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第1章 流体基本概念1

1.1 概况1

1.2 流体属性1

1.2.1 运动属性2

1.2.2 质点加速度3

1.2.3 其他运动属性4

1.2.4 流体的黏性系数7

第2章 流动方程的推导9

2.1 概况9

2.2 方程组的分类9

2.3 质量守恒——连续性方程10

2.4 动量守恒——Navier-Stokes方程11

2.4.1 静止流体13

2.4.2 牛顿流体变形定律13

2.4.3 热力学压力与平均压力16

2.4.4 Navier-Stokes方程16

2.4.5 不可压缩流动17

2.5 惯性坐标系与旋转坐标系17

第3章 网格生成与计算基础20

3.1 概述20

3.2 网格生成方法的演变21

3.3 代数生成法21

3.3.1 解析法21

3.3.2 代数插值法22

3.4 微分生成法25

3.4.1 微分法25

3.4.2 网格实例26

3.5 非结构网格生成方法27

3.5.1 Voronoi图27

3.5.2 三角化29

3.5.3 阵面推进法30

3.5.4 面三角化实现31

3.6 几何量计算34

3.6.1 法向量和面中心34

3.6.2 单元交汇处理37

3.7 网格质量探讨41

3.7.1 基本要素41

3.7.2 单元非正交性42

3.7.3 单元偏移率42

3.7.4 单元扭曲度42

3.7.5 单元体积比42

3.7.6 扭曲校正43

第4章 模型方程及其求解特征46

4.1 概述46

4.2 模型方程分类46

4.2.1 椭圆型方程46

4.2.2 双曲型方程47

4.2.3 抛物型方程48

4.3 椭圆型方程49

4.4 双曲型方程51

4.5 抛物型方程53

4.5.1 热传导53

4.5.2 线性对流扩散55

4.6 von Neumann稳定性分析55

4.6.1 波动方程56

4.6.2 热传导方程57

4.6.3 二维热传导方程58

4.7 差分法理论基础59

4.7.1 格式构造59

4.7.2 精度分析60

4.7.3 代数方程系统61

第5章 有限体积方法基本原理67

5.1 控制方程组67

5.1.1 连续方程67

5.1.2 动量方程67

5.1.3 雷诺平均N-S方程68

5.1.4 热方程69

5.1.5 标量传输方程71

5.2 网格与变量的布置方式72

5.2.1 网格选择72

5.2.2 变量布置选择73

5.3 时间离散73

5.3.1 物性参数74

5.3.2 质量流量74

5.3.3 源项74

5.3.4 通用离散格式75

5.4 基于单元中心的有限体积离散75

5.4.1 基本定义75

5.4.2 对流项离散78

5.4.3 扩散项离散80

5.4.4 梯度离散计算80

第6章 不可压缩N-S方程的离散过程89

6.1 对流-扩散方程及离散89

6.1.1 对流-搁扩散方程89

6.1.2 离散格式90

6.2 标量对流-扩散方程的迭代解92

6.2.1 迭代法的构造92

6.2.2 方程右端迭代格式93

6.2.3 方程左端矩阵构造94

6.3 对流-扩散贡献的计算97

6.3.1 对流部分97

6.3.2 扩散部分98

6.3.3 计算过程98

6.4 质量流量的计算100

6.5 扩散项的面参数计算101

6.6 速度预测步102

6.7 压力泊松方程求解107

6.8 k-ε方程的求解111

6.8.1 控制方程111

6.8.2 离散格式112

6.9 雷诺应力方程的求解115

6.9.1 控制方程115

6.9.2 离散格式117

第7章 边界条件的处理120

7.1 概况120

7.2 常用边界条件120

7.3 边界条件的离散121

7.4 壁面边界的处理123

7.4.1 变量及记号124

7.4.2 两速度模型124

7.4.3 单速度模型125

7.4.4 k-ε模型中的速度边界条件126

7.4.5 Rij-ε模型中的速度边界条件129

7.4.6 k-ε模型中的k和ε边界条件130

7.4.7 Rij-ε模型中的Rij和ε边界条件131

7.4.8 标量的边界条件132

7.5 粗糙壁面边界的处理135

7.5.1 变量及记号135

7.5.2 两速度模型136

7.5.3 单速度模型136

7.5.4 k-ε模型中的速度边界条件136

7.5.5 k-ε模型中的k和ε边界条件139

7.5.6 标量的边界条件140

第8章 代数方程组的求解方法143

8.1 概况143

8.1.1 概述143

8.1.2 向量范数及内积143

8.1.3 主值及矩阵范数144

8.1.4 矩阵类别及矩阵分解146

8.1.5 Cayley-Hamilton定理147

8.2 稀疏矩阵存储147

8.2.1 坐标格式147

8.2.2 压缩稀疏行（列）格式148

8.3 迭代法基础149

8.3.1 线性迭代方法的收敛特征149

8.3.2 分裂法150

8.3.3 Richardson、Jacobi和Gauss-Seidel迭代法151

8.3.4 阻尼Richardson、Jacobi和Gauss-Seidel迭代法152

8.4 梯度法153

8.4.1 梯度法原理153

8.4.2 最速下降法154

8.4.3 投影法157

8.5 对称正定系统的共轭梯度法157

8.5.1 共轭梯度法的思想157

8.5.2 共轭梯度法介绍158

8.5.3 共轭梯度法的推导160

8.5.4 共轭梯度法的收敛特征163

8.6 Arnoldi过程163

8.7 通用Krylov子空间法及GMRES法167

8.7.1 通用Krylov子空间法167

8.7.2 计算xm168

8.7.3 GMRES方法169

8.7.4 GMRES方法的收敛特征171

8.8 双共轭梯度法171

8.8.1 LANCZOS双正交化172

8.8.2 双共轭梯度法175

8.8.3 CGS和BiCGStab方法176

8.9 预处理技术177

8.9.1 预处理GMRES方法177

8.9.2 预处理共轭梯度方法178

8.9.3 预处理共轭梯度的收敛特征180

8.9.4 通用预处理技术180

8.10 多重网格方法182

8.10.1 一维椭圆模型问题182

8.10.2 误差光顺183

8.10.3 两重网格185

8.10.4 多重网格185

第9章 动-静子模型及并行技术189

9.1 概况189

9.2 稳态模型190

9.2.1 旋转参考系方法190

9.2.2 Mixing Plane模型192

9.3 非稳态模型194

9.3.1 滑移网格技术194

9.3.2 其他方法介绍196

9.4 MPI基础197

9.4.1 为何选择并行197

9.4.2 消息传递接口198

9.4.3 OpenMP204

9.4.4 并行编程新发展209

参考文献211

附录 基本算子及运算213