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引言1

第1章 随机事件和概率5

1.1 随机事件和运算5

1.1.1 随机试验和随机事件5

1.1.2 随机事件之间的关系和运算6

1.2 概率8

1.2.1 古典概率9

1.2.2 古典概率的计算9

1.2.3 几何概率13

1.2.4 统计概率15

1.2.5 概率的公理化定义17

1.3 条件概率22

1.3.1 条件概率22

1.3.2 乘法公式23

1.3.3 全概率公式25

1.3.4 Bayes（贝叶斯）公式27

1.4 主观概率29

1.4.1 主观概率的定义29

1.4.2 主观概率的计算31

1.5 随机事件的独立性33

1.5.1 随机事件独立性的定义33

1.5.2 Bernoulli概型36

1.5.3 简单随机游动40

习题142

第2章 随机变量及其分布47

2.1 随机变量及其分布函数47

2.1.1 随机变量的概念47

2.1.2 随机变量的分布函数48

2.2 离散型随机变量的概率分布51

2.2.1 离散型随机变量的分布51

2.2.2 离散型随机变量的常用分布列54

2.3 连续型随机变量的概率分布64

2.3.1 连续型随机变量的概率密度函数64

2.3.2 连续型随机变量的常用分布69

2.4 随机变量函数的分布78

2.4.1 离散型随机变量函数的分布78

2.4.2 连续型随机变量函数的分布79

习题283

第3章 多维随机变量及其分布88

3.1 二维随机变量及其分布88

3.1.1 二维随机变量及其联合分布函数88

3.1.2 二维离散型随机变量90

3.1.3 二维连续型随机变量92

3.2 二维随机变量的条件概率密度96

3.2.1 二维离散型随机变量的条件分布96

3.2.2 二维连续型随机变量的条件分布98

3.3 随机变量的独立性100

3.4 n维随机变量104

3.5 多维随机变量函数的分布105

3.5.1 二维离散型随机变量函数的分布106

3.5.2 二维连续型随机变量函数的分布107

3.5.3 随机变量函数的联合分布112

习题3116

第4章 随机变量的数字特征121

4.1 数学期望121

4.1.1 离散型随机变量的数学期望121

4.1.2 连续型随机变量的数学期望123

4.1.3 随机变量函数的数学期望125

4.1.4 数学期望的性质128

4.2 随机变量的方差130

4.2.1 方差的概念130

4.2.2 方差的性质133

4.2.3 Chebyshev不等式136

4.2.4 重要随机变量的数学期望和方差137

4.3 协方差和相关系数140

4.3.1 协方差、相关系数的概念140

4.3.2 协方差和相关系数的性质144

4.4 矩和协方差矩阵147

习题4149

第5章 大数定律和中心极限定理153

5.1 大数定律153

5.1.1 Bernoulli大数定律153

5.1.2 常用的几个大数定律156

5.2 中心极限定理160

5.2.1 Lindeberg-Lévy（林德贝格-勒维）中心极限定理160

5.2.2 De Moivre-Laplace（棣莫弗-拉普拉斯）中心极限定理164

习题5166

第6章 数理统计的基本概念168

6.1 总体与样本168

6.1.1 总体与个体168

6.1.2 样本169

6.1.3 统计量和样本矩171

6.1.4 样本数据处理175

6.1.5 分位点177

6.2 抽样分布179

6.2.1 x2分布（卡方分布）179

6.2.2 t分布182

6.2.3 F分布184

6.2.4 正态总体的样本均值和方差的分布187

习题6192

第7章 参数估计195

7.1 点估计法195

7.1.1 频率替换法195

7.1.2 顺序统计量法196

7.1.3 矩估计法197

7.1.4 最大似然估计法199

7.2 估计量的评价标准204

7.2.1 无偏性204

7.2.2 有效性205

7.2.3 一致性209

7.3 区间估计法212

7.3.1 区间估计的定义213

7.3.2 正态总体N（μ，σ2）中均值μ的置信区间216

7.3.3 正态总体N（μ，σ2）中方差σ2的置信区间217

7.3.4 两个正态总体X～N（μ1，σ？），Y～N（μ2，σ？）的均值差μ1-μ2的置信区间219

7.3.5 两个正态总体X～N（μ1，σ？），Y～N（μ2，σ？）的方差比？的置信区间221

7.3.6 单侧置信区间222

7.3.7 非正态总体均值的置信区间225

习题7227

第8章 假设检验232

8.1 假设检验的基本概念232

8.1.1 统计假设232

8.1.2 假设检验的基本原理与步骤233

8.1.3 两类错误235

8.2 单个正态总体的参数检验237

8.2.1 均值μ的检验237

8.2.2 方差σ2的检验239

8.3 两个正态总体的参数的检验243

8.3.1 关于均值差的假设检验243

8.3.2 方差比σ？/σ？的假设检验245

8.4 非正态总体的参数检验问题247

8.4.1 某事件的概率p的假设检验247

8.4.2 一般非正态总体的大样本检验248

8.5 非参数检验250

习题8256

第9章 回归分析261

9.1 一元线性回归262

9.1.1 一元线性回归模型262

9.1.2 未知参数a，b的估计262

9.1.3 估计量？、？的分布及σ2的估计265

9.1.4 一元线性回归的显著性检验269

9.1.5 预测与控制272

9.2 可线性化的回归方程275

9.3 多元回归分析简介279

习题9281

第10章 方差分析284

10.1 单因素方差分析284

10.1.1 数学模型284

10.1.2 平方和分解与检验法286

10.2 双因素方差分析简介292

10.2.1 数学模型292

10.2.2 平方和分解与检验法292

习题10295

附录298

表1 Poisson分布表298

表2 标准正态分布表300

表3 x2分布表302

表4 t分布表304

表5 F分布表306

表6 当b＝0时检验相关系数临界值（ra）表316

习题答案与提示317

参考文献335