOVA用于检测平均值的差异23

2.5.2 批内样品方差（批内处理方差）24

2.5.3 批间样品方差（批间处理方差）25

2.5.4 残差分析25

2.6 异常值28

2.7 集中趋势和分散性的稳健性估计31

2.8 软件32

参考文献35

第3章 采样理论、分布函数和多元正态分布36

3.1 采样及采样分布36

3.1.1 正态分布37

3.1.2 标准正态分布38

3.2 中心极限定理39

3.2.1 中心极限定理的实质39

3.3 小样本的分布39

3.3.1 t-分布39

3.3.2 x2-分布41

3.4 一元假设检验42

3.4.1 均值的统计推断42

3.4.2 方差的统计推断和F-分布43

3.5 多元正态分布44

3.5.1 广义或马氏距离45

3.5.2 方差-协方差矩阵45

3.5.3 使用小样本对总体参量的估计46

3.5.4 关于假设的注解47

3.5.5 广义样本方差47

3.5.6 所选双变量分布的图示47

3.5.7 x2-分布49

3.6 比较多元均值的假设检验50

3.7 例子：多元距离51

3.7.1 第一步：smx mat数据文件的图示52

3.7.2 第二步：变量（波长）的选择52

3.7.3 第三步：变量的直方图53

3.7.4 第四步：计算训练集的均值和方差-协方差矩阵54

3.7.5 第五步：计算马氏距离和概率密度55

3.7.6 第六步：寻找“可接受”和“不可接受”的对象56

参考文献58

第4章 主成分分析59

4.1 引论59

4.2 光谱-色谱数据59

4.2.1 基向量60

4.3 主成分模型62

4.3.1 特征向量与特征值63

4.3.2 奇异值分解64

4.3.3 主成分模型的其他表达65

4.4 预处理方法65

4.4.1 均值中心化65

4.4.2 方差尺度化66

4.4.3 基线校准67

4.4.4 平滑与滤波68

4.4.5 一阶导数与二阶导数69

4.4.6 标准化70

4.4.7 多元散射校正与标准正态变量变换70

4.5 PCA对数据的解析过程73

4.6 影响因素76

4.6.1 方差与残余方差76

4.6.2 特征值中的误差分布79

4.6.3 F-检验法确定因子数80

4.7 基矢量81

4.7.1 用PCA得分图进行聚类和分类83

4.8 残余光谱83

4.8.1 残余方差分析85

4.9 结论87

参考文献87

第5章 校正89

5.1 数据集89

5.1.1 近红外光谱89

5.1.2 振动的基本模式、倍频及和频90

5.1.3 水-甲醇混合物90

5.1.4 溶剂相互作用91

5.2 校正引论91

5.2.1 一元校正91

5.2.2 非零截距92

5.2.3 多元校正93

5.2.4 曲线校正94

5.2.5 校正样本和验证样本的选择95

5.2.6 量测误差和预测误差的测定96

5.3 校正应用实例97

5.3.1 水-甲醇混合体系近红外数据的图形化研究97

5.3.2 一元校正99

5.3.3 多元校正103

5.4 最小二乘校正模型的统计学估计104

5.4.1 假设检验104

5.4.2 最小二乘解中方差的组成105

5.4.3 解释回归ANOVA表105

5.4.4 回归系数的置信区间和假设检验106

5.4.5 预测值的置信区间107

5.4.6 杠杆力臂和影响力108

5.4.7 模型偏离和异常值108

5.4.8 测定系数和多元相关系数109

5.4.9 灵敏度和检测限110

5.4.10 干扰效应和灵敏度113

5.5 变量选择113

5.5.1 前向选择114

5.5.2 Efroymson逐步回归算法114

5.5.3 后向删减115

5.5.4 连续替换算法115

5.5.5 所有可能的子集116

5.5.6 模拟退火算法和遗传算法116

5.5.7 建议和警惕116

5.6 校正的有偏方法117

5.6.1 主成分回归117

5.6.2 偏最小二乘125

5.6.3 一些其他校正方法126

5.6.4 正则化127

5.6.5 例示正则化结果128

5.7 标准加入方法129

5.7.1 一元标准加入方法130

5.7.2 多元标准加入方法131

5.8 内标131

5.9 预处理技术132

5.10 校正标准化132

5.10.1 预测值的标准化133

5.10.2 仪器响应的标准化133

5.10.3 使用预处理技术进行标准化134

5.11 软件134

参考文献135

第6章 稳健校正141

6.1 引论141

6.2 位置与范围估计142

6.2.1 均值与标准偏差142

6.2.2 中位数与中位绝对偏差143

6.2.3 位置与范围的其他稳健估计量144

6.3 低维位置与协方差估计145

6.3.1 经验均值与协方差矩阵145

6.3.2 稳健极小化协方差行列式估计146

6.3.3 位置和协方差的其他稳健估计148

6.4 低维线性回归148

6.4.1 单响应变量线性回归148

6.4.2 多响应变量线性回归154

6.5 主成分分析156

6.5.1 经典主成分分析156

6.5.2 基于稳健协方差估计的稳健PCA158

6.5.3 基于投影追踪的稳健PCA158

6.5.4 基于投影追踪和MCD的稳健PCA159

6.5.5 异常值图160

6.5.6 选取主成分数162

6.5.7 实例163

6.6 主成分回归164

6.6.1 经典主成分回归164

6.6.2 稳健PCR166

6.6.3 模型校正和验证166

6.6.4 实例167

6.7 偏最小二乘回归171

6.7.1 经典偏最小二乘回归171

6.7.2 稳健PLSR171

6.7.3 实例173

6.8 分类175

6.8.1 低维分类175

6.8.2 高维分类177

6.9 可用软件179

参考文献179

第7章 利用非线性回归进行多元量测动力学过程建模184

7.1 引论184

7.2 多元数据，比尔-朗伯定律，矩阵符号185

7.3 浓度轮廓的计算：第Ⅰ类情况，简单机理186

7.4 基于模型的非线性拟合188

7.4.1 直接方法，单纯形算法191

7.4.2 使用Excel的Solver工具进行非线性拟合192

7.4.3 线性和非线性参数193

7.4.4 牛顿-高斯-莱温伯格／马奎特方法195

7.4.5 非白色噪声202

7.5 浓度轮廓的计算：第Ⅱ类情况，复杂机理206

7.5.1 Excel中的四阶龙格-库塔方法207

7.5.2 有趣的动力学例子209

7.6 浓度轮廓的计算：第Ⅲ类情况，非常复杂的机理216

7.7 相关问题218

7.7.1 检测技术218

7.7.2 模型分析器219

7.7.3 连续反应器219

7.7.4 分析的全局化219

7.7.5 软建模方法220

7.7.6 其他方法220

参考文献221

第8章 响应面建模和实验设计224

8.1 引论224

8.2 响应面建模224

8.2.1 响应面建模的一般策略224

8.2.2 因子空间227

8.2.3 一些与回归分析有关的术语243

8.3 一次一个变量与优化设计245

8.3.1 二元（多元）实例245

8.3.2 一次一个变量的方法的优点246

8.3.3 一次一个变量的方法的缺点246

8.4 对称优化设计246

8.4.1 两水平完全因子设计246

8.4.2 三水平或更多水平的完全因子设计248

8.4.3 中心组合设计249

8.5 田口实验设计方法251

8.6 非对称优化设计254

8.6.1 优化准则254

8.6.2 最优化与等距设计254

8.6.3 设计最优性和设计效率评判标准257

8.7 用于搜索可行最优实验设计的方法261

8.7.1 精确D最优设计261

8.7.2 序贯D最优设计263

8.7.3 序贯组合D最优设计266

8.8 现有可用的软件和实验设计表269

8.8.1 现有可用的软件269

8.8.2 实验设计表272

8.9 实例：实验设计在多元校正中的应用274

8.9.1 校正样本集的构建274

8.9.2 从历史数据改善质量282

8.10 结论288

参考文献289

第9章 分类和模式识别291

9.1 引论291

9.2 数据预处理292

9.3 绘图和显示293

9.4 聚类298

9.5 分类301

9.5.1 k-最近邻301

9.5.2 偏最小二乘302

9.5.3 SIMCA303

9.6 实际考虑304

9.7 模式识别技术的应用305

9.7.1 考古学的赝品305

9.7.2 燃料泄漏识别306

9.7.3 分类回收利用的塑料315

9.7.4 基于化学组成的生物分类学320

参考文献322

第10章 信号处理和数字滤波326

10.1 引论326

10.2 噪声去除和先验信息的问题327

10.2.1 信号估计和信号检测327

10.3 在新坐标上重新表示数据用以分析结构328

10.3.1 基于投影的信号分析用于信号处理329

10.4 频域的信号处理331

10.4.1 傅里叶变换331

10.4.2 采样定理与混淆332

10.4.3 有限带宽和离散傅里叶变换334

10.4.4 傅里叶变换的性质336

10.5 频域平滑339

10.5.1 平滑339

10.5.2 使用设计者转换函数的平滑340

10.6 时域滤波和平滑343

10.6.1 平滑343

10.6.2 滤波345

10.6.3 多项式移动平均值滤波器（Savitsky-Golay）348

10.7 基于小波变换的信号处理350

10.7.1 小波函数351

10.7.2 小波函数在时间和频率上的局部化353

10.7.3 离散小波变换353

10.7.4 使用小波的平滑和去噪355

参考文献358

第11章 多元曲线分辨361

11.1 引论：总体概念，不唯一性，分辨理论361

11.2 历史背景364

11.3 局部秩和分辨：渐进因子分析及其相关技术365

11.4 非迭代分辨方法368

11.4.1 窗口因子分析369

11.4.2 其他技术：子窗口因子分析和直观推导式演进特征投影371

11.5 迭代分辨方法372

11.5.1 初始估计的产生373

11.5.2 约束，定义，分类：基于化学或数学性质的等性约束和不等性约束373

11.5.3 迭代目标转换因子分析377

11.5.4 多元曲线分辨-交替最小二乘378

11.6 自模式曲线分辨到多维数据的延伸：用MCR-ALS方法对多个相关数据矩阵进行同时分析379

11.7 分辨结果的不确定度、可行解的范围和分辨误差385

11.8 应用386

11.8.1 生物化学过程387

11.8.2 环境数据391

11.8.3 光谱成像398

11.9 软件402

参考文献403

第12章 联用数据的三维校正410

12.1 引论410

12.2 背景知识410

12.3 三维数据术语412

12.4 三维模型412

12.5 例子414

12.6 秩消失方法415

12.6.1 秩消失因子分析416

12.6.2 广义秩消失方法417

12.6.3 直接三线性分解421

12.7 交替最小二乘方法423

12.7.1 PARAFAC/CANDECOMP424

12.8 三维校正的拓展427

12.9 品质因子428

12.10 注意事项429

参考文献431

第13章 化学计量学展望441

13.1 化学计量学的发展简史441

13.1.1 化学计量学——一门趋于成熟的学科442

13.2 化学计量学的回顾与展望443

13.2.1 过程分析化学443

13.2.2 光谱学443

13.2.3 食品和饲料化学444

13.2.4 其他有趣的应用领域444

13.3 化学计量学的发展动力444

13.3.1 海量数据的挑战445

13.3.2 化学计量学在化学和生物学交叉中的应用445

13.4 结语447

参考文献447

索引452