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1 方程与函数1

1.1 电梯停在哪一层？2

1.2 台风的预测5

1.3 蜂巢结构问题8

1.4 校园超市商品的定价10

1.5 应对商场的促销12

1.6 地铁行车间隔问题14

1.7 阅卷教师的科学安排问题16

1.8 和与积相等的两个数18

1.9 不变的反函数22

1.10 函数性质在数据分析中的一次应用25

1.11 用偏差调整法求一元超越方程的近似解28

1.12 和平饭店的电路问题32

2 数列35

2.1 瀑布高度与视角问题36

2.2 传销的危害性问题38

2.3 一位孤儿的爱心传递问题41

2.4 一个剪纸问题43

2.5 包书纸问题45

2.6 住房分期付款的方案47

2.7 一道文科高考压轴题的出笼前后49

2.8 “数表”中数的变化规律51

2.9 扇形数表中的数字个数54

2.10 由一道例题引出的题链56

2.11 点的极限位置58

2.12 关于数列周期性及最值问题的一次讨论61

2.13 由函数平移构造综合题65

2.14 斐波那契数列的一个有趣性质68

3 平面几何71

3.1 复印纸的尺寸72

3.2 过道上的餐桌76

3.3 直角三角形纸片翻折问题78

3.4 矩形的自相似3分割81

3.5 教室日光灯的排列83

3.6 三角形存在应满足什么条件85

3.7 一种判定两个三角形全等的方法88

3.8 是否是垂心？92

3.9 对直角三角形一个性质的思考94

4 解析几何97

4.1 嫦娥奔月中绕地与绕月轨道问题98

4.2 简化的鸟巢结构俯视图问题103

4.3 印花图案的设计问题106

4.4 一个光线路径问题110

4.5 两个蝶形面积的最值115

4.6 一个直线过定点问题118

4.7 曲柄滑块机构的设计120

5 立体几何123

5.1 纳米材料制作中的应用课题124

5.2 注入饮料的时间与高度127

5.3 正方体中的欧拉公式问题131

5.4 抚仙湖考古潜水员供氧时间问题135

5.5 魔方的表面积问题137

5.6 圆桶内能放多少个球139

5.7 这样的“双佳棱柱”是否存在？142

5.8 内接平衡八面体147

6 排列组合、概率统计、复数及其他151

6.1 “空当接龙”不同的牌形数152

6.2 座位的调换方案154

6.3 算“24”点的牌组156

6.4 世界杯小组赛的得分158

6.5 通讯簿的设计160

6.6 平均数可能不代表中等水平163

6.7 渡河问题166

6.8 复数、实数与向量168

6.9 复数方程与蔓叶线171

6.10 一个多项式的复根的模173

6.11 双层玻璃窗的功效177

6.12 家庭水费的算法179

6.13 长江三峡工程问题（发电）181

6.14 “五点法”作图与技术手段作图183

6.15 哪一种方式合算？185

6.16 空可乐罐换可乐187

6.17 一类海伦三角形190

7 原创题的命制与演变193

7.1 工资收入问题的数学命题思路194

7.2 隧道设计问题的数学命题思路199

7.3 一道考查解题思想试题的命题思路203

7.4 一道经典高考试题的持续思考206

7.5 一个优美的分式型代数不等式211

7.6 一个函数的值域217

7.7 有心圆锥曲线弦端点对中心张直角的充要条件224

7.8 一类面积最值问题228