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第一章 绪论1

1.1 常微分方程基础1

1.2 积分方程基础7

1.3 场论基本概念9

1.4 常用算符与函数12

1.5 常用物理规律16

第二章 定解问题与偏微分方程理论18

2.1 波动方程及定解条件18

2.2 热传导方程及定解条件23

2.3 稳态方程的定解问题27

2.4 方程的化简与分类31

2.5 二阶线性偏微分方程理论38

2.6 δ函数43

第三章 分离变量法48

3.1 齐次弦振动方程的分离变量法48

3.2 热传导方程混合问题分离变量法59

3.3 二维定解问题分离变量法63

3.4 高维混合问题的分离变量法67

3.5 非齐次方程定解问题的解70

3.6 非齐次边界条件定解问题的解77

3.7 Sturm-Liouville固有值问题82

第四章 行波法90

4.1 一维波动方程的d'Alembert公式90

4.2 半无界弦振动问题96

4.3 高维波动方程Cauchy问题99

4.4 非齐次波动方程解法106

第五章 积分变换109

5.1 Fourier变换109

5.2 Fourier变换的应用116

5.3 Laplace变换123

5.4 Laplace变换的应用133

5.5 其他的积分变换137

第六章 Green函数法139

6.1 Poisson方程与Laplace方程的边值问题139

6.2 Green公式及调和函数的性质140

6.3 Dirichlet与Neumann问题解的适定性145

6.4 Poisson方程Dirichlet问题Green函数法147

6.5 几种特殊区域上Dirichlet问题的Green函数156

6.6 Laplace方程与热传导方程的基本解164

6.7 波动方程的基本解173

6.8 Poisson方程边值问题近似求法简介178

第七章 Bessel函数184

7.1 Bessel方程及其幂级数解184

7.2 Bessel函数的母函数及递推公式191

7.3 Bessel函数的正交性及其应用197

7.4 Bessel函数的其他类型207

第八章 Legendre多项式213

8.1 Legendre方程及其幂级数解213

8.2 Legendre多项式的母函数及递推公式220

8.3 Legendre多项式的展开及其应用222

8.4 连带Legendre多项式228

第九章 保角变换法233

9.1 保角变换及其性质233

9.2 保角变换降维法237

9.3 Laplace方程的保角变换解法242

第十章 非线性数学物理方程简介245

10.1 典型非线性方程245

10.2 行波解246

10.3 Hopf-Cole变换248

10.4 逆散射方法249

10.5 B？cklund变换250

习题提示和答案252

习题2.1252

习题2.2252

习题2.3253

习题2.4254

习题2.5254

习题2.6255

习题3.1255

习题3.2256

习题3.3257

习题3.4257

习题3.5258

习题3.6259

习题3.7259

习题4.1260

习题4.2260

习题4.3261

习题4.4261

习题5.1262

习题5.2262

习题5.3263

习题5.4263

习题5.5264

习题6.4264

习题6.5264

习题6.6265

习题6.7265

习题6.8266

习题7.1266

习题7.2267

习题7.3267

习题8.1267

习题8.2268

习题8.3268

附表269

附表1 常用函数Laplace变换表269

附表2 常用函数Fourier变换表270

参考文献271